Dans une station de traitement d'eau, on trouve, parmi d'autres, deux réserves d'eau pour lesquelles on a procédé à quelques analyses.

Pour la réserve n°1, de volume V₁=750 m³ , les concentrations volumiques massiques en ions Ca²⁺ et Mg²⁺ sont respectivement 80,2 mg/L et 36,5 mg/L .

Pour la réserve n°2, de volume V₂=1000 m³ , les concentrations volumiques massiques en ions Ca²⁺ et Mg²⁺ sont respectivement 20,1 mg/L et 12,2 mg/L .

Rappel : Relation donnant le titre hydrotimétrique total (ou dureté) : T.H=[Ca²⁺]+[Mg²⁺]

1. Pour la réserve n°1, calculer les concentrations molaires des ions Ca²⁺ et Mg²⁺ notées respectivement [Ca²⁺]₁ et [Mg²⁺]₁.
   - le titre hydrotimétrique total exprimé en degrés français noté T.H₁.
2. Pour la réserve n°2, calculer les concentrations molaires des ions Ca²⁺ et Mg²⁺ notées respectivement [Ca²⁺]₂ et [Mg²⁺]₂.
   -Vérifier que le titre hydrotimétrique total (exprimé en degrés français) noté T.H₂ vaut 10,0°F
3. Dans un réservoir dont le volume le permet, on procède au mélange de ces deux réserves d'eau.
   - Calculer les nouvelles concentrations molaires des ions Ca²⁺ et Mg²⁺ dans le mélange.
   - En déduire le titre hydrotimétrique total exprimé en degrés français du mélange.

   Données : Ca=40 ; Mg= 24,3 g/mol ;

    

On s'intéresse à un système de production d'eau glacée dont le schéma de principe est donné ci-dessous

Le fluide frigorigène utilisé est le R12. A l'état gazeux, il sera considéré comme un gaz parfait dont les constantes sont r=68,8 J kg^-1 K^-1 et g=C_p/C_v=1,2 .

Le cycle théorique est le suivant (on n'envisage pas les surchauffes et les sous-refroidissements) :

- En 1, le fluide est entièrement gazeux : P₁=3,5 bar et t₁=5°C . Il subit, alors, une compression adiabatique qui l'amène à la pression P₂=10,8 bar et à la température t₂ .

- Entre 2 et 3, à pression constante, la vapeur se refroidit jusqu'à la température t₃= 45°C et se condense entièrement.

- Entre 3 et 4, détente isenthalpique du fluide, qui l'amène à la pression P₄=3,5 bar et t₄=5°C .

- En 4, entrée dans l'évaporateur et retour à l'état 1.

Toutes les transformations seront considérées comme réversibles. Les questions 1 et 2 sont indépendantes.

1. On raisonne pour une masse m=1 kg de fluide. Écrire l'équation d'état des gaz parfaits en utilisant la constante massique r du fluide ; préciser les unités des grandeurs utilisées.
   - Calculer le volume occupé (en L) par 1 kg de vapeur R12 dans l'état 1.
   - La compression étant isentropique (adiabatique et réversible), quelle relation existe-t-il entre P₁ , V₁ , P₂ et V₂ ( relation de Laplace ) ? Calculer le volume V₂ occupé par 1 kg de vapeur R12 dans l'état 2.
   - Calculer t₂ .
2. Sur le document joint qui est à rendre avec la copie, on donne un extrait du diagramme pression-enthalpie (p, h) de l'équilibre " liquide vapeur " du R12. Cet extrait comporte quelques valeurs relatives au système étudié.
   - Dessiner, sur le document réponse, le cycle théorique du fluide et l'orienter ; placer les états 1, 2, 3, 4 correspondant à ceux du schéma de principe. Remplir les cadres avec les mots : compresseur, détendeur, condenseur et évaporateur.
   - Dans quel élément du circuit, le fluide échange-t-il du travail ? Quel est, du point de vue du fluide, le signe de ce travail ? Quelle en est, pour 1 kg de fluide, la valeur ? Justifier.
   - Dans quel élément du circuit, le fluide rejette-t-il de la chaleur vers le milieu extérieur ? Quelle est, pour 1 kg de fluide, la quantité de chaleur rejetée ? Justifier.
   - Entre quels états le fluide reçoit-il de la chaleur ? Quelle est, pour 1 kg de fluide, la quantité de chaleur reçue ? Justifier.
   - Définir et calculer le C.O.P. (coefficient de performance aussi appelé efficacité frigorifique ) théorique de cette machine de production d'eau glacée.

 La machine frigorifique précédente fait partie d'une installation électrique ; celle-ci est alimentée par un réseau triphasé équilibré : 400 V / 50 Hz.

L'installation comporte : le moteur du compresseur de plaque signalétique :400V/690 V ; P=3 kW ; h=0,78 ; cosj=0,8.

Le moteur du ventilateur de plaque signalétique :230V/400 V ; P=1 kW ; h=0,85 ; cosj=0,7.

Un système de chauffage (purement ohmique) : P=2 kW

Un système d'éclairage (purement ohmique) constitué de 6 lampes également réparties sur les trois phases, chaque lampe ayant pour caractéristique ( 230 V ;300 W).

