étude des besoins électriques d'une maison :

L'utilisation des énergies durables dans la construction de maisons individuelles est de plus en plus fréquente. Le sujet porte sur l'étude d'une maison individuelle dont l'eau est non seulement fournie par un puisard mais aussi chauffée à l'aide de panneaux solaires.

La maison se compose de plusieurs appareils tous alimentés sous 230 V :

Groupe 1 : 5 lampes de 100 W chacune.

Groupe 2 : 2 radiateurs d'appoint de 750 W chacun.

Groupe 3 : un moteur asynchrone pour l'entraînement d'une pompe à eau de puissance 1500 W et de facteur de puissance 0,75.

Groupe 4 : une machine à laver équipée :

- d'une résistance chauffante de puissance 3 000 W,

- d'un moteur asynchrone d'entraînement 250 W de facteur de puissance 0,7.

1. Calculer pour chaque groupe la puissance active, la puissance réactive, la puissance apparente et le facteur de puissance. Recopier et compléter le tableau suivant :

   	unité	groupe1	groupe 2	groupe 3	groupe 4
   P
   Q
   S
   cosj

2. La machine à laver (groupe 4) ne fonctionne pas en permanence. Calculer les puissances active, réactive, apparente et le facteur de puissance de l'installation lorsque seuls les trois premiers groupes fonctionnent ensemble.
3. Sans calculs, indiquer quelle influence aura le groupe 4 sur le facteur de puissance de l'installation lorsque tous les appareils fonctionnent en même temps.

panneaux solaires

L'utilisation des énergies durables dans la construction de maisons individuelles est de plus en plus fréquente. Le sujet porte sur l'étude d'une maison individuelle dont l'eau est non seulement fournie par un puisard mais aussi chauffée à l'aide de panneaux solaires.

I - Etude de la partie électrique de pilotage du panneau solaire

Les panneaux solaires sont orientables afin de recevoir le maximum d'éclairement lumineux. Le moteur faisant pivoter ces panneaux est alimenté par un pont redresseur, lui-même alimenté par un transformateur. Les diodes du montage sont supposées parfaites. Le schéma électrique de l'ensemble est donné figure 1.

Figure 1

1. . Le transformateur est parfait. Sachant que le rapport de transformation m = 0,116 et que la valeur efficace de la tension u₁(t) est U₁ = 230 V, calculer la valeur efficace U₂ de la tension u₂(t).
2. La tension u₃(t) est donnée figure 2.

   - Quel appareil peut-être utilisé pour relever la tension u₃(t) ?
   - Déterminer graphiquement la valeur maximum U_3MAX de la tension u₃(t).
   - Déterminer graphiquement la période T₃ et en déduire la fréquence f₃ de la tension u₃(t).
   - En déduire la fréquence f₂ de la tension u₂(t).
   - Calculer la valeur moyenne <u₃> de u₃ sachant que : <u₃>= 2U_3MAX /p.
   - Citer le nom et la position du sélecteur d'appareil utilisé pour mesurer <u₃>.

3. Etude de l'influence de la bobine L :
   - Préciser le rôle de la bobine L.
   - Sachant que la bobine est parfaite donner la valeur moyenne <u_L> de u_L(t).
   - En déduire la valeur moyenne <u₄> de u₄(t).
4. Le moteur utilisé est un moteur à aimant permanent de puissance utile nominale P_UN = 50 W, de tension d'induit nominale U_N = 24 V, courant d'induit nominal I_N = 2,78 A, de résistance d'induit R = 1 W et de fréquence de rotation nominale N_N = 3 000 tr.min^-1. Pour un fonctionnement en régime nominal calculer :
   - La puissance absorbée P_AN par ce moteur,
   -Les pertes par effet Joule p_JN au point nominal,
   - Le rendement h _M du moteur.
   - En déduire les pertes collectives p_CN du moteur.
   -Calculer le couple nominal T_UN du moteur.
5. Le rotor du moteur est équipé d'un réducteur de vitesse. La fréquence de rotation en sortie du réducteur est de 30 tr.min^-1. Le rendement du réducteur est h _R = 0,7.
   - Calculer la puissance P_R disponible en sortie du réducteur.
   - En déduire le couple T_R de sortie du réducteur.
   - Calculer le rendement global de l'ensemble moteur-réducteur.

II -Etude du couple nécessaire à la rotation du panneau solaire

Le panneau solaire est en rotation sur l'un de ses côtés (servant d'axe de rotation) directement lié à la sortie du réducteur. On donne : Longueur du panneau L = 1 m. Masse du panneau M = 2 kg. l'accélération terrestre g = 9,81 N/kg.

Figure 3

1. Calculer le poids P du panneau solaire.
2. Démontrer que l'expression littérale du moment du couple résistant T_P du panneau est :T_P =½ MgL cos a .
3. Pour quelle valeur de l'angle a le couple résistant du panneau T_P sera-t-il maximum ?
4. Sachant que le couple de sortie du réducteur est T_R = 11 N.m, montrer que le panneau peut être relevé par l'ensemble moteur-réducteur quelque soit l'angle a .