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Le peroxyde d'hydrogène se décompose lentement en solution aqueuse selon la réaction d'équation :
2H2O2aq = 2H2O(l) + O2(g) (1).
En absence de catalyseur, la réaction (1) est très lente. En présence d'ion Fe3+, elle est d'ordre 2 par rapport au peroxyde d'hydrogène, on note k sa constante de vitesse dans ces conditions.
On considère Vsol = 100,0 mL d'une solution aqueuse de peroxyde d'hydrogène de concentration initiale C1 = 2,00 mol/L. A l'instant t=0, on introduit une petite quantité d'ion Fe3+ et la réaction (1) démarre aussitôt. On mesure le volume V(O2)
de dioxygène gazeux dégagé par la solution au cours du temps, sous
pression p = 1,013 bar et à la tenpératute T = 298 K. Le dioxygène est
considéré comme un gaz parfait et on néglige sa solubilité dans l'eau.
On note C1-x la concentration en peroxyde d'hydrogène à l'instant t.
Exprimer la vitesse de la réaction (1), notée r à l'instant t en fonction de k, C1 et x, dans l'hypothèse d'un ordre 2 par rapport au peroxyde d'hydrogène.
r = k [H2O2]2 = k(C1-x)2.
En déduire une relation entre C1, k, x et t.
r = dx/dt = - d [H2O2]/dt = -d(C1-x) /dt = k(C1-x)2.
d(C1-x) /(C1-x)2 = -kdt. On pose u = C1-x ; du / u2 = -kdt.
Intégrer : -1/u = -kt + constante.
A t = 0, u(0) = C1 d'où : -1/u = -kt +1/C1.
1/C1 -1/(C1-x) = -kt.
Exprimer le temps de demi-réaction t½ en fonction de k et C1.
à t½, x = ½C1.
1/C1 -2/C1 = -k t½.
t½ = 1 / (kC1).
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Exprimer le temps de trois-quarts de réaction, noté t3/4, au bout duquel les trois-quarts du peroxyde d'hydrogène initial ont été consommés, en fonction de k et C1.
à t½, x = 3/4 C1.
1/C1 -3/C1 = -k t3/4.
t3/4 = 3 / (kC1).
En déduire la valeur du rapport t3/4 / t½.
t3/4 / t½ = 3.
On obtient expérimentalement les résultats suivants :
t(min)
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0
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10
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25
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75
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120
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infini
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V(O2) ( L).
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0
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0,70
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1,22
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1,83
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2,02
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2,44
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Montrer simplement que l'hypothèse d'ordre 2 est cohérente avec les résultats expérimentaux.
A t½, le volume de dioxygène dégagé est égal à la moitié du volume final, soit 2,44 / 2 = 1,22 L : t½ = 25 min.
A t3/4, le volume de dioxygène dégagé est égal au trois-quarts du volume final, soit 2,44 *3/4 = 1,83 L : t3/4 = 75 min.
On constate expérimentalement que t3/4 / t½ = 3.
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Calculer k en précisant son unité.
t½ = 1 / (kC1) ; k = 1/(t½C1).
k = 1/(25*2,00) = 0,020 L mol-1 min-1.
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