On désire construire une piscine couverte de longueur L=25 m, de largeur l=10 m et de profondeur utile ( hauteur d'eau) H=4,5 m. Le bâtiment qui l'abrite doit permettre d'avoir 5 m de plage sur tous les côtés de la piscine.

r_eau = 1000 kg m^-3 ; g= 10 m/s² ; pression atmosphérique p₀=10⁵ Pa.

1. Quelle est la résultante F des forces pressantes exercées sur le fond de la piscine et dues à l'action de l'eau lorsque la piscine est remplie ?
2. Calculer :
   - La résultante des forces pressantes F₁ exercées sur chaque petite paroi verticale de cette piscine et dues à l'action de l'eau.
   -La résultante des forces pressantes F₂ exercées sur chaque grande paroi verticale de cette piscine et dues à l'action de l'eau.
   - La position du point d'application de chacune de ces résultantes par rapport au fond de la piscine et aux parois latérales.
3. Au fond de la piscine l'eau est aspirée au travers d'un orifice appelé bonde par une pompe située dans le local technique. cette circulation permet le recyclage de l'eau. Le diamètre de l'orifice est D= 0,12 m. Le débit moyen de la pompe est Q_v= 50 L/s.
   - Calculer la vitesse d'aspiration v de l'eau au niveau de l'orifice.
   - En déduire la valeur de la pression p de l'eau au niveau de l'orifice
4. Sachant que la totalité de l'eau contenue dans la piscine doit être recyclée en 8 heures au maximum, le débit assuré par la pompe est-il convenable ?

    

On place à la verticale de chacun des grands bords du bassin et à 2,5 m des angles, quatre lampes permettant d'éclairer le bâtiment. Elles sont situées à une hauteur H=8 m au dessus du sol. L'intensité lumineuse due à chaque lampe est, suivant la verticale I₀ = 7000 cd. Dans une direction faisant un angle a avec la verticale, l'intensité lumineuse due à chaque lampe est donnée par la relation I=I₀ cosa.

1. On considère l'éclairement dû à une seule lampe :
   - Déterminer l'expression de l'éclairement E₀ à la verticale de la lampe. Le calculer.
   - Déterminer l'expression de l'éclairement E_A en un point A situé au sol à la distance x de la verticale de la lampe. Le calculer si x =11,2 m.
   - Vérifier que le centre de la piscine est situé à 11,2 m du pied de chaque lampe ; quel est l'éclairement E_C au centre de la piscine dû aux quatre lampes.
   - Sachant que le flux lumineux total F émis par cette lampe est donné par l'expression F =pI₀ et que son efficacité lumineuse est k=  27,5 lm W^-1, déterminer la puissance P de chaque lampe.

 Une solution de détartrant concentré utilisé pour l'entretien de la piscine a un pH=1,8. En utilisation normale ce produit doit être dilué.

1. Définir le pH d'une solution.
2. Ce détartrant est-il acide ou basique ?
3. On suppose qu'il est entierement dissocié. Quelle est sa concentration C ?
4. Pour l'utiliser on dilue 1 L de ce produit dans 24 L d'eau ; on obtient une solution de concentration C₁. Déterminer C1 ainsi que le pH de la solution diluée.
5. Pour vérifier la valeur de C₁, on prélève un volume V₁=20 mL de la solution diluée qu'on dose par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration C₂= 10^-3 mol/L. Le volume d'hydroxyde de sodium versé à l'équivalence est V₂= 12,9 mL. Quel est la valeur de C₁ déduite de ce dosage ? Conclure.

chimie des solutions aqueuses :

produit ionique de l'eau à 25 °C : Ke = 10^-14. 

masses molaires en g/mol :H=1 ; O=16 ; Na=23 ; Cl=35,5 ; S=32,1.

Les effluents liquides d'un laboratoire atteignent une épaisseur de 0,8 m dans un bassin de récupération de longueur 1,6 m et de largeur 1,1 m. Une mesure du pH de la solution réalisée à l'aide d'un papier indicateur de pH donne la valeur 2.

