Sylvie a mal à la tête ; elle met un comprimé d'aspirine dans un grand verre d'eau. Après agitation elle s'aperçoit que des particules restent en suspension. Ce mélange non homogène n'étant pas agréable à boire, elle le filtre et boit le filtrat. Son mal de tête persistant elle se demande si elle a bien absorbé la totalité de l'aspirine contenue dans le comprimé, soit 500 mg.

Données : la solubilité s en g/L d'une espèce A est la masse maximale de cette espèce que l'on peut dissoudre dans un mitre de solution à température donnée.

La solution est saturée quand la valeur de la masse de soluté à introduire dans un litre de solution, à une température donnée, est supérieure ou égale à la valeur de s à cette température.

La solubilité de l'acide acéthylsalicylique dans l'eau à 20 °C est s= 3,3 g/L ; masse molaire acide acéthylsamicylique M= 180 g/mol. La transformation qui se produit lors du titrage est rapide et totale.
Les questions 1, 2, 3 et 4 sont indépendantes.

1. La molécule d'aspirine ou acide acéthylsalicylique a pour formule :

   A quelle famille de composé correspond chacun des groupes caractéristiques notés 1 et 2 et encadrés ?

2. Masse d'aspirine absorbée par Sylvie : Sylvie remet un comprimé d'aspirine dans un grand verre d'eau distillée. Aprés agitation et filtration elle récupère le filtrat qu'elle appelle solution S. Elle en prèlève V_A= 10 mL qu'elle dose à l'aide d'une solution titrée d'hydroxyde de sodium ( ou soude) de concentration molaire en soluté apporté c_B= 1,60 10^-2 mol/L. Elle effectue le titrage en présence d'un indicateur coloré approprié. Le volume de solution de soude versé à l'équivalence acido-basique est V_BE= 11,5 mL. La température est 20°C.
   - Faire un schéma annoté du montage réalisé pour effectuer ce titrage.
   - En notant l'acide acéthylsalicylique AH, écrire l'équation associée à la réaction chimique de titrage.
   - Donner la formule semi-développée de l'ion acéthylsalicylate, base conjuguée de l'acide acéthylsalicylique.
   - Après avoir donnée la définition de l'équivalence, calculer la concentration molaire c_A en acide acéthyl salicylique apporté de la solution S.
   - En déduire la concentration massique C_m de la solution S et montrer que la solution S est saturée.
   - On estime que le volume de solution S bu par Sylvie est égal à 100 mL. A-t-elle bien absorbé 500 mg d'aspirine ?
   - Sylvie s'intteroge : " Que se passeraît-il si j('utilisais un volume d'eau plus petit ? " Elle recommence l'expérience en utilisant un volume d'eau distillée deux fois plus petit pour la mise en solution du comprimé d'aspirine. Elle obtient lors du titrage de 10 mL de filtrat, par la même solution de soude, un volume équivalent V'_BE. Choisir la bonne proposition en justifiant le choix.
   * Proposition 1 : V'_BE = 5,75 mL ; * Proposition 2 : V'_BE = 11,5 mL ; * Proposition 3 : V'_BE = 23 mL ;
3. Une autre transformation possible : le groupe caractéristique présent à la fois dans l'acide acéthylsalicylique et dans sa base conjuguée réagit avec l'ion hydroxyde HO^-. Donner le nom de cette réaction chimique et écrire son équation dans le cas où les réactifs sont l'ion hydroxyde et l'ion acéthylsalicylate.
   - Lors du titrage de la solution S on n'a pas tenu compte de cette transformation. Donner un argument justifiant ce choix.
4. Et si on fabriquait de l'aspirine... On peut fabriquer de l'aspirine à partir de l'acide salicylique et d'un anhydride d'acide. La molécule d'acide salicylique a pour formule :
   Le groupe encadré caractéristique de la fonction phénol réagit comme un alcool avec un anhydride d'acide.
   - Donner la formule chimique semi-développée de l'anhydride d'acide utilisé lors de la synthèse de l'aspirine.
   - Ecrire l'équation associée à la réaction chimique entre l'acide salicylique et l'anhydride d'acide en utilisant les formules semi-développées.
   - Pourquoi utilise-t-on un anhydride d'acide plutôt qu'un acide carboxylique ?

