radioactrivité de l'iode - chromage des jantes -

solution d'ammoniac- dureté d'une eau

d'après bac STL biochimie génie biologique 2003



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radioactrivité de l'iode

L’isotope 131 de l'iode, 131I a une période radioactive (ou temps demi-vie) T = 8,0 jours. Il subit une désintégration radioactive de type b-. On dispose d’un échantillon constitué à l’instant t0 = 0,00 jour d'un nombre N0 = 6,0 1020 noyaux d’iode 131 obtenu par un prélèvement d'une masse d'environ 0,1 g.

  1. Donner une définition de la radioactivité.
  2. Ecrire l’équation de la réaction de désintégration radioactive du noyau d'iode 131. Préciser les lois de conservation utilisées.
  3. L’activité d’un échantillon.
    - Que représente l’activité d’un échantillon radioactif ? Avec quelle unité l’exprime-t-on dans le système international ?
    - Calculer l’activité de l’échantillon d’iode 131 à l’instant initial t0.
  4. La désintégration des noyaux.
    - Combien de noyaux d’iode reste-il après une durée d’une période T ?
    - Combien de noyaux d’iode reste-il après une durée de deux périodes ?
    - A l’aide des résultats trouvés à la question précedente, tracer le graphe représentant l’évolution du nombre N de noyaux d’iode restant en fonction du temps : N = f(t). Echelle : en abscisses : 1 cm représente 2 jours ; en ordonnées : 1 cm représente 0,5 1020 noyaux.
  5. La loi de désintégration radioactive s’écrit N = N0 e-l t . Calculer le temps t au bout duquel 80% des noyaux se sont déintégrés. Vérifier graphiquement ce résultat.

    Numéros atomiques de quelques éléments chimiques : iode Z=53 ; xenon Z=54 ; Tellure Z=52

     

corrigé
La radioactivité est l’émission spontanée par certains noyaux de particules a, b, et parfois de rayonnement électromagnétique.

l’équation de la réaction : 13153I = AZX + 0-1e

conservation du nombre de masse : 131 = A + 0 d'où A=131

conservations du nombre de charge : 53 = Z-1  d'où Z=54

activité d’un échantillon radioactif : c’est le nombre de désintégration radioactives chaque seconde. Elle se mesure par un compteur Geiger-Muller et se mesure en Becquerels (Bq). 

L’activité de la source : A0 = l N0 où l est la constante radioactive l = ln2 / t½ 

l = ln2 / (8 * 24 * 3600) = 10-6 s-1. 

Donc A0 = 10-6 * 6,0 ´ 10 20 = 6,0 10 14 Bq. 

La désintégration des noyaux : 

Après 1 durée t½ il reste N(t½) = ½N0 = 3,0 10 20 noyaux.

Après 2 t ½ il reste N(2t½) = 0,5 N(t½) = 1,5 10 20 noyaux. 

Après 3 t ½ vie il reste N(3t½) = 0,5 N(2t½) = 0,75 10 20 noyaux.

 

N(t) / N0 = 0,2 = e -l t donc ln 0,2 = -l t = - 10-6 t  

t = ln 0,2 / (- 10-6 ) = 1,61 10 6 s = 447,2 h = 18,6 jours = 19 jours 


chromage des jantes

Pour protéger les jantes des roues de moto de la corrosion, on les recouvre d'un dépôt de chrome. La jante constitue l'électrode reliée à la borne négative du générateur, l'autre électrode est une barre de chrome. L’ensemble est immergé dans une cuve à électrolyse contenant une solution de sulfate de chrome (III) (2 Cr3+, 3 SO4 2- ). L'électrolyse s'effectue, en courant continu, sous une tension U = 2,2 V. L'intensité I qui traverse la solution a une valeur égale à 20 kA. L'opération dure 30 secondes. La cuve possède une résistance interne r égale à 1,2 10-5 W.

  1. Quantité d’électricité et masse du dépôt :
    - Faire un schéma du montage en précisant circulation du courant électrique.
    - Ecrire l'équation de la réaction qui se produit à l’électrode négative et justifier la position de la jante dans le circuit.
    - Calculer la quantité d’électricité mise en jeu lors de l’électrolyse.
    - Calculer la masse du dépôt de chrome.
  2. Energie consommée et énergie dissipée par effet joule.
    - Quelle est l’énergie électrique nécessaire pour réaliser ce dépôt ?
    - Calculer l’énergie thermique dégagée pendant l’opération ?

    Données : Masse molaire du chrome : MCr = 52 g.mol-1 ;

    Charge électrique élémentaire : e = 1,6 10-19 C

    Nombre d’Avogadro : N = 6,02 1023 mol-1

    1 Faraday : 1 F = 96500 C

corrigé

réduction des ions chrome III à l’électrode négative. 

Cr 3+ + 3 e- = Cr  

le chrome métal se forme là où les électrons arrivent c’est à dire coté de l’électrode négative du générateur. 

Quantité d’électricité Q transportée :  coulomb

Q = intensité (A) * durée (seconde)

Q=20 000* 30 = 6 105 coulombs. 

masse de dépôt de Cr déposée sur la jante : 

nombre de mole d’électrons échangés : 600 000 / 96500 = 6,22 mol

donc 6,22 / 3 = 2,07 mol de chrome déposé

masse = 2,07 * 52 = 108 g. 

Energie consommée et énergie dissipée par effet joule.

