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On
réalise une expérience avec trois boules d'aluminium identiques, notées
A, E et H, de rayon R = 5 cm, de masse volumique r = 2700 kg m-3. Elles
sont placées au sommet de trois cuves en matière plastique
transparente, cylindriques de hauteur 8,1 m et de diamètre 50 cm,
respectivement remplies d'air ( boule A), d'eau ( boule E) et d'huile (
boule H). Chaque boule est soumise à l'accélération de la pesanteur (
on prendra g = 10 m s-2 ), à la poussée d'Archimède et,
quand elle est animée de la vitesse v, à une force de frottement fluide
f = 6pRhv où h est la viscosité du fluide où se
trouve la boule. Volume d'une sphère de rayon R : V = 4/3 p R3.
En quelle(s) unité(s) peut-on
exprilmer h ? ( Ns-1
; kg m s-3 ; kg
m-1 s-1 ; kg m2 s-1
; Pa s.
h= f / (6pRv).6p est
sans dimension ; R est une longueur et v une longueur divisée par un
temps.
Rv s'exprime en m2 s-1 ; f : force soit une
masse (kg) fois une accéllération ( m s-2) ;
h s'exprime donc
en : kg m s-2 / (m2 s-1) soit kg m-1 s-1.
h s'exprime en N m-2 s
soit en pascal seconde (Pa s).
Pour les trois fluides, air, eau et huile, on donne la masse volumique
µ ( kg m-3) et la viscosité h ( S.I) :
fluide
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µ
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h |
air
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négligeable
|
négligeable
|
eau
|
1000
|
10-3
|
huile
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920
|
0,9
|
les trois
boules sont lachées au même moment et tombent dans leurs fluides
respectifs jusqu'au fond de la cuve.
Parmi
les propositions suivantes, laquelle ( lesquelles ) est ( sont )
exacte(s) ?
A) La boule A tombe plus vite
que E et H car elle est soumise à une poussée d'Archimède plus faible
que E et H.
Poussée = µ g V ; à V
constant, la poussée d'Archimède est d'autant plus faible que la masse
volumique du fluide est plus faible. La boule A tombe plus rapidement car la
poussée d'Archimède et la force de frottement fluide sont négligeables
devant le poids.
B) Si la viscosité des trois fluides était identique, les trois boules
tomberaient à la même vitesse.
Il faudrait en plus que
la poussée d'Archimède soit identique, c'est à dire que les fluides
aient la même masse volumique.
C) Pendant la chute, la vitesse de la boule E est proportionnelle au
temps écoulé depuis le début de la chute.
Après un régime
transitoire, la vitesse de la boule atteind une vitesse limite constante.
D) La boule E tombe moins vite que H car elle est soumise à une poussée
d'Archimède plus faible.
Les poussées d'Archimède
sont du même ordre de grandeur, par contre la force de frottement
fluide est bien plus importante dans le cas de l'huile.
E) Quelle que soit la hauteur des tubes, la vitesse de la boule H ne
peut pas dépasser 11 m/s. Vrai.
rVg = µVg +6pRhvlim ; vlim
= Vg(r-µ) / (6pRh) avec V =
4/3*3,14*(5 10-2)3 =5,23 10-4 m3.
vlim = 5,23 10-4*10(2700-920)
/ (6*3,14*0,05*0,9)
~11 m/s. |
Quelle
est la vitesse ( en m/s) de A quand elle atteind le fond de la cuve
? (8,1 ; 12,6 ;
79,4 ; 113 ; 207 ).
A est en chute libre : v = (2gh)½ =(2*10*8,1)½ =12,7 m/s.
La boule H touche le fond de la cuve.
Parmi les
propositions suivantes, laquelle ( lesquelles ) est ( sont ) exacte(s) ?
A) Avant de commencer à tomber, la boule H a une énergie potentielle
égale à cele de A car elles qont situées à la même hauteur. Vrai.
Les boules sont identiques,
même masse en particulier.
B) Quand elle atteint le fond de la cuve, H a une énergie cinétique
égale à son énergie potentielle juste avant le début de la chute.
L'énergie mécanique de la boule
H diminue du travail des frottements.
C) A la fin de la chute de H, l'huile contenue dans sa cuve est plus
chaude qu'avant la chute. Vrai.
Le travail des frottements est
converti en énergie thermique.
D) si pendant la chute la vitesse de H dépasse une certaine valeur, la
force de frottement atteint une valeur telle que H remonte.
