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Le
montage ci-dessous comprend un tube à vide dans lequel un faisceau
d'électrons est dévié entre deux plaques de charges opposées. On mesure
la déviation verticale, notée h, du faisceau lors de la traversée des
plaques sur une longueur L, afin de déterminer le rapport e/m.
Les électrons sortent du canon avec une vitesse v0 = 2,27 107 m/s.
Intensité du champ électrostatique entre les plaques E =15,0 kV m-1. L = 8,50 cm.
Le poids des électrons est négligeable devant la force électrostatique.
Représenter le vecteur correspondant au champ électrostatique.
Voir schéma ci-dessus.
Comment J.Thomson en a déduit que les électrons sont chargés négativement ?
Les électrons sont déviés vers la plaque positive ; de plus des charges
de signe contraire s'attirent : les électrons portent donc une charge
négative..
Donner la relation entre la force électrostatique F et le champ électrostatique. Montrer que le sens de déviation des électrons est cohérent avec le sens de F.
Voir schéma.
Les électrons sont soumis à la seule force électrostatique ; celle-ci
est verticale vers le haut. Les électrons seront bien déviés vers la
plaque supérieure positive.
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En appliquant la seconde loi de Newton à l'électron, montrer que les coordonnées de l'accélération sont ax=0 et ay =eE/m.
On montre que la courbe décrite par les électrons entre les plaques admet pour équation y = eE /(2mv02 ) x2.
A la sortie des plaques, en x=L, la déviation des électrons est h = 1,85 cm.
En déduire l'expression du rapport e/m en fonction de E, L, h et v0.
Calculer sa valeur.
e/m = 2*1,85 10-2 *(2,27 107)2 / (15,0 103 *0,08502) =1,76 1011 C kg-1.
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On donne ci-dessous les valeurs des grandeurs utilisées avec les incertitudes associées :
v0 = (2,27 ±0,02) 107 m/s. E = (15,0 ±0,1 ) kV m-1. L = (8,50 ±0,05) cm. h = (1,85 ±0,05 ) cm.
L'incertitude du rapport e/m, notée U(e/m) s'exprime par la formule suivante :
Calculer U(e/m), puis exprimer le résultat (e/m) avec cette incertitude.
[U(h) / h]2=(0,05 / 1,85)2 =7,30 10-4 ; [U(E) / E]2=(0,1 / 15)2 =4,44 10-5 ;
4[U(v0) / v0]2= 4 (0,02 / 2,27)2 =3,11 10-4 ; 4 [U(L) / L]2= 4(0,05 / 8,50)2 =1,38 10-4 ;
U(e/m) = 1,76 1011 (7,30 10-4+4,44 10-5+3,11 10-4+1,38 10-4)½ =6,2 109 =0,062 1011 C kg-1.
e/m = (1,76 ±0,062) 1011 C kg-1.
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