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L'épaisseur
de la croûte terrestre continentale est vaut e = 35 km. On la considère
homogène de conductivité l = 2,3 W K-1 m-1. Une
surface S = 1 km2 peut être considérée comme une surface
plane, compte tenu du rayon de la terre R = 6400 km. La température au
niveau du sol est q1
= 10°C et q2 =
600°C à la profondeur e.
Quelle
est l'unité d'une résistance thermique ? Faire l'application
numérique.
R = e / l avec e en mètre
; R s'exprime en m2 K W-1.
e = 3,5 104 m ; R =3,5 104 / 2,3 = 1,5217 104 ~1,52 104 m2 K W-1.
Calculer la
puissance géothermique P issue de la croûte continentale par km2.
1 km2 = 106 m2.
P = S / R (q2-q1) =106 / (1,5217 104)* 590 =3,877 104 ~3,9 104
W.
La géothermie s'affirme comme une énergie
d'avenir. Cette chaleur provient principalement de la désintégration
radioactive de l'uranium 235 dans le magma interne qui se sityue sous
la croûte terrestre. On donne la demi-vie t½ de l'uranium
235 : 4,5 milliards d'années, c'est à dire l'âge de la terre.
Principe de la
géothermie profonde.
On injecte de l'eau froide dans un premier puits; cette eau se
réchauffe en transitant dans les fractures de la roche ; on la
récupère dans un second puits, distant de quelques centaines de
mètres du premier puits.
En
surface, un échangeur thermique transforme un fluide réchauffé au
contact du fluide géothermique en vapeur, laquelle entraîne un
turbo-alternateur produisant de l'électricité.
Bilan sur un
forage.
L'eau est injectée à la température q1
= 10°C et récupérée à la température q2
=140°C.
La capacité thermique massique de l'eau est c = 4180 SI.
On désire récupérée une puissance thermique Pth = 1000 MW
avec un forage.
Quelle est l'unité
de la capacité thermique massique c ?
c s'exprime en J K-1 kg-1.
Quelle masse d'eau
doit circuler par seconde dans ces conditions ? En déduire le débit
volumique.
Energie thermique Wth =Pth *durée = 1,0 109
*1 = 1,0 109 J.
Wth = c m (q2-q1) ; m = Wth / ( c(q2-q1)) = 1,0 109 / (4180*130) =1,84 103~
1,8 103 kg par seconde.
Débit massique = m / durée =1,84 103 / 1 = 1,84 103 kg s-1.
Débit volumique = débit massique / masse volumique de l'eau = 1,84 103 / 1000 ~ 1,8 m3 s-1.Une
pompe doit remonter l'eau depuis la profondeur h = 3900 m jusqu'à la
surface.
Quelle
doit être la puissance de la pompe. La vitesse de remontée de
l'eau est supposée constante.
Travail de la pompe = opposé du travail du poids de l'eau = mgh = 1,84 103 *9,8 *3900 =7,0 107
J.
Puissance = énergie / durée = 7,0 107 / 1 =7,0 107 W = 70 MW.
La puissance mécanique Pm en sortie de la turbine est égale
à 40 % de la puissance thermique reçue.
Calculer Pm.
1000 *0,40 = 400 MW.
Cette puissance sert à faire fonctionner un alternateur (
rendement proche de 100 %) et à faire fonctionner la pompe d'extraction.
Quelle
est la puissance électrique envoyée sur le réseau ?
400-70 = 330 MW.
Peut-on
espérer récupérer de l'énergie par géothermie de cette installation
dans 200 ans ? Justifier.
Oui, car 200 ans est très inférieur à la demi-vie de l'uranium 235.
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Isolation
thermique.
Le
mur extérieur d’une maison est constitué de briques. Il est sans
ouverture. L’aire de sa surface S = 60 m² et son épaisseur e = 20 cm.
Données : La résistance thermique est RTH = e / (λS) ; le
prix du kWh est de 0,10 euro ;
la conductivité thermique en (W.m-1.K-1) : λbrique
= 0,67 ; 6,7 x 6,0 = 40
a) La résistance thermique RTH s’exprime en W.K-1.
( Faux ).
e s'exprime en mètre, S
en m2. RTH
s'exprime en m / (W m-1 K-1m2) soit en W-1 K.
b) Le flux thermique
est une énergie thermique. ( Faux ).
Le flux thermique correspond à un
transfert d'énergie. Ce flux s'exprime en J s-1,
c'est à, dire en W, unité d'une puissance.
c) Quand la température extérieure est de 0°C et celle à l’intérieur
est constante à 20°C alors la valeur du flux thermique Φ1 =
4,0 103 S.I. ( Vrai ).
RTH = e /
(λS) = 0,20 / (0,67 *60) =0,20 / 40 = 5,0 10-3 K W-1.
Φ1 =Dq / RTH= 20 / (5,0 10-3) =4,0 103 W.
A l’aide d’une
isolation au polystyrène adaptée, le flux passe alors à Φ2 =
1,0.103 S.I.
d) L’économie sur une journée dans les mêmes conditions de température
est de 72 euros. ( Faux )
Energie économisée en 24
heures : puissance ( kW) * durée (h) = 3 *24 = 72 kWh.
Economie : 72*0,10 = 7,2 €.
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