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Le
moteur de Stirling constitue un système fermé : le gaz est confiné dans
le moteur et aucune combustion n'a lieu à l'intérieur du moteur. On
modélise le gaz par un gaz parfait. Sa quantité de matière est notée n.
On note R= 8,31 J mol-1 K-1 la constante des gaz parfaits, Cvm= 21 J mol-1 K-1
la capacité thermique à volume constant. Le fonctionnement du moteur
est modélisé par un cycle constitué de 4 transformations supposées
réversibles :
1--> 2 : compression isotherme à la température Tf de la source froide. Le volume évolue de V1 à V2.
2 --> 3 : échange thermique isochore jusqu'à la température Tc.
3 --> 4 : détente isotherme à la température Tc jusqu'au volume initial.
4 --> 1 : échange thermique isochore jusqu'à la température Tf.
Tracer l'allure du cycle dans le diagramme (PV).
Compléter le tableau ci-dessous en explicitant les calculs.
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état 1
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état 2
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état 3
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état 4
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T(K)
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300
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300 |
930
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930 |
V (m3)
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1,00 10-3
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2,5,0 10-4 |
2,50 10-4 |
1,00 10-3 |
P(Pa)
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1,00 105
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4,00 105 |
1,24 106 |
3,10 105
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Compression isotherme 1-->2 ; détente isotherme 3-->4.
Chaufage isochore 2-->3 ; refroidissement isochore 4 --> 1.
n = P1 V1 / (RT1) = 1,00 105*1,00 10-3 /(8,31*300) =4,0112 10-2 mol.
P2 = nRT2/ V2 =4,0112 10-2 *8,31 *300 / (2,5,0 10-4 ) =4,00 105 Pa.
P3 = nRT3/ V3 =4,0112 10-2 *8,31 *930 / (2,5,0 10-4 ) =1,24 106 Pa.
P4 = nRT4/ V4 =4,0112 10-2 *8,31 *930 / (1,0 10-3 )=3,10 105 Pa.
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Exprimer et calculer les travaux sur chacune des transformations.
Les travaux sont nul au cours des transformations isochores. W23 = W41 =0.
Au cours d'une transformation isotherme :
W12 = 4,0112 10-2*8,31*300 ln( 1,00 / 0,250) =138,6 ~139 J.
W34 = 4,0112 10-2*8,31*930 ln( 0,25 / 1,00) =-429,7 ~ -430 J.
Exprimer et calculer les transferts thermiques sur chacune des transformations.
L'énergie
d'un gaz parfait ne dépend que de la température. Au cours d'une
transformation isotherme, l'énergie interne du gaz parfait ne varie pas.
DU12 = 0 ; DU12 =W12 +Q12 d'où Q12 = -W12 ; de même Q34 = -W34.
DU23 =W23 +Q23 =Q23 =n Cvm ( T3-T2) =4,0112 10-2* 21 (930-300) =53,07 ~53,1 J.
De même : Q41 =n Cvm ( T1-T4) =4,0112 10-2* 21 (300-930) = -53,07 ~ -53,1 J.
Définir et calculer le rendement du moteur décrivant ce cycle.
Wmec =W12 +W34 = -nR(Tc-Tf) ln(V1/V2) ; h = |Wmec |/ (Q34 +Q23) = (430-139) / (430+53,1) =291 / 483 =0,602 ~0,60 ( 60 %).
Exprimer
le rendement du moteur suivant le cycle de Carnot dont les températures
des sources chaude et froide sont le mêmes que celles du cycle étudié
ici. Conclure et expliquer.
h = 1-Tf / Tc = 1-300 / 930 = 0,677 ~0,68 ( 68 %).
Le
cycle de Carnot est un cas idéal dans lequel toutes les transformations
sont réversibles. Il indique quel est le rendement maximal possible.
Les transformations réelles ne sont pas réversibles.
Dans
la réalité, l'hypothèse faite " récupérer totalement la quantité
d'énergie échangée par chaleur lors du refroidissement
isochore pour la restituer au cours du chauffage isochore", est en
réalité impossible à réaliser sur le plan pratique. Il faudrait
pour cela que le régénérateur ait une efficacité de 100 %.
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