Lorsque la vitesse limite est
atteinte, le mouvement est uniforme descendant.
E) Les données sont insuffisantes pour calculer laquelle des billes E
et H atteint la première le fond de sa cuve.
vlim
H = 5,23 10-4*10(2700-920)
/ (6*3,14*0,05*0,9)
~11 m/s.
Poids d'une boule : rVg =5,23 10-4*10*2700 =14,1 N ; dans le cas
de l'eau :
Poussée : µVg =5,23 10-4*10*1000 ~5,3 N ; f =
6*3,14*0,05 *0,001 v ~10-3 v, négligeable devant le poids et
la poussée.
Sur une hauteur de 8,1 m la
vitesse limite n'est pas atteinte. La boule E arrive au fond de la cuve
avant la boule H.
La mécanique de Newton. Cocher la ( les) proposition(s) vraie(s).
A) Dans un référentiel galiléen, le centre d'inertie G d'un système est toujours immobile.
B) Dans un référentiel galiléen, un vecteur vitesse constant équivaut à une somme vectorielle des forces nulle. Vrai.
C) Un référentiel est défini par un repère d'espace et un repère de temps. Vrai.
D) Le référentiel héliocentrique n'est pas considéré comme galiléen.
C'est une bonne approximation d'un référentiel galiléen.
E) Aucune des propositions ci-dessus.
Quel(s) référentiel(s) parmi ceux sités ci-dessous est (sont) galiléen(s) ?
A) Le référentiel lié au sol. Vrai.
B) une voiture qui accélère.
C) Une voiture qui roule à vitesse constante en ligne droite. Vrai.
D) Un avion en plein vol.
E) Aucune des propositions ci-dessus.
Une voiture ayant un mouvement rectiligne passe de 0 à 100 km / h en 31,5 s avec une accélération constante.
La valeur de a est : 3,17 km s-1 ; 3,17 m s-2 ; 0,88 km s-2 ; 0,88 ms-2 ; aucune des propositions ci-dessus.
a = Dv/Dt = (100/ 3,6) / 31,5 = 0,88 m s-2 ou 8,8 10-4 km s-2.
Chute verticale dans un champ de pesanteur uniforme.
Cocher la ( les) proposition(s) vraie(s).
A) La force de pesanteur terrestre exercée sur un solide est
proportionnelle au champ de pesanteur et inversemment proportionnelle à
la masse de ce solide.
" et proportionnelle à la masse de ce solide".
B) La chute verticale libre est le mouvement d'un solide de masse m sous la seule action de la pesanteur terrestre. Vrai.
C) La poussée d'Archimède exercée sur un solide de volume V dépend de la vitesse de ce solide.
Poussée = V µg avec µ : masse volumique du fluide.
D) la force de frottement fluide exercée sur un solide au repos est égale à la poussée d'Archimède.
Le poids est opposé à la poussée et à la force de frottement fluide.
E) Aucune des propositions ci-dessus.
Parachutiste en chute dans l'air.
La force de frottement fluide avant ouverture du parachute est f = l v où v est la vitesse de chute et l
= 14 S.I. A la date t=0 le parachutiste ouvre son parachute. On
considère que le parachutiste avait atteint sa vitesse limite de chute
avant ouverture et que l'ouverture est instantanée. La force de
frottement fluide agissant sur la système {parachutiste + parachutiste
ouvert } est µv avec µ = 350 S.I.
On donne : masse du parachutiste et du parachute m = 70 kg et g = 9,81 m s-2.
Quelle est l'unité S.I de l et µ ? ( kg ; kg s ; kg s-1 ; kg s-2 )
Force / vitesse soit kg m s-2 / (m s-1) = kg s-1.
Quelle était la vitesse limite ( en km/h ) de chute avant ouverture du parachute ? (176 ; 192 ; 203 ; 218 ; autres )
Dans
l'air la poussée est négligeable devant le poids. Lorsque la vitesse
limite est atteinte le poids et la force de frottement fluide sont
opposées : mg = l vlim ;
vlim = mg / l = 70*9,81 / 14 = 49,05 m/s ou 49,05*3,6 ~177 km/h.
Calculer la nouvelle vitesse limite ( en m/s ) de chute lorsque le parachute est ouvert. (2 ; 3 ; 20 ; 32 ; autres ).
vlim = mg / µ = 70*9,81 / 350 ~2,0 m/s.
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