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Chute libre.
À un instant de date t = 0, on lance un projectile A d'un point P de
coordonnées (O ; h)avec une vitesse initiale v0, dans une
direction qui fait un angle a0
avec l'horizontale. Le point 0, origine du repère
est situé au niveau du sol. Au même instant (t = 0), on laisse
tomber, sans vitesse initiale, un projectile B d'un point I de
coordonnées (XI; hI). On admet que les
projectiles A et B sont en chute libre, le champ de pesanteur g étant
supposé uniforme.
Les projectiles A et B se rencontrent avant de toucher le sol à la date
t1.
v0 = 5,0 m/s ; a0
= 45° ; h = 5,0 m ; xI = 1,0 m ; g = 10 m s-2.
2½ /5 = 0,28 ; 1,2½ ~1,1 ; sin 45 = cos 45 =0,71.
a) Pour que les deux projectiles se rencontrent avant de toucher le
sol, il faut que :  . Vrai.
xA = xB ; v0t1 cos a0 = xI d'où t1 = xI / (v0 cos a0) = 1,0 / (5,0 *0,71) = 0,28 s.
yA = yB ; v0t1 sin a0 +h = hI ; t1 = (hI-h) / (v0 sin a0) ou sin a0 = (hI-h) / (v0 t1).
yB doit être positif : hI > ½gt12 ; t1 < (2hI/g)½.
b) La durée t1 est de 0,28
s. Vrai.
c) Les deux projectiles se rencontrent à l'ordonnée 5,4 m. Faux.
y = -0,5 *10*0,282+5,0*0,71*0,28+5,0 =5,6 m.
d) Les coordonnées du point I sont : XI= l,0 m et hI = 6,0 m. Vrai.
hI = y+½gt12 = 5,6 +5,0*0,282 =6,0 m.
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Projectile.
Un projectile ponctuel de masse m = 50,0 g est lancé depuis le sol,
verticalement, avec une vitesse initiale v0. Il
s'élève de
10 m avant de redescendre. On néglige tous les frottements.
A) v0 = 7,0 m/s. Faux.
Conservation
de l'énergie
méganique : mgh = ½mv02 ;
v0 = (2gh)½ =(2*10*10)½
~ 14 m/s.
B) v0
= 14 m/s. Vrai.
L'angle de tir a
est
maintenant compris entre 0 et 90 °. On prendra v0
= 10 m/s.
Au point le plus haut de la trajectoire :
C) L'énergie mécanique du projectile est uniquement sous forme
d'énergie potentielle de pesanteur. Faux.
Au point le
plus haut,
seule la composante verticale de la vitesse est nulle.
D) Pour une portée de 10 m sur sol horizontal, il faut prendre a = 45 °. Vrai.
portée
: y=0
0= -½gx²/(v0²cos²a)
+ x sin a / cosa.
x= 0 ( origine de l'axe) ; -½gx/(v0²cosa)
+ sin a =0 donne x = 2v0²cosa sin a
/g =v0²
sin (2a) /g
La portée est maximale si : sin
(2a) =1 soit a = p
/4 ; Pmaxi =v0²
/g = 10*10
/10 = 10 m.
E) Au point d'abscisse égal à la portée du tir de 10 m, l'énergie
cinétique du projectile vaut 2,5 J. Vrai.
Le point de
départ est le
sol, le point d'arrivée est le sol : l'énergie cinétique est constante
et vaut :
½mv02 = 0,5*0,05 *100 =2,5 J.
A)
Dans un mouvement rectiligne uniformément varié d'un point, le vecteur
accélération est
constant en direction, sens, norme, cette dernière étant non nulle.
Vrai.
B) Dans le mouvement uniforme d'un point on a toujours un vecteur
accélération nul. Faux.
Cela n'est
vrai que si le
mouvement est rectiligne.
C) Une pierre supposée ponctuelle est lâchée en chute libre à t = 0 au
dessus d'un puits. Le bruit de son impact à la surface de l'eau, située
10 m sous le point de départ, revient au bout de 2,0 s environ. Faux.
Durée de la
chute libre
sans vitesse initiale : t = (2h/g)½
=(20/10)½ ~ 1,4 s. La vitesse du son (
350 m/s)
étant très supérieure à la vitesse de la pierre l'impact est
perçu environ 1,4 s après le lâcher.
D) Le mouvement d'un projectile ponctuel, en chute libre dans un champ
de pesanteur uniforme est indépendant de la masse du projectile. Vrai.
E) Le
mouvement d'un projectile ponctuel, en chute libre dans un champ de
pesanteur uniforme est soit rectiligne uniformément varié, soit
parabolique. Les mouvements projectés étant alors respectivement
uniforme selon l'horizontale et uniformément varié suivant la
verticale. Vrai.
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