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On étudie la possibilité de mesurer la vitesse d'un écoulement sanguin parla technique d'échographie par effet Doppler.
Cette
technique est utilisée en médecine pour la détection des
rétrécissements des vaisseaux sanguins qui, localement, entraîne une
augmentation de la vitesse de l'écoulement du sang.
Le transducteur émet un faisceau d'ultrasons de fréquence n0
= 3 MHz et les échos perçus associés aux ondes réfléchies sur les
globules rouges ont une fréquence légèrement différente ( effet Doppler
) dont la mesure donne accès à leur vitesse v. la célérité des ondes
dans tout le milieu biologique est c = 1500 m/s.
Décrire succinctement une situation de la vie courante où l'on perçoit l'effet Doppler.
Lorsqu'une
ambulance munie d'une sirène s'approche d'un observateur
immobile, le son perçu est plus aigu ; il devient plus grave lorsque la
sirène s'éloigne.
Un radar de contrôle routier est un instrument servant à mesurer la vitesse des
véhicules. En météorologie, le radar Doppler permet d'analyser la vitesse et le mouvement
des perturbations. En imagerie médicale, le radar Doppler permet d'étudier le mouvement des fluides
biologiques.
Effet Doppler dans le cas où a =0.
On s'intéresse, dans un premier temps, au cas où une onde ultrasonore de fréquence n0 est émise par le transducteur immobile en direction d'un globule rouge se rapprochant de lui à la vitesse de module v constant..
Quel est dans le référentiel lié au globule rouge, l'intervalle de temps T séparant la réception par le globule de deux maxima successifs de l'onde en fonction de n0, v et c.
On appelle x0 la coordonnée de P ( globule ) à l'instant t=0.
xP(t) = -vt + x0.
A l'instant t=0, S émet des ultrasons qui voyage vers P à la vitesse c.
Instant t1 auquel P reçoit les ultrasons : t1 = xP(0) / c = x0 / c.
A l'instant t = Te = 1 / n0, S émet à nouveau.
Instant t2 auquel P reçoit le signal :
t2 = xP( Te) / c =Te +( -v Te + x0) / c = Te - v Te / c + t1 = Te ( 1 - v / c) + t1.
Période T = t2-t1 du phénomène "vu" dans le référentiel de P.
T = Te ( 1 - v / c) =1 / n0( 1 - v / c).
En déduire la fréquence apparente n1 de l'onde percue par le globule.
n1 = 1/T =n0 / ( 1 - v / c).
L'onde est réfléchie par le globule avec le fréquence n1 dans son propre référentiel.
Quel est l'intervalle de temps séparant la réception par le transducteur de deux maximas successifs de l'onde ? En déduire la fréquence n2 de l'onde détectée par le transducteur.
Après réflexion sur P, S reçoit un signal de période T' = Te ( 1 -v / c)2.
Or n2= 1/ T' = n0 / ( 1 -V / c)2 = n0 ( 1 -V / c)-2.
Or v / c << 1 d'où : n2 ~n0 ( 1 +2v / c).
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Effet Doppler dans le cas général.
A présent on tient compte de l'angle alpha non nul. Pendant une période T0 de l'onde ultrasonore, on suppose que :
- la distance parcourue par le globule est très inférieure à sa distance avec le transducteur ;
la vitesse v du globule est toujours constante très petite devant la célériité c des ultrasons ;
- l'angle alpha est constant.
Montrer
que la fréquence réfléchie, détectée par le transducteur est : n2 ~n0 ( 1 +2v cos a / c).
Dans
l'expression ci-dessus, il suffit de prendre en compte la composante de
la vitesse sur la direction de propagation des ultrasons.
Application médicale.
L'observation par échographie de l'aorte, sous un angle a = 10 °, conduit à la mesure d'une variation de fréquence n2-n0 =1200 Hz.
En déduire la vitesse des globules rouges dans l'aorte.
n2 - n0 ~ n0 2v cos a / c ; v ~(n2 - n0) c /( 2n0 cos a) =1200 *1500 / (2*3 106 cos 10) = 0,30 m s-1.
L'hypothèse v / c << 1 est donc valide.
Pensez-vous
qu'un médecin arrive à obtenir une mesure aussi précise de la vitesse
des globules ? Qu'est-ce qui limite sa précision ?
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En
pratique, on observe pas seulement des échos de fréquence modifiée ; il
y a aussi des échos voisins sans variation de fréquence.
Comment peut-on les interpréter ?
Les ultrasons se réfléchissent sur les parois de l'aorte ainsi que sur les différents tissus situés entre la peau et l'aorte.
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