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La
clarinette est un instrument de musique à vent de la famille des bois.
On peut légèrement modifier sa longueur en emboîtant plus ou moins
profondémment les différents élément la constituant.
Document
1 :
Document
2 : fréquence
d'accord.
En France, les musiciens ont l'habitude de s'accorder sur la note
"la"de fréquence 442 Hz. Aux Etats Unis, l'accord se fait sur la note
"la" de fréquence 440 Hz.
Document 3
: acoustique
musicale.
Un son pur est une vibration sonore sinusoïdale tandis qu'un son
complexe est une vibration sonore périodique non sinusoïdale. Les
instruments de musique produisent des ondes sonores complexes
décomposables en une somme de sons sinusoïdaux. Un son complexe de
fréquence f est la superposition d'un son sinusoïdal de même fréquence
f ( le fondamental) et de sons sinusoïdaux de fréquences multiples de f
( les harmoniques).
Document
4 : modélisation
d'une clarinette par un tuyau sonore.
On peut modéliser une clarinette par une colonne d'air cylindrique, de
longuer L, ouverte à une extrémité et fermée à l'autre. La vibration de
l'anche engendre la vibration de l'air à l'intérieur de la clarinette
selon les fréquences propres données par la relation : f = (2n-1)v /
(4L)
où L est la longueur en mètre de la colonne d'air, n un nombre entier
supérieur ou égal à 1 et v = 340 m/s à 20°C la célérité du son dans
l'air. La fréquence fpndamentale correspond à n = 1.
Florent est un clarinettiste qui souhaite savoir si son instrument est
bien accordé. N'ayant pas d'accordeur à sa disposition, il
décide de s'enregistrer et de traiter l'information avec un
logiciel de traitement du son.
Parmi les
deux enregistrements a et b ci-dessous, lequel correspond à celui de la
clarinette de Florent ? Justifier.
Les instruments de musique produisent
des ondes sonores complexes décomposables en une somme de sons
sinusoïdaux. L'enregistrement " a" correspond à un son pur.
L'enregistrement "b" correspond à la clarinette.
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La
clarinette de Florent est-elle bien accordée pour jouer dans un
orchestre français ?
T = 0,011 / 5 = 2,2 10-3
s ; f = 1/T = 1000/2,2 ~4,5 102 Hz.
Cette valeur étant différente de 442 Hz, la clarinette est mal accordée.
Quelle est
la longueur L de la colonne d'air mise en mouvement dans la clarinette
lorsqu'elle est accordée pour la France ?
f = (2n-1)v / (4L) ; L =
(2n-1)v /(4f) avec n = 1.
L = 340 / (4*442)= 0,192 m.
Florent se produit en concert aux Etats Unis.
Expliquer
pourquoi et comment il doit modifier la géométrie de sa clarinette.
Aux Etats Unis, l'accord se fait sur
la note "la" de fréquence 440 Hz. L = 340 / (4*440)= 0,193 m. Il faut
allonger la colonne d'air.
En
attendant de prendre l'avion pour retourner en France, Florent lit un
article sur la "physique de la clarinette" Une phrase l'interpelle : "
la clarinette ne fournit que des harmoniques impairs".
Montrer
que le modèle du tuyau sonore est en accord avec cette affirmation.
Une extrémité du tuyau est ouverte et
l'autre est fermée,
d'où :
Par suite
: L = n ½ l + 0,25 l =
(½n+0,25) l
avec n entier ou
nul.
Or l = v
/ f ; v : célérité
du son dans l'air. L =(½n+0,25)
v / f. Le mode fondamental correspond à
n=0, c'est à dire la plus petite valeur de n ; la longueur L vaut 0,25 l.
fn=(½n+0,25)
v / L ; n=0 : f1
=0,25 v/L ; n =1 : f2
= 0,75 v/L =3 f1
; n =2 : f3
= 1,25 v/L =5 f1.
Les fréquences des
harmoniques sont des multiples impaires de la
fréquence du
fondamental.
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De retour en France, Florent
emmène sa clarinette chez son luthier habituel pur effectuer un
entretien. Dans la boutique, une nouvelle clarinette de fabrication
française en matériau composite attire son attention. Le luthier lui
explique les avantages de cette nouvelle technologie par rapport à la
clarinette traditionnelle en ébène.
