Partie A : Onde à la surface de l'eau

Un insecte évolue à la surface de l'eau en ramant avec ses pattes. Sa présence est souvent trahie par des ombres projetées sur le fond. Ces ombres sont la conséquence de la déformation de la surface de l'eau au contact de l'extrèmité des six pattes de l'insecte.

1. Quel dispositif utilisé en classe pour l'étude de la propagation des ondes à la surface de l'eau est également basé sur la projection d'ombres ?
2. Les déplacements de l'insecte génèrent des ondes à la surface de l'eau qui se propagent dans toutes les directions. Le schéma ci-dessous donne une vue en coupe de l'onde crée par une patte de l'insecte à la surface de l'eau à la date t. O est le point source: point de la surface où est crée l'onde.

   - L'onde générée est-elle transversale ou longitudinale ? Justifier.
   - Un brin d'herbe flotte à la surface de l'eau. Décrire son mouvement lord du passage de l'onde.
   - La surface de l'eau est photographiée à deux instants différents. Le document est à l'échelle 1/100^ème. Calculer la célérité de l'onde.

   
3. Un papillon tombé à la surface de l'eau crée en se débattant des trains d'ondes sinusoïdales. La fréquence des battements des ailes du papillon est 5 Hz, ce qui génère des ondes de même fréquence.

   Déterminer la longueur d'onde de l'onde émise par le papillon en utilisant l'agrandissement à l'échelle 2 de la coupe de la surface de l'eau.

   

   - Montrer que la célérité de cette onde est 4,4 cm/s.

4. Un train d'ondes émis par le papillon arrive sur un obstacle constitué de deux galets émergeant de l'eau. Quel doit être l'ordre de grandeur de la distance entre les deux galets émergeant de l'eau pour que l'insecte placé comme l'indique la figure ci-dessous ait des chances de détecter le signal de détresse généré par le papillon ?
   - Quel nom donne-t-on à ce phénomène propre aux ondes ?
   - Compléter la figure en représentant l'allure de la forme de l'onde après le passage de l'obstacle.
5. Le papillon se débat à une distance d₁=6 cm de l'insecte n°1. L'onde générée par le papillon a mis 1 s pour parvenir à l'insecte n°2. L'insecte n°3 détecte cette même onde avec un retard de 1,5 s sur l'insecte n°2.
   - Déterminer la distance d₂ entre le papillon et l'insecte n°2.
   - Déterminer la distance d₃ entre le papillon et l'insecte n°3.
   - déterminer sur la figure ci-dessous la position du papillon à l'aide d'un compas.

    

Partie B: Le saut de la grenouille

Pour atteindre un nénuphar situé à 40 cm une grenouille effectue un saut avec une vitesse initiale v₀=2 m/s. Le vecteur vitesse initiale fait un angle a₀ de 45° par rapport à l'horizontal. On prend g= 10 m/s². On obtient l'enregistrement des positions successives du centre de gravité de la grenouille. Le document ci-dessous est à l'échelle ½.

La première position G₀ correspond à l'origine du repère O, à la date choisie comme origine des temps. La durée entre deux positions successives est t= 20 ms.

1. Déterminer les valeurs v₉ et v₁₁ des vecteurs vitesse instantanée du centre d'inertie de la grenouille aux points G₉ et G₁₁. Tracer ces deux vecteurs vitesses sur la figure ( 1 cm pour 0,5 m/s)
   - Construire le vecteur Dv , différence des vecteurs vitesses v₉ et v₁₁ avec pour origine le point G₁₀. Déterminer sa valeur à l'aide de l'échelle précédente.
   - En déduire la valeur a10 du vecteur accélération du centre d'inertie à l'instant t₁₀. le représenter sur la figure avec pour origine le point G₁₀.
2. Les actions mécaniques dues à l'air sont négligées. Utiliser la seconde loi de Newton pour :
   - déterminer les caractéristiques du vecteur accélération du centre d'inertie G de la grenouille au cours du saut.
   - Montrer que les équations horaires sont x(t) = v₀ cos a₀ t ; y(t) = -½gt² + v₀sin a₀ t
   - En déduire l'équation de la trajectoire du centre d'inertie de la grenouille. Ce résultat est-il conforme à l'allure de la trajectoire expérimentale.
   - Quelles sont les caractéristiques du vecteur vitesse au sommet S de la trajectoire ? En déduire l'expression littérale de la date t_S à laquelle ce sommet S est atteint. Calculer la hauteur maximale atteinte par la grenouille.
   - La grenouille saute de nénuphar en nénuphar. Quelle doit être la valeur de la vitesse initiale pour que la grenouille puisse atteindre un nénuphar situé à 60 cm ( l'angle a₀ est inchangé)

