Datation par le carbone 14 : concours technicien chimiste Avignon, Strasbourg 2011

Aurélie 27/12/11

Datation par le carbone 14 : concours technicien chimiste Avignon, Strasbourg 2011.

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Isotope radioactif du carbone, le « carbone 14 » noté ¹⁴C est formé continuellement dans la haute atmosphère. Il est très réactif et donne rapidement du « gaz carbonique » (dioxyde de carbone) qui, en quelques mois, se mélange avec l'ensemble du gaz carbonique de notre atmosphère. Il sera donc assimilé par les plantes au même titre que le gaz carbonique produit avec du carbone stable (les isotopes ¹²C et ¹³C ). On le retrouvera donc comme constituant de
la matière organique des animaux herbivores et carnivores. [...]
Vers 1950, le chimiste américain W Libby a démontré [...] que tous les êtres vivants sont caractérisés par le même rapport du nombre de noyaux de ¹⁴C au nombre de noyaux de ¹²C : N( ¹⁴C) / N( ¹²C)
En conséquence, un gramme de carbone pur extrait d'un être vivant présente une activité due au ¹⁴C , voisine de 13,6 désintégrations par minute, ce qui correspond à «un âge zéro ».
Dans un animal ou un végétal mort (tronc d'arbre, coquille fossile, os... trouvé dans une caverne), le ¹⁴C « assimilé » par l'animal ou la plante quand il était vivant, décroît exponentiellement en fonction du temps du fait de sa radioactivité à partir de l'instant de sa mort. La comparaison* de cette activité résiduelle aux 13,6 désintégrations par minute fournit
directement l'âge de l'échantillon fossile [...]. Au bout de 40 millénaires, il reste moins de 1% du ¹⁴C que contenait initialement un échantillon fossile ; cette teneur résiduelle devient trop faible pour être déterminée avec précision.
J.C Duplessy et C. Laj
D'après une publication du CEA
Clefs CEA n°14 automne 1989
* On suppose que la valeur 13,6 désintégrations par minute, pour un organisme vivant, est restée constante au cours des derniers millénaires.
Désintégration du « carbone 14 »
On donne les numéros atomiques suivants: Z = 6 pour le carbone (C) et Z = 7 pour l'azote (N).
Pourquoi les noyaux de symboles ¹²₆C et ¹³₆C sont-ils appelés isotopes ?
¹²₆C : 6 protons et 12-6 = 6 neutrons ; ¹³₆C : 6 protons et 13-6 = 7 neutrons.
Ils possèdent le même numéro atomique, mais des nombres de neutrons différents.
Donner la composition du noyau de symbole ¹⁴₆C.
6 protons et 14-6 = 8 neutrons
Le « carbone 14» se désintègre «en azote 14 ».
Écrire l'équation de désintégration du « carbone 14 » en supposant que le noyau fils n'est pas obtenu dans un état excité. S'agit-il d'une radioactivité a, ß⁺ ou ß^–.
¹⁴₆C ---> ¹⁴₇N + ^A_ZX.
Conservation de la charge : 6 = 7 +Z d'où Z = -1.
Conservation du nombre de nucléons : 14 = 14 +A d'où A = 0.
¹⁴₆C ---> ¹⁴₇N + ⁰_-1e. ( type ß^–).
Propriétés des désintégrations radioactives.
Donner les caractéristiques des transformations radioactives en complétant les phrases suivantes à l'aide des différentes propositions :
● la transformation radioactive d'un noyau possède un caractère aléatoire.
Propositions : prévisible / aléatoire / périodique.
● La désintégration d'un noyau n'affecte pas celle d'un noyau voisin.
Propositions : n'affecte pas / modifie / est perturbée par.
● Un noyau “âgé” a autant de chance de se désintégrer qu'un noyau “jeune”.
Propositions : plus de chance / moins de chance / autant de chance.
● L'évolution d'une population d'un grand nombre de noyaux radioactifs possède un
caractère prévisible.
Propositions : prévisible / aléatoire / périodique.

