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Structure du zircon.
Donner la structure électronique de l'état fondamental des atomes Zr ( Z = 40) et Si ( Z = 14).
Zr : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s24p6 5s2 4d2.
Si : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2.
En
déduire qu'il est normal d'attribuer les charges formelles -2,+4 et +4
pour respectivement l'oxygène, le silicium et le zirconium dans le
zircon.
Un atome à tendance à saturer sa couche électronique externe.
L'atome
d'oxygène gagne ainsi 2 électrons ( règle de l'octet) ; le silicium se
lie à 4 autres atomes ou perd 4 électrons ; le zirconium perd les
4 électrons 5s2 4d2.
Dans le zircon, les distances Zr-O et Si-O valent respectivement 220 pm et 160 pm.
Dans le modèle des sphères dures, calculer le rayon ionique de l'ion Si4+ sachant que le rayon ionique de l'ion Zr4+ est 85 pm.
220 = rZr4+ + rO2- ; 160 = rSi4+ + rO2- ;
220-160 = rZr4+ - rSi4+ ; rSi4+ = rZr4+ -60 =85-60 = 25 pm.
La
maille conventionnelle du zircon est un parallèlépipède rectangle à
base carrée dont les dimensions sont a = b = 660 pm, c = 600 pm. Le
remplissage de la maille correspond à la formule (ZrSiO4)4.
Quelle masse volumique peut-on calculer pour le zircon ?
Volume de la maille : V =a b c = 660 *660 *600 10-36 =2,6136 10-28 m3.
Masse de la maille m = M((ZrSiO4)4. / NA =4 (91+28+4*16) 10-3 / (6,02 1023) =1,216 10-24 kg.
Masse volumique m / V = 1,216 10-24 / (2,6136 10-28) =4,65 103 kg m-3.
Les graviers des plages sont essentiellement constitués de silice SiO2, mais aussi par d'autres minéraux à condition que leurs densités soient supérieures à celle de la silice (d = 2,65).
Conseilleriez-vous à un néophyte, amateur de zircon, de pratiquer une "batée" sur un banc de sable de rivière ?
Oui,
la densité du zircon est d = 4,65, supérieure à celle de la silice.
Néanmoins il ne présente pas le même éclat que l'or et sera plus
difficile à repérer.
Enthalpie libre de formation du zircon.
Nous
allons montrer qu'elle peut se déterminer par des mesures de solubilité
de deux oxydes. On rappelle que l'activité d'un solide vaut 1.
Ecrire l'équation (1) de formation en phase solide du zircon à partir des deux oxydes ZrO2(s) ( appelée zircone ) et SiO2(s) ( silice).
SiO2(s) + ZrO2(s) = ZrSiO4(s). (1).
Ecrire les équations équilibres d'une solution SiO2(aq) avec d'une part les solides ZrSiO4(s) et ZrO2(s) ( équilibre 2) et d'autre part avec le seul solide SiO2 (s)( équilibre 3).
SiO2(aq) + ZrO2(s) = ZrSiO4(s). (2). K2 = 1 / [SiO2(aq)].
SiO2(aq) = SiO2(s). (3). K3 = 1 / [SiO2(aq)].
A partir des données ci-dessous, calculer à 1073 K l'enthalpie libre de formation du zircon à partir des oxydes simples.
| T =1073 K | activité de SiO2(aq) | | SiO2 (aq) en équilibre avec SiO2(s) | 7,5 10-3 | | SiO2 (aq) en équilibre avec ZrO2(s) et ZrSiO4(s) | 1,0 10-3 |
DrG°2 =-RT ln K2 = -8,31 *1073 ln(1/(7,5 10-3) = 4,36 104 J mol-1.
DrG°3 =-RT ln K3 = -8,31 *1073 ln(1/(1,0 10-3) = 6,16 104 J mol-1.
(1) est obtenu à partir de (2) -(3) : DrG°1 = DrG°2 -DrG°3 = 4,36 104 - 6,16 104 = -1,8 104 J mol-1.
A
cette température de 1073 K le zircon est-il plus stable ou moins
stable qu'un mélange d'oxyde de zirconium et de silice en proportions
stoechiométriques ?
DrG°1 <0, le zircon est donc plus stable que le mélange d'oxydes en proportions stoechiométriques.
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Datation du zircon.
Lors de sa croissance, le cristal de ziron incorpore différentes
impuretés dont l'uranium. Ce dernier possède naturellement deux
isotopes 238U et 235U. Par radioactivités successives ces isotopes conduisent respectivement à la formation de 206Pb et 207Pb.
Rappeler ce qu'est un isotope.
Deux isotopes ne diffèrent que par leur nombre de nucléons. Ils possèdent le même numéro atomique Z.
Une décroissance radioactive obéit à une cinétique du premier ordre.
Pourquoi la constante de vitesse l est-elle indépendante de la température ?
Un noyau radioactif est un noyau instable dont la désintégration
(destruction) aléatoire s'accompagne de :
L'apparition d'un nouveau noyau.
L'émission d'une particule notée a, b - ou b + .
L'émission d'un rayonnement électromagnétique noté g.
Dans
une réaction nucléaire, la température n'intervient pas, contrairement
à une réaction chimique où la température est un facteur cinétique.
Ecrire l'équation décrivant l'évolution du rapport d'abondance 235U/238U en fonction du temps et des constantes de vitesses respectives l235 et l238.
N(235U) = N0(235U) exp (-l235 t ) ; N(238U) = N0(238U) exp (-l238 t ) ;
N(235U) / N(238U) = N0(235U) / N0(238U) exp((-l235 +l238 ) t ).
Actuellement ce rapport d'abondance est d'environ 10-2.
Montrer qu'il y a deux milliards d'années, de l'uranium enrichi était naturellement disponible ( N(235U) / N(238U) > 3%).
l235 = 0,98 10-9 an-1 ; l238 = 0,14 10-9 an-1.
N0(235U) / N0(238U) = N(235U) / N(238U) exp((-l238 +l235 ) t ).
N0(235U) / N0(238U) = 0,01 exp((0,98-0,14)*2) ~0,054 ( 5,4 % ).
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En considérant que la concentration initiale en plomb du zircon est nulle,
exprimer l'évolution du rapport 207Pb / 206Pb des concentrations en 207Pb et 206Pb dans un grain de zircon en fonction du temps.
On considère ce grain comme un système fermé.
N(206Pb) = N0(238U) - N(238U) = N0(238U) (1-exp (-l238 t ) ).
N(207Pb) = N0(235U) - N(235U) = N0(235U) (1-exp (-l235 t ) ).
N(207Pb) / N(206Pb) = N0(235U) / N0(238U) (1-exp (-l235 t ) ) / (1-exp (-l238 t ) ). (1).
Connaissant
la composition isotopique actuelle de l'uranium et les constantes de
vitesses de désintégration radioactives de l'uranium 235 et 238,
montrer
qu'une mesure de la composition isotopique du plomb actuellement
présent dans ce grain de zircon permet de déterminer la date de ce
minéral.
Dans la relation (1) ci-dessus, le temps est la seule inconnue.
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