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Etude
de la girouette :
Ce capteur est constitué d'un potentiomètre sans butée de
valeur P = 2,2 kW
alimenté par une source continue Vcc
= 10 V. L'indicateur de la girouette, s'oriente suivant la direction du
vent. La tension recueillie entre le curseur C et le point A est
représentative d'un angle compris entre 0 et 360°. Elle est appliquée
sur une entrée analogique du régulateur. Chaque position de la
girouette génère un niveau de tension qui correspond à un angle de
rotation par rapport à 0° ( nord géographique ).
Le potentiomètre est linéaire, on suppose que :
a=0
et a = 1
: le vent indiqué souffle du sud vers le nord.
a=0,5
mi-course : le vent est vers le sud.
Le schéma ci-dessous donne un synoptique simplifié de ce dispositif.
Etude
du capteur d'angle et de l'adaptateur.
La conversion résistance / angle de rotation est réalisée par le
montage suivant :
Enoncer
les approximations à prendre en considération pour supposer que
l'amplificateur intégré est parfait.
Les intensités de courants dans les deux
entrées sont nulles et la tension Ud est nulle.
Préciser
en le justifiant le mode de fonctionnement.
Il existe une
liaison entre l'entrée inverseuse et la sortie de l'A.O :
l'amplificateur fonctionne en mode linéaire.
Cette liaison étant assurée par un simple fil, il s'agit d'un montage
suiveur de tension.
Exprimer
Vp en fonction de Vcc, a, P et R.
Vcc = (R+P)Icc
; Vp = (1-a)PIcc
; Vp
= (1-a)PVcc
/ (R+P)= (1-a)*2,2*10
/ 4,4 = 5(1-a).
Exprimer V1 en
fonction de Vp puis en
fonction de a.
V1 = Vp = (1-a)PVcc
/ (R+P).
Le montage suiveur de tension permet d'adapter les impédances.
L'impédance d'entrée de l'A.O est infinie ; l'impédance de sortie est
très faible. La tension de sortie reste constante quelle que soit
l'intensité.
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Le
fonctionnement de la girouette suppose qu'à a=0 correspond
l'angle q=0
et qu'à a=1
correspond l'angle q
= 360°. Le potentiomètre est linéaire.
Exprimer
a en
fonction de q ( en
degré).
q =
360 a.
Quel
sera l'angle indiqué pour un vent soufflant de l'ouest vers l'est puis
un vent contraire soufflant de l'est vers l'ouest.
Respectivement 90° et 270°.
Montrer
que V1 = aq + V10.
V1 = (1-q
/ 360)PVcc
/ (R+P) = -q
/ 360PVcc
/ (R+P) + PVcc
/ (R+P).
a = -PVcc
/ (360(R+P)) = -2,2*10 / (360*(2,2 +2,2)) =-1,39 10-2
V °-1.
V10 =PVcc
/ (R+P) = 2,2 *10 / 4,4 = 5 V.
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Etude
du conditionneur de signal.
La tension V1
élaborée à l'étage précédent est appliquée à l'entrée du montage
conditionneur qui permet une adaptation affine. Il sert à rendre la
tension Vd proportionnelle à l'angle q. Vd
= k q.
 .
Exprimer
VE- en fonction de V1 et Vd.
V1 = VE-+ Ri et Vd
+ Ri = VE- ; V1 =VE-+ VE- -Vd ; VE-= ½(V1 +Vd).
Exprimer
VE+ en fonction de Vcc, R
et R0.
Vcc= VE+ + Ri' avec VE+
= R0 i' ; Vcc = VE+
+ RVE+/ R0 =VE+
(1+R/R0). VE+ = Vcc
/(1+R/R0).
Calculer
R0 si
VE+ = ½V10 = 2,5 V.
1+R/R0
=Vcc /VE+ ; R/R0
=Vcc /VE+ -1 ; R0
=R / (Vcc /VE+ -1)
=1/(10/2,5-1) =1/3 = 0,33 kW.
LorsqueVE+ = ½V10, donner Vd en
fonction de V1 et V10.
En
déduire la constante k.
VE-= ½(V1 +Vd) ; VE+
= ½V10 ; VE-=VE+
; ½(V1 +Vd) =½V10
; Vd=V10
-V1.
Vd = k q
; V1 = aq + V10
; Vd = V10
-V1 = -aq
; par suite k = -a =1,39 10-2 V °-1.
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Choix
du convertisseur analogique CAN.
Le régulateur est équipé d'une carte d'acquisition avec un CAN d'entrée
de caractéristiques : 6 bits- Gamme 0 à 5 V.
Quelle
est la valeur maximale Nmax de sortie
de ce type de CAN ?
Il existe 26
= 64 combinaisons de sortie possible ; la première vaut zéro et la plus grande vaut Nmax
= 26 -1= 63 ( en décimal ) ou bien 5 V.
Quelle
est la tension pleine échelle UPE ?
UPE = 5-0 = 5 V.
Quelle
est sa résolution q ? A quelle valeur d'angle qmin
correspond-elle ?
q= 5 / 63 = 0,0794 ~0,08 V ; qmin
=360 / 63 =5,7 °.
Donner
la valeur numérique lue sur par le régulateur lorsque la girouette
indique un vent sud-ouest vers nord-est.
q
= 45° ; 45 / 5,7 7,9 ~ 8 soit 0,63 V.
Afin d'améliorer la précision de la mesure, on remplace le CAN
précédent par un CAN de caractéristiques : n bits- Gamme 0 à 5 V.
On désire une précision telle que qmini
= 2°C.
Calculer
la nouvelle résolution q'.
360 / 2 = 180 ; 5 / 180 ~ 0,028 V.
En
déduire le nombre de bits nécessaires.
CAN 8 bits :28 = 256 combinaisons possibles ; Nmax
= 255 ; 5 / 255=0,0196 V ; 360 / 255 = 1,4°, valeur
inférieure à la précision 2°. |
Etude du capteur d'humidité.
Le
degré hygroscopique qui permet de chiffrer le taux d'humidité de l'air
ambiant se mesure par l'intermédiaire d'un capteur capacitif.
La
capacité C varie en fonction du taux d'humidité %HR de l'environnement.
Les caractéristiques techniques données par le constructeur sont :
Gamme d'utilisation : 10 % <%HR < 90 % à 23°C ; bonne
linéarité entre 10% et 90 % à 23°C ; précision 3,6 pF soit 4,5 %HR.
A
l'aide de la courbe déterminer la sensibilité, le décalage de zéro du
capteur, la valeur de C correspondant à 40 %.
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