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On
étudie une installation de laboratoire alimentée par une tension
sinusoïdale alternative de valeur efficace U = 220 V et de fréquence f
= 50 Hz.
Les équipements qui composent cette installation de laboratoire sont :
- un agitateur consommant une puissance active, et alimenté par une
tension de valeur efficace Uagitateur = 24V
obtenue à l’aide d’un transformateur ;
- un moteur de pompe sur une cuve, de puissance active 1,5 kW et de
facteur de puissance 0,68 ;
- un radiateur de type convecteur, de puissance active 1,25 kW ;
- un ensemble d'éclairage de 6 lampes résistives, de puissance active
100 W chacune.
Étude
de l’agitateur.
On branche un oscilloscope en parallèle sur la sortie du
transformateur qui alimente l’agitateur. On relève u2(t)
sur l’oscillogramme expérimental suivant :
Déterminer d'après
l'oscillogramme :
La
valeur maximale U2m, la valeur moyenne <u2>
ainsi que la valeur efficace U2 de la tension.
L'amplitude est égale à 4 divisions soit : U2m=
4*8,5 = 34 V.
La tension étant sinusoïdale, sa valeur moyenne est nulle.
U2 = U2m / 1,414 = 34 /
1,414 = 24 V.
La période
T, la fréquence f et la pulsation ω de cette tension.
La période correspond à 4 divisions soit 4*5 = 20 ms : T = 0,020 s.
f = 1 / t = 1/0,020 = 50 Hz ; w
= 2 p f =
2*3,14*50 = 314 ~3,1 102 rad/s.
La
tension u2(t) précédente alimente l’agitateur
dont le moteur peut être assimilé à une charge inductive correspondant à
l’association série : -
d'une résistance R = 10 ohms ;- d'une inductance L « inconnue » qui
sera à déterminer.
On donne
l'impédance de cette association : Z = 110 ohms.
Calculer
la valeur efficace I2 du
courant i2(t)
circulant dans le moteur de l’agitateur.
I2 = U2 / Z = 24 / 110
=0,2182 ~0,22 A.
Donner
l'expression littérale de l’impédance Z en fonction de R, L et w.
Z = (R2 +(Lw)2)½.
En déduire
la valeur de l'inductance L de l’agitateur. Préciser l'unité.
(Lw)2)
=Z2-R2 ;
L = (Z2-R2)½/w = (1102-102)½/314
=0,35 H.
Calculer
le déphasage φ de la tension u2(t) par rapport à
l’intensité i2(t) en justifiant son signe.
Le circuit étant inductif, la tension est en avance sur l'intensité.
cos f =
R/Z = 10 / 110 = 0,0909 ; f
~ 85°.
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Étude
du moteur de pompe.
Le moteur est alimenté directement par la tension alternative du
secteur de 220 V.
On désire mesurer l'intensité efficace IMOT du
courant traversant le moteur de pompe.
Quel
appareil doit-on choisir et quelle position AC ou DC doit-on
sélectionner ? Justifier.
On utilise un ampèremètre en sélectionnant la position AC.
À
l'aide des données, calculer de manière théorique la valeur de cette
intensité efficace IMOT dans le
moteur.
"puissance
active 1,5 kW et de facteur de puissance 0,68 " ; U IMOT
cos f =
P ; IMOT
= P / (U
cos f )
=1500 / (220*0,68) =10 A.
Étude
de l'installation complète.
On rappelle que la puissance réactive consommée par un dipôle vaut : Q
= U x I x sin (j).
Calculer
la puissance active de l'installation complète de la salle.
| appareil |
moteur
agitateur |
moteur
pompe |
convecteur |
lampes |
installation |
| P(W) |
24*0,2182*0,0909
=0,48 W |
1,5 103 |
1,25 103 |
6*100 =
600 |
3350,5
~3,4 103 |
Calculer
la puissance réactive consommée par le moteur de pompe.
cos f =0,68
; f = 47
° ; U IMOT sin f = 220*10*0,73 =
1,613 103 ~1,6 103 VAR.
Montrer
que la puissance réactive consommée par l’agitateur est de 5,3 VAR.
U I sin f = 24*0,2182*sin
85 = 5,2 VAR.
En déduire
la puissance réactive de l'installation complète de la salle.
Le radiateur et les lampes ne consomment pas de puissance réactive.
Q = 1,613 103 +5,2 = 1618,2 ~1,6 103
VAR.
Calculer
le facteur de puissance « k » global de l'installation.
S = (P2+Q2)½
=(33502 + 16182)½
=3,72 103 VA.
k = P/S = 3350 / 3720 =0,90.
Le
facteur de puissance « k » est-il conforme aux normes électriques en
vigueur (k ≥ 0,93) ou nécessiterait-il un ajustement ?
Le
facteur de puissance n'est pas conforme, il doit être relevé.
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