Le dipôle est constitué des éléments suivants associés en série :

- Un conducteur ohmique R=8 ohms portant l'indication I_max = 0,75 A

- Une bobine d'inductance L= 32 mH et de résistance r = 2 ohms portant l'indication I_max = 1,5 A.

- Un concensateur de capacité C variable portant l'indication U_max= 350 V

Il est alimenté par un générateur G délivrant la tension u(t) sinusoïdale : u(t) = U_max sin(wt)

1. Un oscilloscope est branché suivant le schéma :

   Pour une certaine valeur de C on obtient l'oscillogramme ci-dessous : 0,2 ms/div ; voie 1 : 2 V/div ; voie 2 : 5 V/div.

   

   - Qu'observe-t-on sur chaque voie ?
   - Quel est l'intèret de visualiser la tension sur la voie 1 ?

2. Déterminer la période et la fréquence de chacune des tensions.
   - Déterminer les valeurs maximales et en déduire les valeurs efficaces correspondantes.
   - Calculer la valeur efficace du courant.
   - Indiquer la nature du phénomène électrique mis en évidence grâce à l'oscillogramme.. En déduire la relation entre la fréquence, l'inductance L et la capacité C du condensateur.
   - Calculer la valeur de la capacité C.
3. Bande passante :
   - Calculer le facteur de qualité Q= Lw/(R+r). Commenter ce résultat.
   - Calculer la valeur efficace U_C de la tension aux bornes du condensateur.
4. Conclusion : les trois éléments du circuit ont-il été convenablement choisis compte tenu de leurs caractéristiques. Justifier.

 On désire contrôler le pH d'un milieu réactionnel afin que ce dernier soit maintenu voisin de 8. Il faut donc être averti par un signal lumineux de couleur différente selon que le pH est soit supérieur à 8 soit inférieur à 8. On a réaliser le circuit suivant :

Une électrode de verre combinée, plongée dans une solution de pH donné est assimilée à une pile de f.e.m e et de résistance interne r telle que e= -0,058 pH+ 0,406 en V. L'électrode 1 plonge dans le milieu à contrôler, l'électrode 2 est dans la solution de référence de pH_r=8,0. Les trois amplificateurs opérationnels sont idéaux et tels que V_sat = + ou - 14 V. D_R et D_V sont deux diodes électroluminescentes, respectivement rouge et verte, qui se comportent comme des diodes idéales.

1. Etude de l'AO 1 :
   - Rappeler les caractéristiques d’un AO idéal en régime linéaire.
   - Exprimer u_E1 en fonction du pH de la solution, noté pH₁.
   - Préciser le type de montage de l’AO₁.
   - Établir la relation entre u_E1 et u₁. Exprimer alors u₁ en fonction de pH₁.
2. Étude de l’AO₂
   - Exprimer u_E2 en fonction de pH_r.
   - Donner la relation entre u_E2 et u₂.
   - Exprimer alors u₂ en fonction de pH_r ; calculer numériquement u₂.
3. Étude de l’AO₃ monté en comparateur
   - Indiquer le régime de fonctionnement de l’AO₃.
   - On suppose que pH₁ = 10. Indiquer alors la valeur de u₁. Donner alors la valeur de u_S. Indiquer dans ces conditions l’état électrique des diodes D_R et D_V, en justifiant.
   - Mêmes questions si pH₁ = 6,0.
   - Préciser le rôle de la résistance R. Indiquer comment sa valeur doit être choisie sachant que l’intensité maximale supportée par chaque diode est de 20 mA.
4. Conclusion : montrer que le montage répond à l’objectif fixé.

On réalise le circuit fermé ci-dessous :

Ce circuit comporte :

- un générateur G délivrant une tension sinusoïdale dont la valeur maximale est U_m = 14,5 V ;

- un conducteur ohmique de résistance R = 45 W ;

- une bobine B d’inductance L et de résistance r.

