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Le
point de départ d'une mesure de pH par un pH-mètre est la tension UE
produite par l'électrode de verre combinée. Elle est donnée par la
relation simplifiée suivante :
UE (en V) = − 0,060 pH + 0,40.
Cette tension est alors appliquée à l’entrée d’un amplificateur
opérationnel supposé parfait, et fonctionnant dans le cas présent en
régime linéaire.
Dipôles utilisés dans le montage ci dessous :
- un conducteur ohmique de résistance R1 = 1,0 kW ; - une
conducteur ohmique de résistance R2 = 2,0 kW;
- un rhéostat réglable de résistance adjustable R3
; - un interrupteur (K) ; - une source de tension parfaite E = - 10 V.
Cas
du montage pour l'étalonnage d'une solution tampon pH = 7.
À l’aide des données sur l’amplificateur opérationnel, indiquer ce qui
permet de justifier que :
Les
intensités i+ = i- = 0 A. La tension différentielle ε = 0 V.
L'AO est parfait et fonctionne en
régime linéaire.
Étude
des intensités de l'appareil .
Représenter
les tensions en convention récepteur aux bornes des résistances R1, R2 et R3.
En
utilisant la loi d’additivité des tensions, montrer que I1
= UE / R1.
L'entrée non inverseuse E+ est reliée à la masse
et e =0 :
UE = R1I1.
En
utilisant la loi d’additivité des tensions, exprimer l'intensité I2 en
fonction de US et R2.
L'entrée non inverseuse E+
est reliée à la masse et e
=0 : US
+ R2I2 = 0 ; I2
= -US / R2.
En
utilisant la loi d’additivité des tensions, exprimer l'intensité I3 en
fonction de E et R3.
L'entrée
non inverseuse E+ est reliée à la masse et e =0 : E - R3I3
= 0 ; I3 = E / R3.
En
appliquant la loi des noeuds, montrer que la tension de sortie est
: US = -R2(
UE / R1+
E / R3)
I2 = I1+I3
; -US
/ R2 = UE / R1
+
E / R3 ; US =-R2(
UE / R1+
E / R3).
Étalonnage.
Etablir
l’expression de US en
fonction du pH et de R3.
UE
(en V) = − 0,060 pH + 0,40. US =-R2(
UE / R1+
E / R3).
US = -R2(
(− 0,060 pH + 0,40) / R1+
E / R3).
US
= -2(− 0,060 pH + 0,40) -10 / R3).
Calculer
la valeur à donner à R3 pour
avoir US = 2,0 V
pour le tampon neutre pH = 7,0.
2 = -2(-0,060*7 +0,40 -10 /R3) ; 1 = 0,42 -0,40
+10 /R3 ; 10 /R3 = 0,98 ;
R3
=10,2 ~ 10 kW.
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Cas du montage pour l'étude de la pente de Us en fonction du pH.
L'ouverture de l'interrupteur K permet d'avoir accès à la pente de la fonction US = f (pH).
Montrer que le montage donne désormais une tension : US =-R2/R1 UE.
I3 = 0 ; I2 = I1+I3 = I1 ; -US
/ R2 = UE / R1 ; US = -R2/R1 UE.
Calculer la valeur du coefficient d’amplification en tension AV = US / UE de ce montage.
AV =-R2/R1 = -2.
Etablir l’expression de US en fonction du pH.
UE
(en V) = − 0,060 pH + 0,40. US = -R2/R1 UE = -2UE.
US = -2(− 0,060 pH + 0,40) = 0,12 pH-0,80.
Mettre la tension de sortie sous la forme US = A × pH – B. Que vaut la pente « A » ?
A = 0,12.
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