1. Quel est, pour chacun des moteurs, le couplage à effectuer pour un fonctionnement normal. Justifier.
2. Pour le moteur du compresseur, calculer, lorsqu'il fonctionne seul la puissance active absorbée ;
   - la puissance réactive mise en jeu ; l'intensité du courant en ligne.
3. Répondre aux mêmes questions pour le moteur du ventilateur, lorsqu'il fonctionne seul.
4. Lorsque tous les appareils fonctionnent ensemble, calculer la puissance active absorbée ; la puissance réactive ;l'intensité du courant en ligne ; le facteur de puissance de l'installation. Comment peut-on le relever ?

Masses molaires atomiques : Ca=40 ; O=16 ; H=1 g/mol ;

Produit ionique de l'eau, à 25°C : Ke=[H₃O⁺][HO^-]=10^-14.

La chaux est un corps solide de formule Ca(OH)₂. Il se décompose, dans l'eau, en ions Ca²⁺ et HO^- . A 25°C , une solution aqueuse de chaux, saturée, a une concentration de 1,26 10^-2 mol/L en ions Ca²⁺ .

1. Calculer la concentration massique C_(Ca2+) en ions Ca²⁺ ( on l'exprimera en mg/L ).
2. Écrire l'équation de la réaction de dissociation de la chaux dans cette solution.
3. Déterminer la concentration molaire en ions HO^- et en déduire le pH de cette solution.
4. On veut neutraliser 50 mL de cette solution avec de l'acide chlorhydrique de concentration 0,05 mol/L.
   - Ecrire l'équation de la réaction de neutralisation.
   - Calculer le volume d'acide chlorhydrique nécessaire.

Une machine frigorifique à air est schématisée ci-après :

Elle est destinée à maintenir dans la chambre " froide " une température T₁ . La pression y est constante.

Une masse de 1 kg d'air, prélevée dans la chambre " froide " à la température T_A= T₁ .est comprimée adiabatiquement. L'air passe, ensuite, dans un échangeur plongé dans une pièce dite chambre " chaude " dont la température T₂ , supérieure à T₁ , est considérée comme constante. L'air est ensuite détendu adiabatiquement et renvoyé, à la température T_D , dans la chambre " froide " où il va se réchauffer jusqu'à la température T₁ considérée comme constante dans toute la chambre froide.

Cette masse de 1 kg d'air subit donc un cycle, passant successivement par les états A, B, C et D. Précisons que la pression de l'air dans l'échangeur est constante et que sa température, en C, est celle de la chambre " chaude ". Par ailleurs, le travail fourni par le fluide, au cours de sa détente est intégralement utilisé par le compresseur. On considère que l'air se comporte comme un gaz parfait et que les transformations sont réversibles.

On donne les valeurs suivantes :T₁=268 K ;T₂=293 K ; P_A=1 bar ; P_B=2 bar ; pour l'air C_P=1 kJ kg^-1 K^-1 ; g=1,4.

1. Déterminer la constante massique r_air du gaz parfait.
2. Vérifier que la température T_B de l'air après la compression adiabatique est égale à 327 K.
3. Déterminer la température T_D de l'air après la détente adiabatique.
4. Déterminer, pour un cycle et par kilogramme d'air, la quantité de chaleur q_cycle reçue. En déduire le travail W_cycle reçu (toujours par cycle et par kilogramme d'air).
5. Identifier la quantité de chaleur " utile " et calculer le coefficient de performance e=q_cycle/W_cycle de la machine.
6. Quel est le débit d'air nécessaire pour que la machine ait une puissance frigorifique (quantité de chaleur prélevée chaque seconde à la source " froide ") de 1kW ?

Un thermomètre " électronique " est constitué d'un capteur de température et d'un montage amplificateur de tension comportant des résistances et deux amplificateurs opérationnels suivant le schéma ci-après :

Le thermocouple est constitué par deux jonctions chromel-alumel, présentant une très faible résistance. La tension u_e aux bornes du thermocouple, fonction de la température, est appliquée entre les deux entrées E₁ et E₂ du montage amplificateur. Elle est proportionnelle à la différence de température entre la jonction de mesure et la jonction de référence :

u_e=K(q_mes-q_ref)

K peut être considéré comme constant sur une large plage de température ( jusqu'au-delà de 1000°C ) : .K=40mV°C^-1.

Dans la suite de l'exercice, on prendra q_ref=0.

Les amplificateurs opérationnels sont supposés parfaits. Ils fonctionnent en régime linéaire. Dans ces conditions, la tension différentielle d'entrée, e , est nulle, ainsi que les intensités des courants d'entrée : i⁺=i^-=0.

1. Calculer la tension u_e pour q_mes= 500 °C. Outre l'amplification de la tension u_e, quel est l'intérêt du montage proposé?
2. Exprimer u_e, tension à l'entrée du montage, en fonction de i₁, i₂ et R₂.
3. Exprimer u_s, tension à la sortie du montage, en fonction de R₁, R₂ , i₁, i₂ .
4. En déduire une expression littérale de l'amplification u_s/u_e du montage.
5. Application numérique : R₁=1MW et R₂ 5kW. Calculer l'amplification du montage et la valeur de la tension de sortie u_s pour la température de 500°C .