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Satellites.
Dans le référentiel géocentrique supposé galiléen, un satellite
terrestre, supposé ponctuel, décrit une orbite circulaire de rayon r.
A) La norme de sa vitesse est constante. Vrai.
B) Le vecteur vitesse du satellite est un vecteur constant. Faux.
La direction
de la vitesse change.
C) Son accélération est nulle. Faux.
Le vecteur vitesse
n'étant pas constant, l'accélération n'est pas nulle, elle est
centripète.
D) Sa période de révolution est proportionnelle au rayon de l'orbite.
Faux.
3ème
loi de Kepler : T2 = k r3
avec k une constante.
E) Si le satellite est géostationnaire, sa vitesse est nulle. Faux.
Equigravité
entre la terre et la lune.
Un satellite, supposé ponctuel, placé entre la
terre et la lune, subit, de la part de ces deux astres deux forces
attractives opposées. On veut déterminer à quelle distance D-d, mesurée
depuis le centre de la terre, ces deux forces de gravitation se
compensent. ML/MT = 1/81. D =3,9 108 m
; RT =6,4 106 m ; RL =1,7 106
m.
A) D-d est égale à la moitié de la distance D des centres des deux
astres. Faux.
B) D-d est plus petite que ½D. Faux.
La terre étant plus
massive que la lune, le point d'équigravité est plus proche de la lune
que de la terre.
C) D-d est plus grande que ½D. Vrai.
D) D-d vaut 3,5 105
km. Vrai.
rapport
des deux masses (Terre / Lune ) =81 ; prendre la racine carrée : 9.
faire les produits en croix, d'où : 9 d=D-d.
10 d = D ; d =3,9 108 /10 = 3,9 107 m ; D-d
= 9*3,9 107 =3,5 108m = 3,5 105 km.
à peu près le dixiéme de la distance Terre Lune, plus
proche de l'astre le plus petit.
E)
D-d = D/10. Faux.
A)
Le poids d'un système à la surface de la terre est la force de
gravitation exercée par la terre sur ce système dans le rférentiel
terrestre. Vraix.
L'effet de rotation de la
terre est négligeable.
B) Pour le cas du mouvement d'un projectile ponctuel, lancé en chute
libre dans un champ de pesanteur uniforme avec un vecteur vitesse
initiale incliné de a = 30°
sur l'horizontale, la portée de la trajectoire du tir est
l'abscisse du point de la trajectoire correspondant à la flèche de la
trajectoire. Faux.
La portée correspond à
l'abscisse du point d'impact avec le sol.
C) la troisième loi de Kepler peut s'énoncer : Pour toutes les planètes
du système solaire, dans le référentiel héliocentrique, le
rapport entre le carré de la période de révolution d'une planète autour
du soleil et le cube de son demi-grand axe orbital est égal à une même
constante. Vrai.
Eclairée en lumière blanche, une feuille de papier rouge porte une
figure verte circulaire.
D) L'aspect de la
feuille, si on l'éclaire en lumière rouge, est noire avec un disque
rouge. Faux.
La feuille absorbe le
bleu et le vert et diffuse le rouge. Eclairée en lumière rouge elle
paraît rouge, mais le disque paraît noir.
E) L'aspect de la feuille, si on l'éclaire en
lumière rouge, est rouge avec un disque noir. Vrai.
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Projectile.
Un projectile ponctuel de masse m = 50,0 g est lancé depuis le sol,
verticalement, avec une vitesse initiale v0. Il s'élève de
10 m avant de redescendre. On néglige tous les frottements.
A) v0 = 7,0 m/s. Faux.
Conservation de l'énergie
méganique : mgh = ½mv02 ; v0 = (2gh)½
=(2*10*10)½ ~ 14 m/s.
B) v0 = 14 m/s. Vrai.
L'angle de tir a est
maintenant compris entre 0 et 90 °. On prendra v0 = 10 m/s.
Au point le plus haut de la trajectoire :
C) L'énergie mécanique du projectile est uniquement sous forme
d'énergie potentielle de pesanteur. Faux.
Au point le plus haut,
seule la composante verticale de la vitesse est nulle.