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corrigé

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v₉ = (G₈G₉+G₉G₁₀ )/ (2t) = 2,9*2 10 / 4 10^-3 =1,4.10² cm.s^-1 = 1,4 m.s^-1 représenté par une flèche de 2,8 cm partant de G₉ et parallèle à G₈G₁₀

v₁₁ = (G₁₀G₁₁+G₁₁G₁₂ )/ (2t) = 3,2*2 10 / 4 10^-3 =1,6.10² cm.s^-1 = 1,6 m.s^-1 représenté par une flèche de 3,2 cm partant de G₁₁ et parallèle à G₁₀G₁₂

l'échelle ½ du document est prise en compte en multipliant (G₈G₉+G₉G₁₀ ) et (G₁₀G₁₁+G₁₁G₁₂ ) par deux.

représenté par une flèche 0,75 cm soit DV = 0,38 cm./s

a₁₀ = DV / (2t) = 9,4 m.s^-2

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Système: grenouille ; référentiel : le sol, référentiel terrestre supposé galiléen

Inventaire des forces: poids de la grenouille

D'après la deuxième loi de Newton : mg=ma ( les vecteurs sont notés en gras et en bleu)

donc g = a

le vecteur accélération possède une direction verticale, sens vers le bas, valeur g = 10 m./s²

Dans le repère donnéé : a ( 0 ; -10)

or la vitesse est une primitive de l'accélération, la constante d'intégration est la vitesse initiale.

v_x(t) = v₀ cos a₀ .

v_y(t) = -gt + v₀ sin a₀ .  

le vecteur position est une primitive de la vitesse, la constante d'intégration est la position initiale

x(t) =   v₀ cos a₀ t = 2 cos 45 t = 1,4 t (1)

y(t) = -½gt² +   v₀ sin a₀ t = -5 t² + 2 sin 45 t = -5t² + 1,4 t.(2)

Pour obtenir la trajectoire, éliminer le temps :

(1) donne t = x(t) /( v₀ cos a₀ )

repport dans (2) : y = -½g x² / ( v₀ cos a₀ )² + tan a₀ x

y = -5 x² / (4 cos ² 45) + tan 45 x

y = -2,5 x² + x.

Equation correspondant à une trajectoire parabolique et en conséquence conforme à l'enregistrement.

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Au sommet de la trajectoire, le vecteur vitesse est horizontal :

v_y = 0 soit -g.t_S + v₀ sin a₀ = 0

t_S = v₀ sin a₀ / g.

La hauteur maximale est atteinte par la grenouille à la date t_S.

y_max = -½ g [v₀ sin a₀ / g]² + v₀ sin a₀ v₀ sin a₀ / g.

y_max =½ v²₀ sin² a₀ / g = 0,5*4*sin²45 / 10 = 0,10 m ( conforme à l'enregistrement)

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atteindre un nénuphar situé à 60 cm : y = 0 pour x =0,6 m

y = -½g x² / ( v₀ cos a₀ )² + tan a₀ x

0= -½g x² / ( v₀ cos a₀ )² + tan a₀ x

simplifier par x / cos a₀ : 0 = -½g x / ( v²₀ cos a₀ ) + sin a₀ .

v²₀ = g x / (2 cos a₀sin a₀ )

v²₀ = 10*0,6 / (2 cos45 *sin 45) = 6 ; v₀ = 2,45 m/s. 

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Le transfert d'informations par signaux chimiques entre individus s'effectue à l'aide de phéromones. Par exemple :

Dans une écriture topologique on ne représente pas les atomes de carbone ni les atomes d'hydrogène liés aux atomes de carbone.