Document
5 : Définition
d'un matériau composite.
Un matériau composite est un assemblage d'au moins deux matériaux non
miscibles, mais ayant une forte capacité d'adhésion. Le nouveau
matériau ainsi constitué possède des propriétés spécifiques que
les éléments seuls ne possèdent pas. Cette technologie est le
moyen d'améliorer sensiblement certaines caractéristiques ( légèreté,
rigidité à l'effort ,etc ) et par conséquent elle trouve de nombreuses
applications dans différents secteurs industriels.
Document 6 :
Clarinette
en matériau composite.
Il existe des clarinettes réalisées en matériau composite d'ébène
reconstitué, issu du bois recyclé de la production des clarinettes
traditionnelles. Le matériau composite permet de conserver 100 % des
propriétés acoustiques des instruments de musique traditionnels en
ébène avec l'assurance d'une fiabilité et d'une longévité incontestable
puisqu'il ne peut pas se fendre par choc climatique, véritable
facteur d'angoisse chez les clarinettistes.
Document
7. L'ébène.
L'ébène est le nom donné au bois de coeur issus de plusieurs espèces
d'arbres de la famille des Ebenaceae appartenant au genre Diospyros,
appelés ébéniers, ainsi que certains arbres du genre Dalbergia. Ils se
rencontrent dans les régions tropicales et sont connus depuis la plus
haute antiquité pour la couleur noire de leur bois. Les
caractéristiques principales de l'ébène sont sa couleur noire et sa
densité élevée. C'est un bois travaillé en ébénisterie, sculpture,
marqueterie, coutellerie, et dans les jeux ( échecs, dames...) sous
forme de bois massif, en feuillets ou en placage scié.
L'ébène est également utilisée pour la conception
d'instruments de musique tels la flûte à bec, la clarinette, le
hautbois, la touche des instruments à cordes et certaines baguettes de
tambour.
Document
8 : expoitation
de l'ébène.
Dans un lot de bois d'ébène, 50 % sont utilisés pour fabriquer des
clarinettes professionnelles en ébène, 25% seront utilisés pour
fabriquer des clarinettes d'étude. Il y a approximativement 25 % de
déchets.
L'exploitation de l'ébène africaine devient de plus en plus
problèmatique à cause de sa grande consommation. Aussi est-elle
recherchée, vue sa rareté, dans des régions de plus en plus éloignées
des centres, parfois difficilement accessibles et dont le terrain est
quelquefois marécageux. Notons qu'il est difficile de pourvoir au
reboisement des forêts d'ébéniers ( il ne s'agit pas de plantations )
car l'arbre utilisé pour la fabrication des clarinettes doit avoir plus
de cent ans d'âge. En 2005, 96 % du bois exporté en provenance de la
région du sud-este de la Tanzanie était abattu illégalement.
Document
9 : dureté
comparée.
La dureté Brinell est mesurée par la profondeur de l'empreinte laissée
par une bille de 23 mm de diamètre, d'une masse de 1 kg lâchée d'une
hauteur de 50 cm. ce test permet de mesurer la dureté du bois et sa
résistance au poinçonnement. Plus l'indice est élevé, plus la dureté du
bois est importante. La dureté Brinell de l'ébène est 22,3 et celle du
matériau composite d'ébène est 35,6.
Faire
une synthèse des différents arguments scientifiques ( ou
technologiques) et sociétaux que le luthier peut avancer.
Un matériau composite est un moyen d'améliorer sensiblement certaines
caractéristiques ( légèreté, dureté améliorée, conservation de 100 %
des propriétés acoustiques des instruments de musique
traditionnels, assurance d'une fiabilité et d'une
longévité incontestable puisqu'il ne peut pas se fendre par
choc
climatique ).
Le matériau composite des clarinettes est issu du bois recyclé de la
production des clarinettes traditionnelles, ce qui évite de couper ne
nouveaux arbres centenaires, ces derniers étant de plus en plus rares..
Cela permet en plus de valoriser les déchets d'ébène ( ceux-ci pouvant
atteindre 25 % d'un lot d'ébène ) issus de l'ébénisterie, sculpture,
marqueterie, coutellerie.
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