Pour analyser ce circuit, on utilise un oscilloscope bicourbe sur l’écran duquel on observe les tensions u_B (voie 1) et u_R (voie 2) représentées ci-dessous.

1. Expliquer pourquoi u_R(t) est « l’image » de l’intensité du courant i(t) dans le circuit.
2. À partir de l’oscillogramme :
   - calculer la période T et la fréquence f communes aux deux tensions ;
   - calculer le déphasage entre la tension u_B(t) et l’intensité i(t) du courant dans le circuit ;
   - calculer les valeurs maximales de u_B(t) et i(t) et en déduire les valeurs efficaces ;
   - calculer l’impédance Z de la bobine.
3. Construction de Fresnel.
   - Réaliser soigneusement sur papier millimétré la construction de Fresnel à l’aide des tensions maximales.
   - Utilisation de la construction de Fresnel. Lire la valeur maximale U_{r max} de la tension u_r(t). En déduire la valeur de la résistance r de la bobine. Lire la valeur maximale U_Lmax de la tension u_L(t). En déduire la valeur de l’inductance L de la bobine.
4. Calculer la puissance active consommée par la bobine.
5. Calculer la puissance active consommée par l’ensemble bobine et conducteur ohmique.

Le secondaire d’un transformateur délivre une tension u(t) de la forme : u(t) = 24*1,414 sin (100d t), en V.

1. Ce secondaire alimente le montage redresseur suivant :
   D : diode idéale ; R : conducteur ohmique de résistance R = 20 W
   - Tracer la caractéristique et donner les schémas équivalents direct et inverse d’une diode idéale.
   - Étude du montage entre 0 et T/2, c’est-à-dire si u > 0 V. Préciser l’état électrique de la diode ainsi que le sens du courant dans le conducteur ohmique ; établir l’expression de l’intensité i dans le conducteur ohmique en fonction du temps (utiliser un schéma faisant apparaître l’intensité i et les tensions utilisées).
   - Étude du montage entre T/2 et T, c’est-à-dire si u < 0 V. Préciser l’état électrique de la diode, en déduire la valeur de i. Tracer sur une période, en les plaçant l’une sous l’autre les courbes représentant u(t) et i(t).
   Échelle : 10 cm correspondent à 20 ms ; 1 cm correspond à 10 V ; 1 cm correspond à 1,0 A.
   - Préciser quel est le type de redressement mis en jeu.
2. Le même secondaire alimente maintenant un montage permettant la charge d’une batterie d’accumulateurs.

   D : diode idéale ; R : conducteur ohmique de résistance R = 20 W ; G : batterie d’accumulateurs de force électromotrice E = 12 V de résistance considérée comme nulle.
   - En utilisant la loi des mailles, écrire l’expression de u_R(t) en fonction de u(t) et de E (faire un schéma).
   - En déduire l’expression de i(t) en fonction de u(t), E et R.
   - Préciser à quelle condition le courant i(t) circule dans la batterie.
   - Calculer la valeur maximale de l’intensité du courant de charge i(t).

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corrigé

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Montée en direct, la diode est pasante et la tension à ses bornes est nulle ( diode idéale)

Par contre en inverse la diode se comporte comme un interrupteur ouvert.

entre 0 et T/2 : diode passante u = Ri

i(t) = u/R = 24*1,414 /20 sin (100d t) = 1,7 sin (100d t)

entre T/2 et T : diode non passante, i(t)=0

type de redressement mis en jeu : redressement monoalternance

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expression de u_R(t) en fonction de u(t) et de E ( diode passante)

u= E+u _R ; u_R= u-E = 24*1,414 sin (100d t) -12

expression de i(t) : i (t)= (u-E )/R ; le courant circule dans la batterie si i(t) positif soit u(t) >E.

valeur maximale de l’intensité du courant de charge i(t) :

i(t) = 24*1,414/20 sin (100d t) -12/20 = 1,7 sin (100d t) - 0,6

valeur maximale si sin (100d t) = 1 soit I_max = 1,7-0,5 = 1,1 A.

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