 3On choisit sur le rivage une pierre plate et ronde, polie par le mouvement des flots, on la tient horizontalement entre les doigts puis, en s'inclinant le plus près possible du sol, on l'envoie sur la surface de l'eau. La pierre, animée d'une certaine vitesse glisse et nage à la surface ; lancée avec force elle saute et bondit en rasant les flots. Le vainqueur est celui dont la pierre est allée le plus loin et a rebondi le plus grand nombre de fois."

Le reccord du monde officiel est de 38 ricochets.

Données : g= 10 m/s² ; le référentiel terrestre est considéré galiléen.

I Objectif : record du monde.

La pierre utilisée de masse m= 0,10 kg est lancée d'un point A situé à une hauteur h au dessus de la surface de l'eau. Le mouvement est filmé à l'aide d'un caméscope dont l'axe de visée est horizontal et perpendiculaire au plan de la trajectoire. L'objectif du camescope est suffisamment éloigné de ce plan pour considérer que sa distance à la pierre est constante. Un logiciel de traitement d'images permet de visionner le film et de pointer les positions successives de coordonnées (x ; z) du centre d'inertie G de la pierre en fonction du numéro de l'image, donc à différents instants de date t. On obtient les résultats suivants :

x(m)	z(m)	n° image	t(s)	vx (m/s)	vz (m/s)
0	1,75	0	0
0,48	1,70	1	0,04	12	-1,4
0,96	1,64	2	0,08
1,44	1,56	3	0,12	12	-2,2
1,92	1,46	4	0,16	12	-2,6
2,40	1,35	5	0,20	12	-3
2,88	1,22	6	0,24	12	-3,4
3,36	1,08	7	0,28	12	-3,8
...	...	...	...	...	...
5,76	0,12	12	0,48	12	-5,8

1. Sur ce film une image montre la pierre quitant le point A de coordonnées x₀=0 et z₀ = h= 1,75 m. L'origine des dates est prise à cet instant. A partir des valeurs du tableau, calculer les coordonnées v_x et v_z du vecteur vitesse à l'instant de date t₂=0,08 s.
   - On donne la représentation graphique de v_x en fonction de la date t :

   En déduire la valeur v_x0 coordonnées du vecteur vitesse du point G sur l'axe horizontal à l'instant t₀=0.
   - La figure suivante montre la représentation graphique de la coordonnée v_z en fonction de la date t. Déterminer graphiquement la valeur v_0z à l'instant t₀=0.

   

   - Calculer la valeur v₀ de la vitesse à l'instant de date t₀=0.

II Etude énergétique :

1. L'énergie cinétique de la pierre a pour expression ½mv². La pierre touche l'eau à un instant intermédiaire entre les prises de vue n°12 et n° 13. On admet que la vitesse v' de la pierre, juste avant qu'elle ne touche l'eau est pratiquement égale à celle qu'elle avait à la date t₁₂. A partir des graphes ci-dessus, on touve v'= 13 m/s. Par une démarche identique on peut déterminer la vitesse v" de la pierre juste après le premier rebond. Cette vitesse est égale à v"= 11 m/s.. Calculer la variation d'énergie mécanique DE de la pierre au cours du premier rebond en considérant que la pierre est au niveau de l'eau juste avant et juste après le rebond.
2. On choisit l'origine de l'énergie potentielle de pesanteur au niveau de l'eau. Donner l'expression de l'énergie mécanique E(A) de la pierre à l'instant de date t₀=0s dans le champ de pesanteur. Calculer E(A).
3. On cherche à obtenir le nombre maximal N de rebonds que l'on peut espérer obtenir. Pour cela on admet que :
   - L'énergie perdue par la pierre au cours de chaque choc avec l'eau sera toujours égale à la valeur absolue |DE|.
   - Si l'énergie de la pierre après le N^ième rebond est inférieure à |DE|, la pierre ne rebondit pas lors de son prochain choc avec l'eau.
   L'énergie initiale de la pierre étant E(A), calculer N.
4. Du lancer au premier rebond :
   - Nommer les trois forces qui agissent sur la pierre au cours de son mouvement dans l'air après le lancement.
   - Le poids, force prépondérante. Déterminer graphiquement les coordonnées a_x et a_z du vecteur accélération du centre d'inertie G de la pierre avant le premier rebond.
   - Vérifier que le vecteur accélération du point G est égal au vecteur champ de pesanteur g aux incertitudes de lecture près.
   - En utilisant la deuxième loi de Newton montrer que le poids est prépondérant devant celle des deux autres forces.
   - Dans ces conditions l'énergie mécanique de la pierre est constante entre le point A et le point I, point d'impact du caillou sur l'eau. En déduire la valeur de la vitesse de la pierre au point d'impact I et vérifier qu'elle est voisine de v'=13 m/s.
5. Des ronds dans l'eau : quelques secondes après l'impact du caillou, une onde mécanique à la surface de l'eau se propage. On observe ainsi des rides circulaires, centrées au point d'impact, dont le rayon augmente au cours du temps. Entre les images n°60 et 80 le rayon d'une ride augmente de 0,24 m. La durée séparant deux images consécutives est Dt=40 ms.
   - Cette onde mécanique est-elle longitudinale ou transversale. Justifier.
   - Calculer la célérité de l'onde.

