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Dans la chambre d'ionisation (1), les ions 23592U+
et 23892U+ de masse respective m1
et m2 sont produits. On supposera qu'à la sortie O1
de cette chambre, ces ions ont une vitesse nulle. On suppose que les
masses du proton et du neutron sont égale, notée m.
Donner la
composition de chacun des isotopes de l'uranium.
Le noyau 23592U+
comprend 92 protons et 235-92 =143 neutrons ; l'ion compte 91
électrons.
Le noyau
23892U+
comprend 92 protons et 238-92 =146 neutrons ; l'ion compte 91
électrons.
Définir
la notion d'isotopie.
Deux isotopes ne se différencient que par leur nombre de neutrons. Ils
possèdent le même numéro atomique Z.
Exprimer
la masse m1 de l'isotope 23592U+ en fonction de son
nombre de masse A1 et m. Même quastion pour
l'autre isotope.
m1 = A1 m ; m2
= A2 m.
Les ions produits pénètrent dans l'enceinte A délimitée par les plaques
P1 et P2 entre lesquelles il existe une
différence de potentiel constante U = VP1-VP2.
Quel
est la nature du mouvement des ions dans l'enceinte A ?
Les ions sont animés d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré.
Quel
doit être le signe de U pour que les ions soient accélérés entre O1 et O2 ?
Le poids des ions est négligeable devant la force électrique. Le
travail de cette force doit être moteur : eU positif entraîne U >0.
Exprimer
les vitesses respectives v1 et v2 des ions en O2.
Théorème de l'énergie cinétique entre O1 et O2 :
½mi vi2 -0 = eU avec i = 1 ou i=2.
mi vi2=2eU ; vi
= (2eU / mi)½.
Exprimer les rapports v1/v2 en fonction de m1
et m2 puis en fonction de A1 et A2.
m1 v12
= m2 v22
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Les ions
pénètrent par la fente O2 dans la chambre de déviation D où
règne un champ magnétique uniforme B orthogonal au plan de la figure
mais de sens inconnu. Ils sont déviés et se dirigent vers le collecteur.
Quel
est le sens de B ? Donner sans calculs
la nature de la trajectoire des ions.
Les
ions décrivent une trajectoire circulaire à vitesse constante ( la
force magnétique perpendiculaire à la vitesse, ne travaille pas et ne
modifie pas l'énergie cinétique des ions ).
Etablir
l'expression du rayon de courbure Ri de la trajectoire.
Déterminer
la distance d séparant les positions d'impacts des ions sur le
collecteur en fonction de B, m, U, e, A1 et A2.
A.N : m = 1,67 10-27 kg ; B = 0,100 T ; U = 4000 ; e = 1,60
10-19 C.
d = 2 ((2*4000 * 1,67 10-27/(1,60 10-19))½
/ 0,100 *3½ =0,317 m.
Où
placer une fente collectrice permettant de recueillir l'isotope 23592U+ . Quelle est la
largeur maximale de cette fente ?
La fente doit être placée à une distance 2R1 de O2.
Sa largeur doit être inférieure à Sa largeur doit être inférieure
à d.
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