On propose trois expressions mathématiques pour représenter I'évolution du nombre N de noyaux de « carbone 14» restant dans l'échantillon à la date t, l étant la
constante radioactive relative à la désintégration étudiée (l > 0)
(a) N = N₀. e( –l t) ; (b) N = N₀ - lt ; (c) N=N₀ . e( l t).
Dans chacune des trois expressions ci-dessus :
- Que vaut N à t = 0 ? N = N₀.
- Quelle est la limite de N quand t tend vers l'infini ?
a) : N tend vers zéro ; b) N tend vers moins l'infini ; c) N tend vers l'infini.
En déduire l'expression à retenir parmi les propositions (a), (b) et (c), en justifiant.
a) est correct : au bout d'un temps suffisamment long, il ne reste plus de noyaux radioactifs, ces derniers se sont tous désintégrés.
L'activité A=-dN/dt à l'instant de date t est donnée par la relation A = A₀. e( –l t).
Que représente A₀ ? A₀représente l'activité initiale.
En s'aidant du texte, donner pour un échantillon de 1,0 g de carbone pur, extrait d'un être vivant, la valeur de A₀.
13,6 désintégrations par minute ou 13,6 /60 =0,227 désintégrations par seconde (ou Bq).
À quel événement correspond « l'âge zéro » cité dans le texte ?
L'instant initial est la mort du végétal.
Le temps de demi-vie de l'isotope ¹⁴₆C est t1/2 = 5,73 10³ ans.
Qu'appelle-t-on temps de demi-vie t_½ d'un échantillon radioactif ?
la demi-vie est la durée au bout de laquelle l'activité initiale est divisée par deux.
Montrer que l . t_½ = ln2.
A = A₀. e( –l t) ; A(t_½) = ½A₀ = A₀ e( –l t_½) ; ln 0,5 = -ln2 =–l t_½; l t_½= ln2.
Calculer la valeur de l dans le cas du « carbone 14 », en gardant t_½ en années.
l = ln2 / t½ =ln2 / 5,73 10³ = 1,21 10^-4 an^-1.
Plusieurs articles scientifiques parus en 2004 relatent les informations apportées par la découverte d'Ötzi, un homme naturellement momifié par la glace et découvert, par des randonneurs, en septembre 1991 dans les Alpes italiennes. Pour dater le corps momifié, on a mesuré l'activité d'un échantillon de la momie. On a trouvé une activité égale à 7,16 désintégrations par minute pour une masse équivalente à 1,0 g de carbone pur.
Donner l'expression littérale de la durée écoulée entre la mort d'Ötzi et la mesure de l'activité de l'échantillon. Calculer cette durée.
A = A₀. e( –l t) ; ln (A₀ /A ) = l t ; t = 1/ l ln (A₀ /A ) =1 / 1,21 10^-4*ln( 13,6 / 7,16) =5,30 10³ années.
À Obock (en République de Djibouti), des chercheurs ont étudié un corail vieux de 1,2 10⁵ ans (soit cent vingt mille ans).
D'après le texte, ce corail a-t-il pu être daté par la méthode utilisant le « carbone 14 » ? Justifier la réponse.
ln(A / A₀) = - l t = - 1,21 10^-4 *1,2 10⁵ =-14,52 ; A/A₀ =4,9 10-7, valeur inférieur à 1 %.
Le corail a été daté par une autre méthode.