I du chlore dans les eaux souterraines : il existe deux isotopes stables du chlore ( dont les nombre de masse sont 35 et 37) trouvés dans les proportions respectives de 3 pour 1 et qui donne aux atomes en vrac une masse molaire atomique apparente de 35,5 g/mol.

Le chlore a neuf isotopes avec des nombres de masse s'étendant de 32 à 40 . Seulement trois de ces isotopes existent à l'état naturel : le Cl-35 stable ( 75,77 %), le Cl-37 stable ( 24,23 %) et le Cl-36 radioactif. Le rapport du nombre de noyaux de Cl-36 au nombre total de noyaux de Cl présents dans l'environnement est de 7,0 10^-13 actuellement.

Le Cl-36 se désintègre essentiellemnet en argon 36 ( Ar-36). La demi-vie du Cl-36 est de 301 10³ ans. Cette valeur le rend approprié pour dater géologiquement les eaux souterraines sur une durée de soixante mille à un million d'années.

Données : t½ l= ln2 ; A(t)= l N(t) ; 1 an = 3,156 10⁷ s ; c= 2,998 10⁸ m/s ; N_A= 6,02 10²³ mol^-1 ;

particule ou noyau	proton	neutron	chlore 36	argon 36
masse ( 10-27 kg)	1,672 62	1,674 92	59,711 28
Z	1	0	17	18

1. Dans le texte l'auteur indique les valeurs 35 et 37 pour les isotopes stables du chlore. Que désignent précisément ces valeurs pour un noyau de chlore.
   - Définir le terme "isotopes".

   - Donner le symbole complet du noyau de chlore 36 et sa composition.
   - Calculer en MeV, l'énergie de liaison E_Li d'un noyau de chlore 36. Exprimer le résultat final avec 4 chiffres significatifs. 1eV= 1,602 10^-19 J.
   - Le texte évoque la réaction de désintégration d'un noyau de chlore 36. Ecrire l'équation de cette réaction en indiquant les lois utilisées et le type de radioactivité mis en jeu.
   - Définir le terme demi-vie du chlore 36.

2. Constante radioactive :
   - Déterminer par analyse dimentionnelle, l'unité de la constante radioactive l.
   - Calculer la constante radioactive de l'isotope de "chlore 36".
3. Une bouteille contient un volume V=1,5 L d'eau minérale. Sa teneur en ion chlorure est c_m= 13,5 mg/L
   - Calculer la quantité d'ion chlorure en mol dans l'eau de cette bouteille.
   - On suppose que le rapport du nombre de noyaux de "chlore 36" au nombre total de noyaux de chlore présents dans cette eau minérale est celui donné dans le texte. Montrer que le nombre N de noyaux de chlore 36 présents dans cette bouteille est N= 2,4 10⁸.
   - En déduire la valeur de l'activité en chlore 36 de l'eau que contient cette bouteille.
   - En déduire la valeur du nombre de désintégrations de noyaux de chlore 36 par jour.
4. Datation d'une eau souterraine : l'étude des isotopes radioactifs apporte des informations concernant la durée du transit souterain d'une eau c'est à dire l'âge de la nappe phréatique. Les ions cjhlorures sont presque toujours présents dans les eaux minérales et ne sont que rarement impliqués dans les interactions eaux-rochers. Dans les eaux de surface le "chlore 36" est renouvelé et la teneur en "chlore 36" peut être supposée constante ce qui n'est pas le cas des eaux souterraines des nappes phréatiques.
   Pour dater des eaux plus récentes on peut utiliser le carbone 14 de demi-vie 5,73 10³ années, présents dans les ions carbonates CO₃^2- dissouts.
   - Loi de décroissance radioactive : On considère un volume V donné, d'eau issue d'une nappe phréatique et on note N₀ le nombre moyen de "chlore36" présent dans cet échantillon à l'instant t₀=0 s de la constitution de la nappe et N(t) le nombre moyen de noyaux de" chlore 36" présents dans l'eau extraite aujourd'hui de cette nappe. Ecrire la loi de décroissance radioactive.
   - On admet que N₀ est égal au nombre moyen de noyaux de "chlore 36" présents dans un échantillon de même volume V d'eau de surface. Déduire de la loi de décroissance radioactive l'âge d'une nappe phréatique dont l'eau non nenouvellée ne contient plus que 38 % du nombre de noyaux de "chlore 36" trouvée dans les eaux de surface.
   - Pourquoi ne pas avoir utilisé le carbone 14 pour dater cette nappe phréatique ?