1. Entourer et nommer les groupes caractéristiques présents dans les molécules A et B.
2. A appelée éthanoate de 3-méthylbutyle, peut être synthétisée à partir de l'acide éthanoïque et d'un alcool D.
   - Donner le nom et la formule semi-développée de D.
   - Ecrire l'équation de la réaction associée à la transformation chimique de synthèse de A à partir d'acide éthanoïque et de l'alcool D. Comment appelle-t-on cette réaction ? Préciser ces caractéristiques.
   - La même transformation est réalisée en présence d'acide sulfurique. Les affirmations suivantes qui d"crivent le rôle de l'acide sulfurique sont-elles vraies ou fausses ?
   * affirmation 1 : l'acide sulfurique modifie l'état d'équilibre du système.
   * affirmation 2 : l'acide sulfurique permet d'accroître le taux d'avancement final.
   * affirmation 3 : l'acide sulfurique augmente la vitesse de la réaction sans apparaître dans l'aquation de la réaction.
3. La synthèse de A peut être réalisée en remplaçant l'acide éthanoïque par l'anhydride éthanoïque. Quels seront les effets de ce changement de réactif sur la transformation ?
4. On réalise l'hydrolyse basique de C , notée R-COOCH₃.
   Ecrire l'équation de la réaction associée à cette transformation. Préciser ces caractéristiques.
5. Les phéromones peuvent être utilisées pour pièger les insectes. Il suffit de 10^-15 g/L de solution de la molécule B pour attirer les insectes.
   - Calculer la concentration molaire de cette solution. ( C:12 ; H: 1 ; O : 16 ; N: 14 g/mol)
   - Citer deux avantages des phéromones utilisées comme insecticide par rapport aux insecticides classiques utilisés en agriculture.

L'acide formique ou méthanoïque HCOOH est soluble dans l'eau. K_a ( HCOOH / HCOO^-)= 1,8 10^-4 à 25°C.

Conductivités molaires ioniques à 25°C (S m² mol^-1) :l(H3O+) = 35 10^-3 ; l (HCOO-)=5,46 10^-3.

1. Dans une fiole jaugée de volume v₀= 100 mL on introduit une masse m d'acide formique puis on complète avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge et on homogénéise. On dispose d'une sloution S₀ d'acide formique de concentration c₀= 0,01 mol/L.
   - Calculer la masse m. ( C : 12 ; H : 1 ; O : 16 g/mol)
   - Ecrire l'équation de la réaction associée à la transformation de l'acide formique en présence d'eau.
   - Dresser un tableau d'avancement ou doivent apparaître v₀, c₀, x_max et x_éq.
   - Exprimer le taux d'avancement final t en fonction de la concentration en ion oxonium à l'équilibre et de c₀.
   - Donner l'expression du quotient de réaction à l'état d'équilibre Q _{r éq}. Montrer que ce quotient peut s'écrire sous la forme : Q _{r éq} = [H₃O⁺]²_éq / (c₀-[H₃O⁺]_éq )
2. Exprimer la conductivité s de la solution d'acide formique à l'état d'équilibre en fonction des conductivités molaires ioniques des ions présents et de la concentration en ion oxonium à l'équilibre.
3. La mesure de la conductivité de la solution S₀ donne s = 0,05 S m^-1. Compléter le tableau ci-dessous.
   Comparer la valeur expérimentazle de Q_{r éq} avec la valeur de la constante K_a du couple HCOOH / HCOO^-.
4. On réalise la même étude, en utilisant une solution S1 d'acide formique de concentration c1 = 0,1 mol/L. Les résultats obtenus sont les suivants :
   

   solution	S0	S1
   c mol/L	0,01	0,1
   s(S/m)	0,05	0,17
   [H3O+]éq mol m-3		4,2
   [H3O+]éq mol /L		4,2 10-3
   t(%)		4,2
   Qr éq		1,8 10-4

   
   En déduire l'influence de la concentration sur :
   - Le taux d'avancement de la réaction.
   - Le quotient de la réaction dans l'état d'équilibre.