Détection de gaz polluants, détection du signal : montage avec AO : concours technicien supérieur de l'industrie et des mines 2011.

Détection de gaz polluants. Cetians polluants atmosphériques absorbent le rayonnement infrarouge. On se propose d'étudier le dispositif de détection. Un rayonnement infrarouge d'intensité lumineuse J0, émis par un filament chauffé, traverse un filtre optique monochromatique, une chambre de mesure puis est détecté par un capteur pyro-électrique. On appelle I l'intensité lumineuse du rayonnement infrarouge détecté par le capteur. Le spectre du gaz est la représentation du rapport J / J0, exprimé en %, en fonction de la longueur d'onde l du rayonnement est donné : On appelle I l'intensité du courant électrique conrinu délivré par le capteur. On admet que I est proportionnel à l'intensité lumineuse J. I dépend de la concentration C en gaz polluant dans l'air. C = 6,21 102 ln(I0/I) dans les conditions normales de température et de pression. I0 (mA) : intensité du courant quand C=0 ; I ( mA) ; C exprimée en ppm. Le capteur. Quelle longueur d'onde doit-on utiliser pour détecter de manière optimale la présence du gaz polluant. On choisit la longueur d'onde pour laquelle l'absorption est maximale, c'est à dire J / J0 minimal : l ~ 4600 nm. ( 4,6 10-6 m) En déduire la fréquence de l'onde lumineuse. f = c / l = 3,0 108 / 4,6 10-6  =6,5 1013 Hz. Montrer que I = I0 exp-(kC). Donner la valeur de k ainsi que son unité. C = 6,21 102 ln(I0/I) ; ln ln(I0/I) = C / 621 ; I0/I = exp (C/621) ; I / I0 = exp(-C/621). I = I0 exp(-C/621) ;  k = 1/621 =1,61 10-3 ppm-1. Calculer  l'intensité I correspondant à C = 200 ppm. On donne I0 = 1 mA. I = I0 exp(-C/621) = exp(-200/621) =0,7246 ~0,72 mA.   Traitement du signal. On suppose dans cette partie que l'intensité I varie de 1,00 mA à 0,72 mA quand la concentration du gaz varie de 0 ppm à 200 ppm. On considère le montage ci-dessous où la source de courant représente le détecteur précédent. Les A.O sont supposés parfaits et alimentés en +15 V et -15 V. L'intensité I est négligeable devant celle des courants circulant dans les résistances R1 et R2. Exprimer la tension V2 en fonction de V1, R1 et R2. On note i l'intensité du courant traversant R1 et R2 : V1 = (R1+R2) i ; V2 =R2  i  ; i =V1 / (R1+R2) ; V2 =R2V1 / (R1+R2). Exprimer la tension V2 en fonction de R et I. Les deux entrées de l'A.O  de gauche sont reliées à la masse : V2 = RI. Exprimer la tension V1 en fonction de I. RI = R2V1 / (R1+R2) ; V1 = R(R1+R2) /R2 I. Déterminer les valeurs extrèmes de V1. R1 = R2 et R = 5 kW. V1 =2 RI = 10 I avec I en mA. V1 varie de 10 V à 7,2 V. Exprimer V+E2 en fonction de Vref, R3 et R4. V+E2 +R3i = Vréf ; V+E2 =R4i'  ; i '= V+E2  / R4 ; V+E2 +R3V+E2 /R4 = Vréf ; V+E2 = Vréf / (1+R3 /R4).  Exprimer V-E2 en fonction de V, V1, R3 et R4. V-E2 +R3i' = V1 ; V-E2 =V+R4i' ; i '= (V+E2 -V) /R4 ; V-E2 +R3(V+E2 -V) /R4 = V1 ; V-E2 = V1-R3(V+E2 -V) /R4 = V1+R3 / R4 V-R3 / R4Vréf / (1+R3 /R4). V-E2 =V1+R3 / R4 V-Vréf / (1+R4 /R3). Montrer que V peut se mettre sous la forme :V = A(Vref -V1). On pose A =R4 /R3. V-E2 =V1+ V / A-Vréf / (1+A) ; V+E2 = Vréf / (1+1/A) = AVréf / (1+A). V-E2 = V+E2   : l'A.O fonctionne en régime linéaire. V1+ V / A-Vréf / (1+A) =AVréf / (1+A). V1+ V / A=Vréf ; V = A(Vréf -V1). On souhaite obtenir V = 0 pour V1 = 10 V et V =10 V pour V1 = 7,2 V. Déterminer A et Vréf. 0 = A(Vréf -10) d'où Vréf = 10 V. 10 = A(10-7,2) d'où A = 10/2,8 =3,57 ~3,6.

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