Aurélie sept 04

plancher chauffant - étude acoustique d'une chaudière- méthane

d'après BTS domotique 2002



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comportement thermique d'un plancher chauffant

Dans le plancher d'un local de surface S= 16 m² on a incorporé un système de chauffage maintenant la température ambiante à Ta=20°C. Le système de chauffage est constitué d'un tube dans lequel circule de l'eau à température moyenne supposée constante Te=40°C.

Données : conductivités thermique (W m-1K-1) et épaisseurs des couches (cm)

Revêtement : l1= 2,5 ; e1=1 cm ; mortier : l2= 1,12 ; e2=5 cm ; isolant : l3= 0,02 ; e3=2 cm ; béton : l4= 1,4 ; e4=10 cm

température du sol de fondation Tf = 7°C supposée parfaitement uniforme.

Le coefficient d'échange par convection entre la surface du revêtement du plancher et le local est h= 10 Wm-2K-1.

  1. Calculer la densité surfacique de flux j1 émise vers le haut par le système de chauffage.
    - Calculer la densité surfacique de flux j2 émise vers le bas par le système de chauffage.
    - En déduire la puissance thermique perdue, la puissance reçue par le local et la puissance fournie par le système de chauffage.
  2. Calculer les températures Ts, T1 et T3.
  3. On désire limiter les pertes vers le sol de la fondation à 10 % de la puissance utile. On supposera ces pertes égales à 0,22 kW. On conserve le même isolant et la même épaisseur de béton. Calculer la nouvelle épaisseur de l'isolant.
  4. Calculer la nouvelle puissance fournie par le système de chauffage.

 

corrigé
densité surfacique de flux j1 émise vers le haut par le système de chauffage :

résistance thermique du mortier : e2/l2=0,05/1,12 =0,0446 W-1m2K.

résistance thermique du revêtement : e1/l1 =0,01/2,5 =0,004 W-1m2K.

coefficient d'échange par convection entre la surface du revêtement du plancher et le local :

h= 10 Wm-2K-1 donc résistance thermique 1/h = 1/10=0,1 0,004 W-1m2K.

résistance thermique totale R= e2/l2 +e1/l1+1/h = 0,0446+0,004+0,1=0,1486 W-1m2K

coefficient de transmission surfacique W m-2 K-1 : K =1/R = 1/0,1486 = 6,73 Wm-2K-1.

  1. F = K S ( tchaude -tfroide ) avec S=1 m2

    F : f lux thermique surfacique à travers une paroi en watt (W m-2)

    K : coefficient de transmission surfacique W m-2 K-1

    tchaude : température la plus haute en Kelvin ou °C

tfroide : température la plus basse en Kelvin ou °C

F = 6,73*(40-20)= 134,6 Wm-2.

densité surfacique de flux j2 émise vers le bas par le système de chauffage :

résistance thermique totale R'= e3/ l3+e4/l4=0,02/0,02+0,1/1,4=1+0,071 = 1,071W-1m2K

coefficient de transmission surfacique K' = 1/R' =1/1,071=0,933 Wm-2K-1.

F' = 0,933*(40-7)= 30,8 Wm-2.

puissance thermique perdue : 30,8*16 = 492,8 W

puissance reçue par le local :134,6*16 =2153,6 W

puissance fournie par le système de chauffage : 492,8+2153,6 =2646,4 W.

températures Ts, T1 et T3 :

F = K S( tchaude -tfroide )

**avec t chaude = 40 °C ; tfroide = Ts ; K=1/ (e2/l2 +e1/l1)=1/0,0486 = 20,57 ; S= 1m² ; F = 134,6 Wm-2.

TS= 40- F/K=40-134,6/20,57=33,45 °C.

**avec t chaude = 40 °C ; tfroide = T1 ; K=1/ (e2/l2 )=1,12/0,05 = 22,4 ; S= 1m² ; F = 134,6 Wm-2.

TS= 40- F/K=40-134,6/22,4=34 °C.

