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Echographie du foie.
On
utilise une sonde ultrasonore en mode impulsionnel. Dans le corps,
on que les ondes mécaniques ultrasonores se propagent avec une
célérité de 1500 m/s et ont une longueur d'onde de 1 mm.
Quellle est en Hz la fréquence des ultrasons dans le corps ?
f = v / l = 1500 / (1 10-3 )=1,5 106 Hz = 1,5 MHz.
La célérité du son dans l'air est 340 m/s.
Que vaut la fréquence en MHz dans l'air ?
La fréquence d'une onde est constante ( donc 1,5 MHz ) quelque soit le milieu de propagation.
L'échographie repose sur la mesure de l'intensité des ondes
ultrasonores réfléchies au niveau des interfaces acoustiques du corps.
On représente ci-dessous une modélisation anatomique de la zone
explorée et l'évolution de l'intensité des échos réceptionnés.
Indiquer l'origine de chacun des pics.
Pic n°1 : réflexion partielle sur le tissu adipeux.
Pic n°2 : réflexion partielle sur la face d'entrée du foie.
Pic n°3 : réflexion partielle sur la face de sortie du foie.
Calculer L en cm.
Durée d'un aller et retour des ondes ultrasonores à travers le foie : 200-80 = 120 µs.
L = 1500 *120 10-6 /2 =9 10-2 m = 9 cm.
Les deux extrémités du foie vibrent-elles en phase ? Justifier.
L est un multiple entier de la longueur d'onde ( L = 90 mm = 90 l ).
Les deux extrémités du foie, séparées d'un nombre entier de longueur d'onde, vibrent donc en phase.
Le foie du patient présente un kyste de 5 mm de diamètre.
Quel phénomène observe-t-on lorsque les ultrasons traversent le kyste ? Justifier.
Le diamètre du kyste étant de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde
des ultrasons, on observe un phénomène de diffraction des ondes.
Sans contourner le kyste, comment faire en pratique pour diminuer cet effet ?
Diminuer la longueur d'onde d'un facteur 5 par exemple ( 0,2 mm ), c'est à dire augmenter la fréquence des ultrasons.
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Tomographie par émission de positons.
On utilise l'oxygène 15 (158O) pour l'analyse de sa ventilation pulmonaire.
On donne : Vm = 24 L/mol ; NA = 6 1023 mol-1 ; demi-vie radioactive de l'oxygène 15 : t½ =2 minutes.
Aide aux calculs : ln2 ~0,70 ; 1/60~0,016 ; 1/120~8,33 10-3 ; 60/0,7~85,71 ; 120/0,7 ~171,43 ; 0,7/60~0,011 ; 0,7/120~5,83 10-3.
Parmi les noyaux suivants, quel est l'isotope de l'oxygène 15 ? Justifier. 157X ; 148Y ; 125Z.
Deux isotopes ont le même numéro atomique mais des nombre de neutrons différents, donc 148Y.
On s'intéresse à l'énergie de liaison par nucléon de l'oxygène 15. On note m la masse du noyau, mn celle d'un neutron, mp celle d'un proton et c la célérité de la lumière dans le vide.
Exprimer son énergie de liaison par nucléon en fonction des données.
Le noyau de l'oxygène 15 compte 8 protons et 15-8 = 7 neutrons.
Défaut de masse : |Dm| = 7 mn+8mp-m.
Energie de liaison : |Dm| c2 = (7 mn+8mp-m) c2.
Energie de liaison par nucléon : (7 mn+8mp-m) c2/ 15.
Quel est le signe de cette énergie ? Justifier. Positif.
Énergie de liaison du
noyau : on appelle énergie de liaison
notée El d'un noyau l'énergie que
doit fournir le milieu extérieur pour séparer
ce noyau au repos en ses nucléons libres au
repos. L'énergie de liaison par nucléon d'un noyau
est le quotient de son énergie de liaison par le
nombre de ses nucléons.
A l'aide de l'énoncé, déterminer le mode de désintégration de l'oxygène 15.
Emission de positon, donc radioactivité de type ß+.
Ecrire le bilan de cette désintégration nucléaire.
158O ---> 157N +01e.
Pour
réaliser le test, on fait respirer au patient un volume de 48 mL de
l'oxygène pur ; dans ce volume, seules10-8% des molécules de dioxygène
sont marquées à l'oxygène 15, ce marquage ne concernant qu'un
atome d'oxygène de la molécule.
Quelle est, en unité SI, l'unité de la constante radioactive l ? seconde-1.
Quel est le nombre de noyaux d'oxygène 15 présents dans le gaz respiré ?
Quantité de matière de dioxygène n = V/Vm = 48 10-3 / 24 = 2,0 10-3 mol.
Nombre de molécules de dioxygène : nNA =2,0 10-3 *6 1023 =1,2 1021.
Nombre de molécules marquées à l'oxygène 15 : N = 1,2 1021*10-10 =1,2 1011.
Quel est en Bq, l'activité de ce gaz respiré ?
A = l N avec l = ln2 / t½ =ln2 / (2*60) ~ 0,7 / (2*60) ~5,83 10-3.
A =5,83 10-3*1,2 1011 ~0,7 / (2*60)*120 109 ~7,0 108 Bq.
Vitesse de sédimentation des hématies dans le plasma sous l'action de la gravité.
On modélise les hématies dans le plasma par des sphères de rayon R et de masse volumique r en chute verticale ( sans vitesse initiale) dans le plasma de masse volumique r0.
On
s'intéresse aux forces exercées sur une hématie sédimentant avec une
vitesse verticale v dirigée vers le bas. L'une de ces forces est une
force de viscosité f = k v avec k >0.
Nommer et représenter toutes ces forces sans se soucier de l'échelle. Exprimer chacune de ces forces en fonction des données.
L'hématie est soumise à son poids, à la poussée d'Archimède et à la force de frottement fluide.
On note V= 4/3 pR3, le volume d'une hématie.
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La sédimentation peut-elle être considérée comme un chute libre ? Justifier.
Un solide en chute libre n'est soumis qu'à son poids. La sédimentation n'est donc pas une chute libre.
Proposer une unité pour k.
k est une force ( soit une masse (kg) fois une accélération ( m s-2)) divisée par une vitesse ( m s-1).
k s'exprime en kg s-1.
La sédimentation présente deux étapes : un régime transitoire et un régime permanent.
Compléter le tableau avec un ou plusieurs termes de la liste suivante :
direction verticale, vers le haut, vers le bas, diminue, nulle, augmente, constante.
| régime transitoire | régime permanent | | vecteur accélération | diminue | nulle | | énergie potentielle de pesanteur | diminue | diminue | | énergie cinétique | augmente | constante | | énergie mécanique | diminue ( du travail des frottement) | diminue ( du travail des frottement) |
La vitese de sédimentation vS est la vitesse limite de chute aquise en régime permanent.
Exprimer vS en fonction des données.
Le poids compense la poussée et la force de frottement.
4/3pR3r g = 4/3pR3r0 g +kvS.
vS = 4/3pR3 g (r-r0) / k.
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