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Le radium (dont
le nom est forgé à partir du latin radius -rayon- en même temps que
radioactivité) fut découvert par Marie Curie et son mari Pierre en 1898
par extraction de la pechblende. Il est fortement radioactif et de ce
fait est utilisé dans la lutte contre le cancer.
Le noyau de radium 226 est représenté symboliquement par 22688Ra.
Donner
le nom et la signification du nombre 88 et du nombre 226.
88 : nombre de protons , numéro atomique.
226 : nombre de nucléons, nombre de masse.
Lorsqu’il se désintègre, il se transforme en un noyau de radon en
éjectant une particule alpha (noyau d’hélium). Le radon est noté
symboliquement yxRn.
Ecrire
l’équation de désintégration du radium 226 en précisant les valeurs de
x et y.
22688Ra
---> yxRn
+42He.
Conservation de la charge : 88 = x+2 soit x = 89 ; conservation du
nombre de nucléons : 226 = y+4 soit y = 222.
22688Ra
---> 22288Rn
+42He.
La
masse des noyaux est donnée en unité de masse atomique (u) : 1 u =
1,66054.10-27 kg
m(Ra) = 225,97701 u ; m(He) = 4,00150 u ; m(Rn) = 221,97029 u
Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00.108
m/s ; 1 eV = 1,60.10-19 J.
Ecrire
l’expression littérale, en fonction des données, de l’énergie libérée
par la désintégration du radium 226. Calculer
la valeur de cette énergie en Joules puis la convertir en MeV.
E =(m(He) + m(Rn) -m(Ra) c2.
m(He) + m(Rn)
-m(Ra) =4,00150 +221,97029-225,97701 =-5,22
10-3 u
-5,22 10-3
* 1,66054.10-27
=-8,6680188 10-30 kg.
E = -8,6680188 10-30
*9 1016 =-7,80 10-13 J.
-7,80 10-13
/ 1,60.10-19
=-4,88 106 eV = -4,88 MeV.
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On rappelle que
l’activité d’un échantillon est donnée par la relation A(t) = λ.N(t),
où λ représente la constante radioactive et N le nombre de noyaux
radioactifs.
Données
: Constante radioactive du radium 226 : λ = 1,4.10-11
s-1 ; Masse molaire du radium 226 : M = 226
g/mol ; Constante d’Avogadro : NA= 6,02.1023
mol-1.
Exprimer
N en fonction de M, NA et la
masse m de l’échantillon ne contenant que du radium 226.
Quantité de matière de radium : n = m / M ; par suite N = nNA/M.
A t=0, on considère que la masse m0 de radium
226 est d’un gramme. Calculer N0.
N0 = 6,02.1023 /226 =2,6637 1021
~2,66 1021.
En
déduire l’activité A0 du radium
contenu dans l’échantillon.
A0 = λ.N0
=1,4.10-11
*2,6637 1021=3,73
1010 Bq.
Combien de
noyaux radioactifs restera-t-il au bout de 50 ans ?
50 ans = 50*365*24*3600 =1,5768 109 s
; A= A0 exp(-lt) = 3,73 1010
exp(-1,4.10-11*1,5768 109) =3,65 1010
Bq.
N = A / l
= 3,65 1010
/1,4.10-11
=2,6 1021.
A l’aide
de la courbe ci-jointe, retrouver la valeur de λ (pour
cela, vous donnerez la ou les valeurs numériques extraites de la courbe
et les calculs nécessaires).
l =
ln2 / t½ = ln2 / 5,0 1010
=1,4 10-11 s-1.
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