**avec t chaude = 40 °C ; tfroide = T3 ; K=1/ (e3/l3 )=0,02/0,02 = 1 ; S= 1m² ; F = 30,8 Wm-2.

TS= 40- F/K=40-30,8/1=9,2 °C.

nouvelle épaisseur de l'isolant :

flux surfacique : F=220 /16 = 13,75 Wm-2.

coefficient de transmission surfacique K = F/ ( tchaude-tfroide) =13,75/(40-7) = 0,4166 Wm-2K-1.

résistance thermique totale R'=1/K= 1/0,4166 = 2,4 = eisolant/ l3+e4/l4=eisolant/0,02+0,1/1,4= 50eisolant+0,071

eisolant= (2,4-0,071)/50 =0,046 m .

puissance du système de chauffage : 220 / 0,1 = 2200 W.


étude acoustique d'une chaudière

Une chaudière est équivalente à une source sonore qui émet uniformément dans toutes les directions. Un appareil de mesure indique un niveau sonore de 70 dB à la distance de 3 m de la source. On admet que le niveau sonore en un point M de l'espace, noté NP est liée au niveau sonore de la source, noté Nw par la relation : NP= Nw-10 log(4pd²)

d : distance entre la source et le point de l'espace où se trouve l'appareil de mesure, exprimée en m.

  1. Quel nom donne-t-on à l'appareil utilisé pour mesurer le niveau sonore ?
  2. Déterminer le niveau sonore Nw de la source.
  3. En déduire la puissance acoustique Ws émise par la source. On donne le seuil d'audibilité W0= 10-12 W.
  4. De combien diminue le niveau sonore si on double la distance entre l'appareil de mesure et la source.
  5. On place une deuxième chaudière identique à la précédente à la même distance d=3 m de l'appareil de mesure. Quelle est l'augmentation du niveau sonore ?
corrigé
appareil utilisé pour mesurer le niveau sonore : sonomètre

niveau sonore Nw de la source : NP= Nw-10 log(4pd²) donne : Nw = NP+10 log(4pd²)

avec NP=70 dB ; d=3 m

Nw = 70+10 log(4*3,14*9)=90,5 dB.

puissance acoustique Ws émise par la source : Nw =10 log( Puissance / P0 ) = 10 log(puissance / 10-12) = 90,5 dB

log(puissance / 10-12) =9,05 ; puissance = 10-12*109,05 = 10-2,95=0,0011 W.

si on double la distance entre l'appareil de mesure et la source le niveau sonnore diminue de :

NP= Nw-10 log(4pd²) = 90,5-10 log(4*3,14*36)= 63,94

diminution de 6 dB si la distance double

avec une deuxième chaudière identique : Nw =10 log( 2*Puissance / P0 )

Nw =10 log(2*0,0011/10-12)=93,51 dB

le niveau sonore augmente de 3 dB.

Chimie : une chaudière utilise comme combustible le gaz naturel essentiellement constitué de méthane CH4. On suppose que l'air contient 20 % d'oxygène et 80 % d'azote.

  1. Ecrire l'équation de la combustion du méthane dans l'oxygène de l'air.
  2. Calculer le volume d'air consommé par la combustion de 1 m3 de méthane.
  3. Calculer la masse de dioxyde de carbone produite par la combustion de 1 m3 de méthane.
  4. Quel danger peut résulter d'une arrivée insuffisante d'air frais ?

Données : volume molaire des gaz : 25 L/mol ; C :12 ; H : 1 ; O : 16 g/mol 

corrigé
CH4 + 2O2 = CO2+2H2O

Qté de matière de méthane dans 1000 L= 1000/ 25 = 40 mol

donc 40*2 = 80 mol oxygène soit 80*25= 2000 L = 2 m3.

volume d'air : 2/0,2 = 10 m3.

Qté de matière CO2 : 20 mol

masse molaire dioxyde de carbone : 12+2*16 = 44 g/mol

masse = 20*44 = 880 g.

l'asphyxie peut résulter d'une arrivée insuffisante d'air frais.

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