Datation par la méthode du potassium argon : concours EMCTA 2011. Ecole Militaire des corps techniques et administratifs

. Certaines roches volcaniques contiennent du potassium ( symbole K) dont une partie est l'isotope 40( Z=19 ; A=40) qui se désintègre en calcium 40Ca et en un gaz inerte l'argon 40Ar (Z=18). La demi-vie du potassium 40 étant 1,3 109 ans, la datation sera basée sur la proportion, dans la roche, du potassium et de l'argon. Cette méthode permet de dater l'ensemble des 4,6 109 ans d'histoire de la terre. De quoi est consitué le noyau du potassium 3919K. 19 protons et 39-19 = 20 neutrons. Comment appelle t-on les deux noyaux 3919K et 4019K. Des isotopes ne différent que par leur nombre de neutrons. Dans le processus de désintégration du potassium 4019K, le noyau capture un électron.  Ecrire l'équation correspondante (on sugposera pour simplifier que cette équation ne fait intervenir qu'un neutron, un proton et un électron ). 4019K + 0-1e --->4018Ar ou 11p + 0-1e --->10n. En notant l la constante de radioartivite du potassium 40, exprimer, en fonction du temps les nombres NK d'atomes de potassium 40 et NA d'argon 40 présents à une date t dans un échantillon contenant initialement N0 atomes de potassium 40 uniquement. au départ à t=0, N0 noyaux de potassium et aucun noyau d'argon. nombre de noyaux de potassium 40 à la date t : NK=N0e-lt soit N0/ NK= elt nombre de noyaux d'argon à la date t : NA=N0-NK NA=N0( 1-e-lt ) A quel moment a-t-on NA=NK ? NK=N0e-lt ; NA=N0( 1-e-lt )  d'où : e-lt = 1-e-lt  ; e-lt = 0,5 ; l t = ln2 ; t = ln2 / l ; t = t½. . Représenter sur un même graphique, l'allure des courbes représentant les fonctions NK et NA. Au moment de leur formation ces roches ne contiennent pas d'argon, puis le potassium 40 disparaît en même temps que l'argon apparaît. Pour dater la formation de cette roche, un géologue analyse un échantillon d'obsidienne et constate que les atomes d'argon y sont 3 fois plus nombreux que les atomes de potassium 40. Quel est l'âge de cette roche ? Les atomes d'argon sont 3 fois pluss nombreux que les atomes de potassium : NA / NK = 3. NA / NK = (N0-NK) / NK = N0/NK-1. N0/NK = NA / NK +1 = 3+1 =4. 4 = elt avec l= ln2 / t½ ; ln 4 =lt = ln2 * t / t½. t = t½ * ln 4 / ln2 = t½ * 2ln 2 / ln2 =2 t½  = 2,6 109 ans. .

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