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Les deux isotopes principaux du carbone naturel sont les isotopes 12C et 13C.
Les trois isotopes principaux de l’oxygène naturel sont les isotopes 16O, 18O et 17O.
Les proportions de chacun de ces isotopes dans les plantes peuvent
varier en fonction de la famille à laquelle elles appartiennent et,
légèrement, en fonction des sols et du climat. Après fermentation des
sucres des plantes, ces proportions se retrouvent dans l’éthanol
composant une boisson spiritueuse et sont caractéristiques du produit.
Elles sont déterminées par SMRI (Spectrométrie de Masse de Rapport
Isotopique) afin de contrôler d’éventuelles fraudes lors de
l’élaboration des produits ou de leur commercialisation (vérification
du terroir par exemple).
L’éthanol obtenu après distillation d’une boisson alcoolisée à analyser
est introduit dans un appareillage de combustion capable de convertir
quantitativement l'éthanol en dioxyde de carbone et d’éliminer tous les
autres produits de combustion, y compris l’eau, sans aucune
modification de rapport isotopique.
Le dioxyde de carbone obtenu est injecté dans une chambre d’ionisation où il est transformé en ions positifs CO2+.
Ces ions pénètrent ensuite dans un secteur où règne un champ magnétique
uniforme. Ils ont tous le même vecteur vitesse à l’entrée du secteur,
et ce vecteur est perpendiculaire au vecteur champ magnétique. Le
vecteur champ magnétique est perpendiculaire au schéma 1 ci-après. À la
sortie du secteur magnétique, les ions sont collectés par différents
détecteurs.
Étude du secteur magnétique.
Donner l’expression de la force magnétique qui s’exerce sur une particule de charge q, de masse m, se déplaçant à une vitesse dans un champ magnétique. Déterminer le sens de B pour que les ions CO2+ puissent atteindre les détecteurs. Justifier.
Définir le terme « uniforme » de « champ magnétique uniforme ».
Le vecteur champ magnétique est un vecteur constant ; sa direction, son sens et sa valeur restent constants.
Décrire un dispositif qui permet de produire un champ magnétique uniforme.
A l'intérieur d'un solénoïde ( exceptés au voisinage des extrémités )
parcouru par un courant d'intensité I, le champ magnétique est uniforme.
Les effets de la pesanteur sont considérés comme négligeables.
Montrer que la valeur de la vitesse des ions dans le secteur magnétique est constante.
les ions sont soumis à la seule force magnétique. La force magnétique,
perpendiculaire au vecteur vitesse, ne travaille pas. En conséquence
l'énergie cinétique, et donc la valeur de la vitesse, des ions sont
constantes.
Montrer que, dans le secteur magnétique, le mouvement des ions est circulaire, de rayon r tel que r = mv / (eB).
Dans la chambre de déviation, la force F
est perpendiculaire au vecteur vitesse et au vecteur champ magnétique : la
trajectoire des ions est plane et située dans un plan perpendiculaire à B et contenant le vecteur vitesse.
Dans le repère de Frenet écrire la seconde loi de Newton sur l'axe n.
la particule chargée n'est soumise qu'à la force de Lorentz, centripète.
d'où e v B = mv2/ r
soit r = mv /(eB).
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On souhaite détecter les ions 12C16O2+, 13C16O2+, 12C16O17O+, et 12C16O18O+. Les autres ions possibles sont en proportions négligeables.
Qu’appelle-t-on des « isotopes » ?
Des isotopes ne diffèrent que par leur nombre de neutrons ; ils ont le même numéro atomique Z.
Calculer la masse molaire de chacun de ces ions et montrer que trois détecteurs suffisent pour les collecter.
M(12C16O2+) =12+2*16 = 44 g/mol ; M(13C16O2+) =13*2*16 = 45 g/mol ; M(12C16O17O+) =12+16+17 = 45 g/mol ; M(12C16O18O+) =12+16+18 = 46 g/mol.
La masse d'un ion est égale à la masse molaire divisée par le nombre
d'Avogadro. A trois masse molaires différentes correspond 3 types
d'ions de masses différentes.
Ces ions ont la même vitesse dans le secteur magnétique et la même
charge ; le rayon de courbure étant proportionnelle à la masse, trois
détecteurs suffisent donc.
Attribuer à chaque détecteur (numéroté 1,2 ou 3 sur le schéma 1) l’(les) ion(s) qu’il recueille. Justifier.
A l'ion de masse la plus élevée correspond le plus grand rayon de
courbure ; or du secteur magnétique le mouvement des ions est
rectiligne uniforme.
Étude des détecteurs.
Ils sont constitués d’une première électrode qui, lorsqu’elle est
frappée par un ion positif, émet un électron. Celui-ci est ensuite
attiré par une deuxième électrode appelée dynode qui, lorsqu’elle est
frappée par un électron incident, émet n électrons secondaires. Chacun
de ces électrons provoque le même phénomène sur une deuxième dynode et
ainsi de suite sur au total 12 dynodes montées en cascade comme
l’illustre le schéma.
Exprimer le nombre d’électrons émis par la douzième dynode pour un ion incident sur la première électrode.
A partir d'un électron frappant la dynode 1, on obtient n électron frappant la dynode 2 ( soit n2 électrons émis ), n2 électrons frappant la dynode 3,.... n11électrons frappant la dynode 12 ( soit n12 électrons émis).
Ce nombre appelé rapport d’amplification vaut 105. En déduire la valeur du nombre n d’électrons secondaires émis à chaque dynode (il s’agit d’une valeur moyenne).
n12 = 105 ; n = 105/12 =2,6.
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Analyse d’un brandy brésilien.
Les charges générées par chacun des détecteurs permettent de calculer les nombres d’atomes 13C et 12C reçus pendant un intervalle de temps donné par l’ensemble des détecteurs.
On caractérise ensuite
la composition isotopique en exprimant un écart relatif (appelé «
déviation ») par rapport à un échantillon de référence :
d = (R-Rréf) / Rréf * 1000 avec R = nombre de 13C / nombre de 12C.
Les techniques
isotopiques se sont développées dans le contrôle des marchandises comme
les boissons spiritueuses afin de vérifier qu’elles sont bien
fabriquées à partir de la plante correspondant à leur appellation.
En effet, comme le montre le tableau ci-après, la déviation d en carbone 13C permet de faire cette distinction.
Plante
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Appellation
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Déviation isotopique en 13C
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Canne à sucre
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rhum
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-12 <d13<-10
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Vigne ( raisin)
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brandy
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-28 <d13<-25 |
Pour une boisson importée du Brésil vendue sous l’appellation « brandy », on trouve les résultats suivants :
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Nombre de 13C détectés
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Nombre de 12C détectés
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Echantillon de référence
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125
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11124
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Boisson analysée
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166
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15048 |
Calculer la déviation d pour cette boisson importée du Brésil. Contient-elle uniquement de l’alcool de raisins ?
R = 166 / 15048 =1,103 10-2 ; Rréf = 125 / 11124 =1,124 10-2 ; d =(1,103-1,124) / 1,124 *1000 = -19.
Cette valeur n'est pas comprise dans l'intervalle -28 <d13<-25 : cette boisson ne contient pas que de l'alcool de raisins.
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