Pour
le traitement de ses copeaux d’acier, un atelier mécanique utilise un
broyeur. Les copeaux d’acier sont acheminés vers la trémie du broyeur
grâce à un convoyeur (tapis roulant). Dans ce sujet, on s’intéresse
dans un
premier temps au convoyeur, puis au broyeur.
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Etude
du moteur asynchrone triphasé.
Le
convoyeur est entraîné par un moteur asynchrone triphasé à cage équipé
d’un réducteur de vitesse. La vitesse d’avance v du convoyeur en
fonction de la fréquence de rotation n du moteur est donnée par la
relation :
v = 3,75.10-4 n (avec v en m.s-1
et n en tr.min-1).
Le
moteur asynchrone est alimenté par un variateur de vitesse fournissant
un réseau triphasé de tensions de fréquence f réglable. Le
fonctionnement du variateur est dit à U/f constant.
Parmi les indications portées sur la plaque signalétique du moteur, on
peut lire :
230 V / 400 V ; 50 Hz ; 3,00 kW ; 1430 tr.min-1
; k = 0,82 (facteur de puissance)
Caractéristiques
du moteur en fonctionnement nominal.
Dans un premier temps, le moteur asynchrone étudié est alimenté
directement par un réseau triphasé 230 V – 50 Hz.
Déterminer,
en le justifiant, le couplage du moteur. Représenter le branchement du
moteur.
La tension
maximale
que peut supporter un enroulement correspond à la plus petite des
tensions indiquées sur la plaque signalétique; soit 230 V.
Pour
un couplage triangle,
la tension aux bornes d'un enroulement correspond à une tension
composée.
Déterminer,
en justifiant la réponse, la fréquence de synchronisme nS et le
nombre de pôles du moteur.
ns est
légèrement supérieure à nn
; ns = 1500 tr/min = 1500/60 =25 tr/s ; p = f / ns
= 2 paires de pôles.
Calculer
le glissement g pour le fonctionnement nominal.
g = 1-nn / ns
=
1-1430/1500 =0,0466 (4,7 %)
Calculer
le moment du couple utile Tu pour le
fonctionnement nominal.
w
= 2 p nn/60
= 2*3,14 * 1430/ 60 =149,7 rad/s ; Tu = Pu
/ w =3,0
103 / 149,7 =20,04 ~20 N m.
Essai en charge nominale.
En
laboratoire, la méthode des deux wattmètres lors d’un essai en charge
nominale a donné les résultats suivants : le premier wattmètre a mesuré
P1 = 2497 W et le second P2
= 1063 W.
Compléter
le schéma de principe de la méthode des deux wattmètres.
Calculer
la puissance active Pa absorbée
par le moteur en régime nominal ainsi que son rendement
Pa = P1 +P2
= 2497 + 1063 =3,56 kW ; rendement Pu / Pa
= 3,0 / 3,56 =0,84 (84 %).
Montrer
que la valeur efficace nominale de l’intensité du courant en ligne I
est de 10,9 A. Quelle est la valeur efficace nominale de l’intensité du
courant qui traverse un enroulement ?
Pa = 3½U I k
; I
= Pa /(3½Uk) =3560
/(1,732 *230*0,82) =10,9 A.
J
=I /3½ =10,9 / 1,73
=6,3
A.
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.
Bilan des puissances.
La mesure à chaud de la résistance entre deux bornes du stator couplé a
donné : R = 0,90 ohm. Les pertes magnétiques (ou pertes dans le fer) au
stator ont été évaluées à Pfs = 100 W. On
négligera les pertes magnétiques dans le rotor. Pour le fonctionnement
nominal, calculer :
Les
pertes par effet Joule PJs au
stator, la puissance Ptr
transmise au rotor, les pertes
par effet Joule PJr au rotor,
les pertes mécaniques pm
.
PJs =
3 R J2 = 3*0,90*6,32
=107 W.
Ptr = Pa
-PJs
-Pfs= 3,56 103-107
-100 ~3,35 103 W.
PJr
= g Ptr
= 0,0466*3,35 103
~156 W.
Pu = Ptr
-PJr
- Pm ; Pm = Ptr -PJr
- Pu =3,35 103
-156-3000 = 194 W.
Moteur alimenté par le
variateur.
Le moteur
est maintenant alimenté par le variateur qui permet de régler la
fréquence en maintenant le rapport U/f constant. Pour
une fréquence f = 50 Hz, la tension efficace entre phases est U = 230 V.
On rappelle
que dans un fonctionnement à U/f constant, la partie utile de la
caractéristique mécanique
du moteur Tu(n) est assimilable à un segment de
droite se déplaçant parallèlement à lui même lorsque la fréquence du réseau
d’alimentation change. Le moment du couple résistant
exercé par la charge est constant (indépendant de la fréquence de rotation) et égal à : TR
= 17 N.m.
Tracer
la caractéristique mécanique TR(n) de la
charge.
La
fréquence est réglée à 50 Hz.
Tracer la caractéristique mécanique
Tu(n) du moteur pour
la fréquence nominale de 50 Hz (on prendra comme point de fonctionnement
nominal :
Tu = 20 N.m et n = 1430 tr.min-1 ; on supposera qu’à vide, il tourne à
la vitesse de synchronisme).
Déterminer la fréquence de rotation n du moteur et en déduire la
vitesse d’avance v du convoyeur.
v = 3,75.10-4 n = 3,75 10-4*1420 =0,53 m/s.
Réglage de la vitesse du convoyeur.
Calculer la valeur n’ de la fréquence de rotation du moteur pour avoir
v’ = 0,36 m.s-1.
n' = v' / ( 3,75.10-4 ) =0,36 /( 3,75.10-4 ) = 960 tr/min.
Placer le point de fonctionnement désiré
puis tracer la caractéristique
mécanique Tu(n) correspondante. En
déduire la fréquence f’ d’alimentation à imposer.
Calculer la valeur efficace de la tension entre phases U’ dans ces
conditions.
U' = f ' /f U = 1020 / 1500 *230 = 156 V.
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