 Energie électrique nécessaire pour cette électrolyse : 

Wélec reçue = U I t = 2,2*20 000*30 = 1,32 106 J  

énergie consommée par effet joule : 

Wjoule = r I ² t =1,2 10-5*(2 104)2*30=1,44 105 J. 

solution aqueuse d’ammoniac

 

  1. Donner les schémas de Lewis de la molécule d’ammoniac NH3 et de l'ion ammonium NH4+.
  2. Donner la géométrie de la molécule d’ammoniac NH3 et de l'ion ammonium NH4+.
  3. Titrage d’une solution d’ammoniac sur par pH-métrie
    - Ecrire l'équation de la réaction d'une solution d'acide chlorhydrique sur une solution d'ammoniac.
    - A 10 mL d'une solution d'ammoniac on ajoute à la burette graduée une solution d'acide chlorhydrique de concentration 0,01 mol/L. On suit l'évolution du pHet on obtient la courbe ci-dessous.

    - Déterminer graphiquement les coordonnées du point équivalent.
    - Déterminer la concentration de la solution d'ammoniac
    - Déduire de la courbe le pka du couple NH4+/NH3

  4. On désire fabriquer un litre de solution tampon à pH=9 à partir d'une solution d'ammoniac à 0,01 mol/L. Quel volume d'acide chlorhydrique à 1 mol/L faut-il ajouter ? On fera l'hypothèse que le volume du mélange varie peu.
corrigé
 Schéma de Lewis :

Géométrie de la molécule d’ammoniac NH3 du type AX3E : pyramidal à base triangulaire 

Géométrie de l’ion ammonium NH4+ du type AX4 : c’est un tétraèdre avec des angles entre les liaisons de 109°28’ 

Les angles de liaison de la molécule d’ammoniac seront plus resserrés que ceux de l’ion. 

car le doublet non liant de l’ammoniac repousse davantage les autres doublets liants. 

Titrage d’une solution d’ammoniac sur par pH-métrie

NH3 + (H3O+ + Cl-) =NH4+ + Cl- + 2H2O 

 

Grâce à la méthode des tangentes, on trouve : pHeq = 6 ; veq = 7 mL 

L’ammoniac et l’acide chlorhydrique réagissant mole pour mole, à l’équivalence :

soit ca veq = cb vb

La solution d’ammoniac a pour concentration : cb = 7*0,01/10= 7 10-3 mol.L-1 

Pour obtenir la valeur du pKa du couple NH4+/NH3, il suffit de relever la valeur du pH à la ½ équivalence. 

On a donc ici pKa du couple NH4+/NH3 = 9,2. 

Solution tampon

La valeur du pH désiré pour la solution tampon n’est pas égale au pKa , il faut donc développer les calculs : 

pH = pKa + log [NH3]/[NH4+]

log [NH3]/[NH4+] = 9-9,2 = 0,2 d'où [NH3]/[NH4+] = 1,58

conservation de la matière de l'élément azote : [NH3]+[NH4+] =0,01

1,58 [NH4+] + [NH4+] =0,01 d'où [NH4+] = 3,88 10-3 mol/L

en conséquence on a apporté 3,88 10-3 mol d'acide chlorhydrique à 1 mol/L

soit un volume de 3,88 mL ( environ 4 mL)

mesure de la dureté d'une eau
  1. Donner la structure électronique de l'atome de calcium. Z=20. En déduire la charge de l'ion calcium
  2. On réalise le dosage des ions calcium par l'EDTA en présence d'un indicateur de fin de réaction (NET de couleur bleue). Les ions calcium complexent à la fois le NET ( complexe[CaNET]- de couleur rouge ) et l'EDTA noté Y4- ([CaY]2- ce complexe incolore étant le plus stable)
    - Justifier l'évolution de la couleur de la solution de l'erlenmeyer lors du dosage, l'EDTA se trouvant dans la burette.
    - Ecrire l'équation de la réaction de dosage.
    - Prélever V= 50 ml d'eau à analyser dans un erlenmeyer ; puis ajouter 20 gouttes de solution tampon K10 (solution NH4+ / NH3) permettant la complexation totale des ions calcium et magnésium à pH = 10.  Ajouter 6 à 8 gouttes d'Indicateur Net ; doser le mélange par la liqueur hydrotimétrique (solution d'EDTA ; c1= 0,01 mol/L). On doit ajouter Véq= 19 mL de la solution titrante pour observer le changement de couleur de l'indicateur.

    La dureté d'une eau est donnée par la concentration totale en ions calcium et en ions magnésium . On définit le titre hydrotimétrique (°TH) par : 1° TH = 10-4 mol/L. Quel est le titre hydrotimétrique (TH) de l'eau ? 

corrigé
La structure électronique du calcium est 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 soit (K)2 (L)8 (M)8 (N)2

 l’atome perdra 2 électrons pour devenir l’ion Ca2+.

 Dans l’erlenmeyer, il y a :  

· avant ajout d’EDTA : des ions Ca2+  

· avant l’équivalence : des ions complexes [CaNET]- de couleur rouge bordeaux, des ions complexes incolores [CaY]2- 

· après l’équivalence : le NET sous forme libre de couleur bleue, des ions complexes incolores [CaY]2- 

Le milieu réactionnel passera du rouge au bleu, le complexe [CaY]2- est le plus stable. 

Ainsi une fois complexé, il n’y a plus d’ions Ca2+ libres, et on observe le changement de couleur. 

Ca2+ + Y4-= [CaY]2-.

Une mole d’ions Ca2+ réagit avec une mole d’EDTA, donc à l’équivalence : 

d'où [Ca2+]V = c1.Veq

[Ca2+] =0,01*19/50=38 10-4 mol/L

On obtient donc une dureté de l’eau de 38 °TH.


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