Aurélie 16/05/12
 

 

   Ondes, radioactivité, diffraction, circuit RLC : concours puissance 11 ( Fesic ) 2012.



 


Une perturbation transversale est créée sur une corde tendue Ox. L'allure simplifiée de la perturbation au cours du temps, à l'origine des abscisses, est représentée figure 1. Celle de la corde à un instant t=t est représentée figure 2.

A) Parmi les formes d'énergie transportée par l'onde, il y a de l'énergie cinétique. Vrai.
Une onde transporte de l'énergie sous forme cinétique, potentielle, élastique ; lors de la propagation de la perturbation , il y a conversion d'une forme d'énegie en une autre forme.
B) La célérité de l'onde vaut 2 m/s.
Vrai.
 (6-3) / 1,5 = 2 m/s.
C) L'allure de la corde est représentée à l'instant t = 3 s. Faux.

En trois secondes, la perturbation atteint le point d'abscisse 3*2 = 6 m. Sur la figure 2 la forme de la perturbation n'est pas respectée.
D) Si l'on augmente la tension de la corde, la célérité de l'onde sera augmentée.
Vrai.
célérité = racine carrée ( tension / masse linéïque).

Un vibreur met en mouvement une corde de longueur L = 10 m. On compte n = 10 oscillations du vibreur pendant une durée t1 = 20 s. L'onde met une durée t2= 2,0 s pour atteindre l'extrémité de la corde.
A) la fréquence des oscillations est f = 0,50 Hz.
Vrai.
fréquence = nombre d'oscillations en une seconde soit 10/20 = 0,50 Hz.
B) la célérité des ondes sur la corde est v = 5,0 m/s.
Vrai.
L'onde parcourt 10 m en 2,0 s  ; v = 10/2,0 = 5,0 m/s.
C) Avec une corde de même longueur, plus lourde, tendue de la même façon, la longueur d'onde l serait plus grande.
Faux.
La masse linéïque de la corde augmente et en conséquence la célérité diminue.
Or l = v / f, f étant constante, v diminuant, alors la longueur d'onde diminue.

D) La fréquence f dépend de l'amplitude des socillations.
Faux.

Un échantillon de l'isotope 2411Na a une activité A = 9,0 106 Bq. Il y  a émission d'un électron lors de sa désintégration radioactive. La demi-vie du nucléide est t½ = 15 h.
A) Il s'agit d'un émetteur alpha.
Faux.
L'émission d'un électron correspond à une radioactivité de type béta moins.
B) L'expression de la constante radioactive est l = ln2 / t½.
Vrai.
C) Le noyau formé est l'isotope 2410Ne du néon.
Faux.
2411Na ---> 2412Mg+0-1e.
D) Au bout de 45 h, l'activité n'est plus que de 3,0 106 Bq.
Faux.
45 h = 3 *15 = 3 demi-vie. Au bout de trois demi-vie l'activité initiale est divisée par 23 = 8.

Une réaction nucléaire dans le soleil entre un noyau de deutérium 21H et un noyayu de tritium 31H conduit à la formation d'un noyau d'hélium 4 42He.

Noyau
21H 31H 42He
El/A (MeV/ nucléon)
1,183
2,825
7,074

A) Il s'agit d'une réaction de fusion thermonuléaire.Vrai.
B) Il y a émission d'un proton au cours de cette réaction. Faux.
21H + 31H ---> 42He + 10n. ( émission d'un neutron ).
C) L'énergie de liaison du noyau 21H est : El =(mproton + 2 mneutron - mdeutérium) c2. Faux.
Le noyau de deutérium compte un proton et un seul neutron : El =(mproton +  mneutron - mdeutérium) c2.
D) L'énergie libérée par la réaction est 3,066 MeV. Faux.
7,074*4 -2,825*3-1,183*2 =28,296-8,475- 2,366 = -17,4 MeV.



Afin d'étudier la diffraction et observer l'influence de la largeur de la fente utilisée sur la largeur d de la tache centrale de diffraction, on dispose  :
- d'une source laser de longueur d'onde l ;
- d'un support sur lequel seront placés successivement des fentes de largeurs a différentes. Le plan de la fente est perpendiculaire au faisceau laser.
- d'un écran d'observation placé parallèlement au plan de la fente à une distance D = 2,5 m de celui-ci.
On trace le graphe ci-dessous d=f(x) où x = 1/a est l'inverse de la largeur des fentes calibrées.

A) L'angle sous lequel on voit la tache centrale depuis la fente est q = 2 l/D.
Faux.

tan q = ½L/D voisin de q radian pour les angles petits.
d'autre part q = l/a.
avec : l longueur d'onde (m) et a : diamètre du fil (m)
en tenant compte des deux relations ci-dessus : ½L/D=l/a soit a=2lD/L ou L =d = 2l D/a.
B) L'expression du coefficient directeur de la droite est k = 2lD.Vrai.
C) k = 2,8 mm2.
Vrai.
28 / 10 = 56 /20~2,8 mm2.
D) l~ 560 nm
.Vrai.
k = 2 l D ; l = k/(2D) = 2,8 10-6 /5 =5,6 10-7 m = 560 nm.





Soit un circuit LC idéal, siège d'ozcillations périodiques. La bobine a une inductance L = 0,50 H et la condensateur une capacité C = 10 mF.
A la date t=0, la tension aux bornes du condensateur est UCm = 4,0 V.
p 2½~4,5 ; 2p 2½~8,9.

A) A tout instant, on peut écrire uC + uL = 0.Vrai.
Additivité des tensions aux bornes d'appareils en série.
B) La période propre est T0~4,5 10-2 s. Faux.
T0 = 2 p (LC)½ = 2 p (0,50 *10 10-3)½ = 2 p (2*25 10-4)½ = 2 p *5 10-2*2½ ~0,1*4,5 = 0,45 s.
C) La tension  aux bornes du condensateur ( en volts) a pour expression uc(t) = 4,0 cos (14 t).
Vrai.
w = 2 p / T0 = 2 p / (2 p *5 10-2*2½ ) =100/ (5 *2½ )~14 rad/s ; amplitude UCm = 4,0 V.
D) L'intensité du courant ( en ampère) a pour expression : i(t) = 56 sin ( 14t).
Faux.
i(t) = dq/dt = Cduc/dt = -C*4,0*14 sin ( 14t) = -0,010*4,0*14 sin (14t) = -0,56 sin (14t).



L'étude d'un circuit RLC est effectuée avec un système d'acquisition relié à un ordinateur qui permet de suivre l'évolution de la tension uc aux bornes du condensateur. Sur le schéma de la figure 1 l'interrupteur est en position 1 depuis longtemps quand on bascule l'interrupteur en position 2 à l'instant t =0. L'enregistrement obtenu est celui de la figure 2. C = 0,1 µF et p2 ~10.

A) A l'instant t = 0+, l'intensité i =uc/(r+r'). Faux.
La continuité de l'intensité à travers la bobine conduit à t(0) = t(0+) = 0.
B) L'expression de l'intensité est i(t) = 1/C duc/dt.
Faux.
i(t) = -dq/dt = - C duc/dt.
C) L'expression approchée de la pseudo-période est T ~2p(L / C)½.
Faux.
T ~2p(L C)½.
D) L'énergie électrique emmagasinée à t=0+ dans le circuit est 0,5 µJ.
Faux.
Continuité de l'énergie stockée dans le condensateur : ½ Cuc(t=0)2 = 0,5 10-7 *102 =0,5 10-5 J = 5 µJ.



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