1. Ce laboratoire emploie de l'acide chlorhydrique. La solution contient au moins trois types d'ions
   - Un ion est responsable de l'acidité de la solution. Donner son nom, sa formule et sa concentration molaire. En déduire la quantité de matière (mol) de cet ion dans le bassin.
   - Un ion l'acompagne dans toute solution aqueuse. Montrer que sa concentration est très faible dans le cas présent.
   - Un troisième ion est présent en grande quantié. Lequel ?
2. Avant pompage on veut neutraliser l'acidité de la solution par addition d'hydroxyde de sodium. Ecrire l'équation bilan de la réaction de neutralisation. En déduire la quantité (mol) d'ion hydroxyde nécessaire.
3. Les résultats obtenus à partir d'une mesure de pH étant trop approximatifs, on dose un échantillon de 10 mL de la solution du bassin par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration c_b=0,01 mol/L. L'équivalence est obtenue quand on a versé V_b= 12,6 mL de solution basique.
   - Calculer la concentration molaire en acide c_A et le pH théorique de la solution du bassin.
   - Déduire de ce dosage la quantité puis la masse d'hydroxyde de sodium nécessaire pour neutraliser tout l'acide du bassin.

Chaleur

1. A partir de la formule définissant l'énergie cinétique E_c=½mv² exprimer la dimension d'une énergie en fonction des grandeurs fondamentales : longueur L, masse M et temps T
   -Quelles sont les dimensions d'une puissance thermique et d'un débit volumique ?
2. L'air et les parois d'un local( mur, plafonds et sol) sont à la température de 0°C. Calculer
   - La quantité de chaleur Q_a nécessaire pour porter à 20°C la température de l'air du local
   - La quantité de chaleur Q_b nécessaire pour porter à 10 °C la température des parois en béton. Conclure.
   Données : dimensions intérieurs du local en mètres : L=11 ; l= 7 ; h=3.
   épaisseur du béton des murs, sol et plafond :e= 20 cm.
   masse volumique r_air = 1,25 kg m^-3 ; béton : r _béton = 2300 kg m^-3 ;
   capacité thermique massique c_air = 1000 Jkg^-1K^-1 ; c_béton = 800 Jkg^-1K^-1.
3. L'air intérieur du local précédent est maintenu à la température q_i=20°C, la température de l'air extérieur étant q _e=0°C La conductivité thermique du béton est l=1,1 Wm^-1 K^-1. Les résistances superficielles intérieure et extérieure sont 1/h_i=0,11 W^-1m²K et 1/h_e= 0,06 W^-1m²K.
   - Citer les trois modes de propagation de la chaleur.
   - Exprimer en fonction de e, l, h_i et h_e la résistance thermique surfacique R d'une paroi de béton. Calculer sa valeur.
   - Calculer le flux thermique surfacique passant à travers la paroi de béton.
   - Calculer la puissance thermique ( ou flux total) perdue au travers les 4 murs du local ( on ne tient pas compte du sol, du plafond et des ouvertures).
4. Dans un radiateur, l'eau entre à la température de 70°C et en ressort à 40°C avec un débit massique q_m=0,02 kg/s.
   - Calculer la puissance thermique transférée par ce radiateur sachant que la capacitée thermique massique de l'eau est c= 4,18 kJ kg^-1 K^-1.
   - Combien de radiateurs munis de robinets thermostatiques faut-il prévoir pour le local étudié précédemment.

Dans une installation de chauffage central l'eau sort de la chaudière avec un débit volumique q_v=18 L/min, à une pression p=5 10⁵ Pa, dans un tuyau de diamètre intérieur D= 20 mm. Les radiateurs sont branchés en dérivation. Le diamètre intérieur du tuyau qui les parcourt est d =5 mm. On considère l'eau comme un fluide parfait de masse volumique r_eau=1000 kgm^-3. g= 10 m/s².

1. Calculer la vitesse de l'eau à la sortie de la chaudière.
2. Calculer la vitesse et la pression de l'eau en un point d'un radiateur situé à 3 m d'altitude au dessus de la chaudière dans les cas suivants :
   - un seul radiateur est ouvert.
   - deux radiateurs sont ouverts.
   On rappelle l'équation de Bernoulli ½rv²+p+rgz= constante.