D) Pour une portée de 10 m sur sol horizontal, il faut prendre a = 45 °. Vrai.
portée : y=0
0= -½gx²/(v0²cos²a) + x sin a / cosa.
x= 0 ( origine de l'axe) ; -½gx/(v0²cosa)
+ sin a =0 donne x = 2v0²cosa sin a /g =v0² sin (2a) /g
La portée est maximale si : sin (2a) =1 soit a = p /4 ; Pmaxi =v0² /g = 10*10 /10 = 10 m.
E) Au point d'abscisse égal à la portée du tir de 10 m, l'énergie
cinétique du projectile vaut 2,5 J. Vrai.
Le point de départ est le
sol, le point d'arrivée est le sol : l'énergie cinétique est constante
et vaut :
½mv02 = 0,5*0,05 *100 =2,5 J.
A)
ectiligne uniformément varié d'un point, le vecteur accélération est
constant en direction, sens, norme, cette dernière étant non nulle.
Vrai.
B) Dans le mouvement uniforme d'un point on a toujours un vecteur
accélération nul. Faux.
Cela n'est vrai que si le
mouvement est rectiligne.
C) Une pierre supposée ponctuelle est lâchée en chute libre à t = 0 au
dessus d'un puits. Le bruit de son impact à la surface de l'eau, située
10 m sous le point de départ, revient au bout de 2,0 s environ. Faux.
Durée de la chute libre
sans vitesse initiale : t = (2h/g)½
=(20/10)½ ~ 1,4 s. La vitesse du son ( 350 m/s)
étant très supérieure à la vitesse de la pierre l'impact est
perçu environ 1,4 s après le lâcher.
D) Le mouvement d'un projectile ponctuel, en chute libre dans un champ
de pesanteur uniforme est indépendant de la masse du projectile. Vrai.
E) Le
mouvement d'un projectile ponctuel, en chute libre dans un champ de
pesanteur uniforme est soit rectiligne uniformément varié, soit
parabolique. Les mouvements projectés étant alors respectivement
uniforme selon l'horizontale et uniformément varié suivant la
verticale. Vrai.
Satellite.
Dans le référentiel géocentrique supposé galiléen, un satellite
artificiel de la terre, de masse m, a un mouvement circulaire uniforme
de centre le centre de la terre et de rayon R+h, R : rayon de la terre
supposée sphérique et h : altitude du satellite.
A) La valeur de la force d'attraction gravitationnelle responsable du
mouvement du satellite est proportionnelle à (R+h)2. Faux.
F = GmM/(R+h)2.
B) F = 4p2(R+h) m
/ T2 si T est la période de révolution du satellite. Vrai.
3è loi de
Kepler : T2 = 4 p2/(GM)
(R+h)3 ; 1/(R+h)2
=(R+h) 4 p2 / GM T2; F
= m (R+h)4 p2 /T2.
C) La période de révolution du satellite dépend de la masse du
satellite. Faux.
D) Deux satellites
supposés ponctuels peuvent se déplacer sous l'action de la seule force
gravitationnelle sur la même trajectoire circulaire avec deux vitesses
différentes. Faux.
E) Si l'altitude du satellite double alors sa péroiode de révolution
serait égale à 22/3 T. Faux.
Dans l'expression de la 3è
loi de Kepler, c'est (R+h)3 qui intervient et non pas h3.
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Mouvement sur
un plan incliné.
La bille ponctuelle M est lancée vers le haut.
A) Le mouvement de
la bille est uniformément varié. Vrai.
B) La position de M est donnée par x(t) = -t2 +6t +5. Faux.
Suivant l'axe proposé : a
= 2 m s-2 ; v = at + v0
= 2t -6 ; x = ½t2 + v0t + x0
= t2 -6 t + 5.
C) La bille passe en O aux dates t1 = 1,0 s et t2
= 5,0 s avec une vitesse de norme 4,0 m/s. Vrai.
t2 -6 t + 5 = 0 ; D = 36-20 = 16 ; t1
=(6-4) 2 = 1 ; t2 =(6+4)/2 = 5 s.
v = 2-6 = -4 m/s et v = 2*5-6 = 4 m/s.
D) Pour t < 3,0 s, la bille s'élève en ralentissant. Vrai.
Au point le plus haut la
vitesse est nulle ; 0 = 2t-6 soit t = 3 s.
E) Pour t = 3 s, la bille est au sommet de sa trajectoire avec une
vitesse non nulle. Faux.
La bille est au point le plus haut avec
une vitesse nulle.
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