Datation au « carbone 14 » ( Strasbourg 2011 )
Donner la composition du noyau de symbole ¹²₆C.
6 protons et 12-6 = 6 neutrons.
Rappeler la définition d'une mole.
Une mole est la quantité de matière contenant 6,02 10²³ entités ( atome, ion, ou molécule ).
Pourquoi les noyaux de symboles ¹³₆C et ¹⁴₆C sont-ils appelés isotopes ?
¹⁴₆C : 6 protons et 14-6 = 8 neutrons ; ¹³₆C : 6 protons et 13-6 = 7 neutrons.
Ils possèdent le même numéro atomique, mais des nombres de neutrons différents.
L'abondance isotopique de ¹²₆C est 98,89 % et sa masse vaut 12 u. Celle de ¹³₆C est 1,11 % et sa masse vaut 13 u. ¹⁴₆C n'est présent qu'à l'état de traces.
Retrouver la masse molaire ( g/mol) du carbone. 1 u = 1,661 10^-27 kg ; N_A = 6,022 10²³ mol^-1.
(0,9889 *12 +0,011 *13)*1,661 10^-27 *6,022 10²³ =0,01201 kg/mol = 12,01 g/mol.
Comparer l'électronégativité de l'oxygène et du silidium par rapport à celle du carbone.
Dans la classification périodique, l'électronégativité :
- au sein d'une même période, augmente de la gauche vers la droite : l'oxygène est plus électronégatif que le carbone.
- au sein d'une même colonne, diminue de haut en bas : le silicium est moins électronégatif que le carbone.
Comparer les rayons atomiques de l'oxygène et du silidium par rapport à celle du carbone.
Dans la classification périodique, le rayon atomique :
- au sein d'une même période, diminue de la gauche vers la droite : le rayon atomique de l'oxygène est plus petit que celui du carbone.
- au sein d'une même colonne, augmente de haut en bas : le rayon atomique du silicium est plus grand que celui du carbone.
Écrire l'équation de désintégration du « carbone 14 » en supposant que le noyau fils n'est pas obtenu dans un état excité. S'agit-il d'une radioactivité a, ß⁺ ou ß^–.
¹⁴₆C ---> ¹⁴₇N + ^A_ZX.
Conservation de la charge : 6 = 7 +Z d'où Z = -1.
Conservation du nombre de nucléons : 14 = 14 +A d'où A = 0.
¹⁴₆C ---> ¹⁴₇N + ⁰_-1e. ( type ß^–).
Donner l'expression de l'évolution du nombre N de noyaux de « carbone 14» restant dans l'échantillon à la date t, l étant la
constante radioactive relative à la désintégration étudiée (l > 0)
N = N₀. e( –l t).
Que vaut N à t = 0 ? N = N₀.
Quelle est la limite de N quand t tend vers l'infini ? N tend vers zéro.
Au bout d'un temps suffisamment long, il ne reste plus de noyaux radioactifs, ces derniers se sont tous désintégrés.
Donner l'expression de l'activité A = -dN/dt à l'instant de date t.
A = A₀. e( –l t). A₀représente l'activité initiale.

Le temps de demi-vie de l'isotope ¹⁴₆C est t1/2 = 5,73 10³ ans.
Qu'appelle-t-on temps de demi-vie t_½ d'un échantillon radioactif ?
La demi-vie est la durée au bout de laquelle l'activité initiale est divisée par deux.
Calculer la valeur de l dans le cas du « carbone 14 », en gardant t_½ en années.
l = ln2 / t½ =ln2 / 5,73 10³ = 1,21 10^-4 an^-1.
Calculer l'âge d'un résidu d'os présentant 110 désintégrations par heure, par gramme de C. Un gramme de carbone renouvelé présente 13,6 désintégrations par minute, dû à l'activité du carbone 14.
110 / 60 =1,83 désintégrations/ minute.
A = A₀. e( –l t) ; ln (A₀ /A ) = l t ; t = 1/ l ln (A₀ /A ) =1 / 1,21 10^-4*ln( 13,6 / 1,83) =1,66 10⁴ années.
Pour dater des roches anciennes, on utilise parfois la méthode potassium-argon. le potassium 40, de temps de demi-vie 1,3 10⁹ ans, se transforme en argon 40.
Donner l'équation de la désintégration.
⁴⁰₁₉K --->⁴⁰₁₈Ar + ⁰₁e.
Quel pourcentage de noyaux de potassium 40 reste-t-il dans une roche au bout de 4 fois le temps de demi-vie ?
A chaque demi-vie, le nombre initial de noyau de potassium 40 est divisé par deux. Au bout de deux demi-vie, il reste 1/2⁴ = 0,0625 (6,25 %) de potassium 40 initial.

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