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Pour
séparer les deux isotopes de l’iode 131I- et AI-
utilisés en médecine, on utilise un spectrographe dont le schéma est
représenté et le fonctionnement décrit ci-après.
La chambre d’ionisation permet d’obtenir les ions 131I-
et AI- de masses respectives m (131I-) et
m (AI-).
Les ions pénètrent ensuite dans la chambre d’accélération avec une
vitesse initiale négligeable ; ils sont soumis dans cette chambre à une
tension U0 = | UKL | = 5,0 kV existant entre les
plaques PK et PL et passe par les fentes
centrées sur K et L.
Les ions pénètrent enfin dans une dernière région où règne un
champ magnétique uniforme perpendiculaire au plan de la figure,
leur permettant d’atteindre le détecteur.
On négligera le poids devant toutes les autres forces.
Données :
· Charge élémentaire : e = 1,6 × 10-19 C ; unité de masse
atomique : u = 1,66 × 10-27 kg.
Extrait de la classification périodique :50Sn ; 51Sb
; 52Te ; 53I ; 54Xe ; 55Cs.
Accélération des ions.
Quel
est le signe de la tension UKL ? Justifier.
Les ions doivent être accélérés entre K et L. Ils sont soumis à la
seule force électrique entre K et L. Le travail de cette force doit
être moteur: W = -eUKL >0 soit UKL < 0.
Donner l’expression littérale de la vitesse
vL (131I-) de
l’isotope 131I- en L en justifiant
votre réponse. Effectuer l’application numérique.
Ecrire le théorème de l'énergie cinétique entre K et L : ½m(131I-)v2L(131I-) -0=
eU0.
vL(131I-) =
(2eU0 / m(131I-))½
.
m(131I-)
=131*1,66 10-27 =2,1746 10-25 kg.
vL(131I-)
=(2*1,6 10-19 *5000 / (2,1746 10-25))½
=8,58 104 m/s.
Si vL(131I-) et vL(AI-)
désignent les vitesses en L des deux isotopes, donner la relation
entre vL(131I-), vL(AI-), m (131I-) et
m (AI-).
½m(131I-)v2L(131I-) -0=
eU0 ; ½m(AI-)v2L(AI-) -0=
eU0.
m(131I-)v2L(131I-) =m(AI-)v2L(AI-).
1.4. Le rapport vL(131I-) / vL(AI-)
vaut 0,97. En déduire la valeur
du nombre de masse A de l’ion AI-.
0,972 =m(AI-) /m(131I-) =
A/131 ; A = 123. |
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Déviation des ions.
Les ions pénètrent avec une vitesse, de valeur v, en L dans la région
où règne le champ magnétique uniforme supposé perpendiculaire au
plan de la figure. Ils sont
alors déviés. On ajuste l’intensité B de ce champ magnétique pour faire arriver un des types d’ions sur le détecteur.
Reproduire le schéma du spectrographe et représenter le sens du vecteur champ magnétique. Justifier.
Voir schéma ci-dessus.
Démontrer que le mouvement des ions, dans cette région, est circulaire uniforme.
La Force magnétique est perpendiculaire à la vitesse. Elle ne travaille
pas et ne modifie pas la valeur de la vitesse des ions. Le mouvement
est donc uniforme.
Montrer
que le rayon R de la trajectoire d’un ion peut s’exprimer en fonction
de ses caractéristiques e, v, m et de la valeur B régnant dans cette
région. Exprimer le rayon R de la trajectoire d’un ion en fonction de e, B, U0 et m.
Dans le repère de Frenet écrire la seconde
loi de Newton sur l'axe n.
La particule chargée n'est soumise qu'à la
force de Lorentz, centripète.
d'où evB= mv
2/ R soit R =
mv /(eB).
or v =[2 e U0 /
m]½ ;
R =[2 m U0
/ (eB2)]½.
R est constant : la trajectoire est un
cercle.
En déduire le rapport R(131I-) / R(AI-) des rayons des trajectoires en fonction des masses m (131I-) et m (AI-).
R(131I-) / R(AI-) =[m(131I-) / m(AI-)]½.
Représenter sur le schéma du spectrographe l’allure de la trajectoire des ions que le spectrographe permet de séparer. Justifier.
A la masse la plus grande correspond le plus grand rayon.
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L’iode est utilisé en médecine comme marqueur.
Le nucléide 131I est utilisé en imagerie médicale (scintigraphie) pour visualiser la thyroïde car il présente une radioactivité de type ß-.
Écrire
l’équation de la réaction de désintégration correspondante et préciser
les lois de conservation utilisées. Identifier le noyau fils obtenu.
13153I ---> AZX +0-1e.
Conservation de la charge : 53 = Z-1 ; Z = 54, on identifie l'élément Xe.
Conservation du nombre de nucléons : 131 = A +0 ; A = 131.
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