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   Du chlore dans l'eau de Javel.

L'eau de Javel est une solution aqueuse contenant entre autres des ions hypochlorite ClO^-(aq) et des ions chlorure Cl^-(aq) Outre ses propriétés désinfectantes, l'eau de javel est utilisée comme agent blanchissant lié à l'action de l'ion hypochlorite sur de nombreux colorants. L'eau de Javel se décompose lentement selon une transformation totale modélisée par la réaction d'équation : 2 ClO^-(aq) = 2 Cl^-(aq) + O₂ (g) réaction (1).

On se propose d'étudier la décomposition d'une eau de Javel. On dilue la solution commerciale S₀ pour obtenir un volume V=250 mL d'une solution S₁ d'eau de Javel dix fois moins concentrée que S₀. On verse V₁ = 20 mL de S₁ dans un ballon. A l'instant t₀=0 s,où l'on déclenche le chronomètre, on ajoute sans variation de volume, une pointe de spatule de chlorure de cobalt dans la solution et on bouche le ballon. L'ion cobalt Co²⁺ est un catalyseur de la réaction (1).

Pour suivre l'évolution de la transformation on mesure la pression p du gaz dans le ballon. La température T est maintenue constante et le volume V₀ occupé par le gaz dans le ballon est constant. T= 296 K et V₀ = 275 mL.

t( min)	0	1	2	3	4	5	8	11	13	...	145	427	1757	1896
p(t) ( 102 Pa)	1020	1038	1038	1055	1063	1068	1078	1084	1086	...	1103	1108	1112	1112

La verrerie mise à disposition est la suivante :
- fioles jaugées de 50 mL, 10 mL, 200 mL, 250 mL, 500 mL

- pipettes jaugées de 5 mL, 10 mL, 20 mL, 25 mL

- pipettes graduées de 5 mL, 10 mL, 20 mL, 25 mL

- éprouvettes graduées de 10 mL, 20 mL, 250 mL, 500 mL

1. Quels matériels, pris dans la verrerie ci-dessus, doit-on utiliser pour préparer S₁ ?
2. Avancement de la réaction : on note n₁ la quantité initiale d'ions hypochlorite dans le volume V₁ de solution dans le ballon ; n₂ la quantité initiale d'ions chlorure dans ce même volume ; n₃ la quantité initiale dde dioxygène dans le ballon.
   - Compléter la dernière ligne du tableau d'évolution suivant.

   équation de la réaction		2ClO-(aq)	= 2Cl-(aq)	+ O2(g)
   état du système	avancement (mol)	nClO-	nCl-	nO2
   état initial	0	n1	n2	n3
   en cours	x

   - En supposant que le dioxygène est un gaz parfait on montre que l'expression de l'avancement x(t) de la réaction est : x(t)=[p(t)-p(t₀=0)]V₀ / (RT) avec R= 8,314 S.I. Calculer x(t₁) à la date t₁ = 11 min.
   - A partir des valeurs calculées on trace la courbe suivante, représentant l'avancement x de la réaction. Définir à l'instant t par une relation littérale la vitesse v(t) de la réaction.

   * Comment évolue v(t) au cours du temps ? Justifier graphiquement.
   * Citer le facteur cinétique responsable de l'évolution de la vitesse au cours du temps.
   * Définir le temps de demi-réaction.
   * La valeur de l'avancement final est x_f= 1,04 10^-3 mol. Déterminer graphiquement une valeur approchée du temps de demi-réaction.