Dans certaines étables la conductivité du lait de vache est mesurée, lors de la traite, pour détecter une possible inflammation des mamelles (mammites) qui rend impropre la consommation du lait. La conductivité du lait dépend essentiellement des ions sodium Na⁺, potassium K⁺ et chlorure Cl^-. Les mammites en provoquant l'élévation de la concentration en ion Na⁺ et Cl^-, augmentent la conductivité du lait.

Dans le lait de vache frais, la concentration massique moyenne en ion chlorure se situe entre 0,8 et 1,2 g/L. Dans le cas de lait dit "mammiteux", la valeur moyenne est voisine de 1,4 g/L.

On se propose de mesurer par conductimétrie la concentration en ion chlorure dans un lait de vache afin de vérifier la qualité du lait.

Données : masse atomique molaire du chlore = 35,5 g/mol ;

I - Principe du dosage : dans un bécher on verse un volume V₀= 200,0 mL de'une solution aqueuse de chlorure de potassium de concentration molaire apportée c₀= 3,0 10^-3 mol/L. On immerge dans cette solution la cellule d'un conductimètre qui mesure la conductivité s de la solution. On lit s = 4,0 10^-2 S m^-1 à la température ambiante.

1. La conductivité de cette solution est-elle différente si on augmente :
   - La concentration de la solution en gardant le volume de cette solution constant.
   - Le volume de la solution en gardant la concentration c₀ de la solution constante. Justifier.
2. Dans le volume V₀ de la solution de chlorure de potassium, on ajoute goutte à goutte une solution aqueuse de nitrate d'argent de concentration molaire en soluté apporté c= 0,080 mol/L. On note la valeur de s en fonction du volume V de la solution de nitrate d'argent ajouté.

   La transformation chimique est modélisée par la réaction selon l'équation : Cl^-(aq) + Ag⁺(aq) =AgCl(s). La constante d'équilibre K associée a pour valeur à 25°C : K= 5 10⁹. Pour savoir si cette transformation est totale, on étudie le mélange lorsqu'on a ajouté un volume V₁ = 5,0 mL de la solution de nitrate d'argent.
   - Compléter le tableau d'évolution en utilisant les expressions littérales.
   

   équation de la réaction		Ag+(aq)	+Cl-(aq)	=AgCl(s)
   état du système	avancement (mol)	quantité de matière (mol)
   initial	0	n0(Ag+)=	n0(Cl-)=	0
   en cours	x
   final	xf

   
   - A partir de ce tableau déterminer l'expression de la constante K en fonction de c₀, c , V₀, V₁ et de l'avancement final x_f.
   - En utilisant la valeur numérique de K, on peut déduire x_f= 4,0 10^-4 mol. Calculer le taux d'avancement final et conclure.

3. Donner la définition de l'équivalence d'un titrage.
4. Indiquer sans justifier, parmi les espèces suivantes NO₃^-, K⁺, Ag⁺ et Cl^-, celles qui sont présentes dans la solution :
   - pour un volume versé V inférieur au volume versé à l'équivalence V_E ?
   - pour un volume versé V égal au volume versé à l'équivalence V_E ?
   - pour un volume versé V supérieur au volume versé à l'équivalence V_E ?
5. Sachant que la conductivité molaire ionique l₁ des ions chlorure et légèrement supérieure à celle l ₂ des ions nitrate, et en négligeant la variation de volume du mélange réactionnel au cours du titrage, justifier que:
   - s diminue légerement avant l'équivalence.
   - s augmente après l'équivalence.
6. Comment déterminer graphiquement le volume équivalent ?

II- Titrage des ions chlorure contenus dans le lait :

On prélève dans une bouteille de lait du commerce, un volume V'₀ = 20 mL de lait frais que l'on introduit dans un bécher. On y ajoute 250 mL d'eau distillée et quelques gouttes d'acide nitrique concentré. Soit S le mélange ainsi préparé. On observe la formation d'un précipité blanc : les protéines du lait précipitent en milieu acide et ainsi, ne peuvent plus réagir avec les ions argent et chlorure. On introduit une sonde conductimétrique dans le bécher et tout en agitant la solution, on note la conductivité lors de l'ajout de nitrate d'argent.

1. Expliquer pourquoi on doit éviter qu'il se produise une réaction entre les protéines du lait et les ions chlorure.
2. Calculer la quantité d'ion chlorure contenus dans le prèlevement de volume 20 mL de lait frais.
3. En déduire la masse d'ion chlorure dans un litre de lait. Ce lait est-il "mammiteux" ?