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L'effet Doppler permet de déterminer la vitesse des astres à partir de l'analyse spectrale de la lumière que ceux-ci émettent.
Preuve de l'expansion de l'univers.
Déterminer la longueur d'onde médiane du doublet de Ca2+ dans le spectre de la galaxie NGC 691.
La longueur d'onde médiane l0 de ce doublet mesurée sur terre pour une source au repos est de 526,8 nm.
Le décalage vers le rouge, appelé "redshift" , caractérisé par le nombre z =( l-l0 )/ l0, apparaît, quand il est petit, comme proportionnel à la distance :
z = H0d/c ou H0 est la constante de Hubble.
Calculer le "redshift" z caractérisant le décalage vers le rouge de cette galaxie.
z =( l-l0 )/ l0 = (531,3-526,8) / 526,8 = 8,54 10-3 .
Calculer la vitesse d'éloignement V de cette galaxie par rapport à la terre.
Dans le cas non relativiste V = c z = 2,99792 108 *8,54 10-3 = 2,56 106 m/s.
Etablir
la relation entre la vitesse d'éloignement V de la galaxie et sa
distance d à la terre, montrant que V est proportionnelle à d.
V = c z et z = H0d/c d'où : V = H0 d.
Les
"redshifts" observés vont d'une fraction de l'unité pour la plupart des
galaxies, à 4 ou 5 pour les objets les plus lointains.
Montrer que
l'expression utilisée pour le calcul de la vitesse d'éloignement
des galaxies n'est pas applicable dans tous les cas.
Pour z = 4 ou 5, l'expression V = c z conduit à V supérieure à la vitesse de la lumière, ce qui est impossible.
L'expression proposée V = c z, ne s'applique donc pas à tous les cas.
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Détection d'une étoile double "spectroscopique".
On
appelle étoile double un système stellaire composé de deux étoiles
proches en orbite autour du même point ( ce point étant le centre
d'inertie du système ). Une étoile double spectroscopique est
constituée de deux astres trop proches pour être sépars par un
télescope optique et ne peut être détectée que par l'étude de son
spectre à haute résolution. Le mouvement des deux étoiles provoque en
effet un léger déplacement des raies d'absorption du spectre par effet
Doppler.
Dans les questions suivantes, on suppose que les deux
étoiles A et B décrivent des orbites de même rayon R, avec la même
vitesse notée V. La période de rotation commune aux deux étoiles est
notée T.
On note lA la longueur d'onde de la raie provenant du spectre de l'étoile A et lB la longueur d'onde de la raie provenant du spectre de l'étoile B.
Expliquer pourquoi dans la situation décrite dans le document ci-dessus on a lA >lB.
L'astre A s'éloigne de l'observateur lA est donc supérieure à l0.
L'astre B se rapproche de l'observateur lB est donc inférieure à l0.
En conséquence lA > lB.
L'effet Doppler ne se manifeste pas lorsque le vecteur vitesse de la source est perpendiculaire à la direction de la visée.
Compléter le tableau suivant.
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Schématiser
sans souci d'échelle le spectre correspondant à chaque configuration et
montrer que l'évolution temporelle de ces spectres est périodique de
période ½T.
Pour
l'observateur les spectres correspondants aux configurations 1 et
3 sont identiques ainsi que les spectres correspondants aux
configurations 2 et 4.
L'évolution des spectres paraît périodique de période ½T.
Le document suivant montre l'évolution temporelle de la raie Ha dans le spectre de l'étoile double HD 80715.
Vérifier que sa période T est voisine de 3,8 jours.
Les
deux spectres entourés sont pratiquement identiques. La durée
d'observation les séparant est égale à 1,886-0,061 =1,825 jours.
½T = 1,825 ; T = 1,825*2 ~3,7 jours.
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