Aurélie 26/08/12
 

 

   Moteur asynchrone triphasé et variateur : bac STI électrotechnique 2012.




Pour le traitement de ses copeaux d’acier, un atelier mécanique utilise un broyeur. Les copeaux d’acier sont acheminés vers la trémie du broyeur grâce à un convoyeur (tapis roulant). Dans ce sujet, on s’intéresse dans un
premier temps au convoyeur, puis au broyeur.


Etude du moteur asynchrone triphasé.
Le convoyeur est entraîné par un moteur asynchrone triphasé à cage équipé d’un réducteur de vitesse. La vitesse d’avance v du convoyeur en fonction de la fréquence de rotation n du moteur est donnée par la relation :
 v = 3,75.10-4 n (avec v en m.s-1 et n en tr.min-1).
Le moteur asynchrone est alimenté par un variateur de vitesse fournissant un réseau triphasé de tensions de fréquence f réglable. Le fonctionnement du variateur est dit à U/f constant.
Parmi les indications portées sur la plaque signalétique du moteur, on peut lire :
230 V / 400 V ; 50 Hz ; 3,00 kW ; 1430 tr.min-1 ; k = 0,82 (facteur de puissance)
Caractéristiques du moteur en fonctionnement nominal.
Dans un premier temps, le moteur asynchrone étudié est alimenté directement par un réseau triphasé 230 V  – 50 Hz.
Déterminer, en le justifiant, le couplage du moteur. Représenter le branchement du moteur.
La tension maximale que peut supporter un enroulement correspond à la plus petite des tensions indiquées sur la plaque signalétique; soit 230 V.
Pour un couplage triangle, la tension aux bornes d'un enroulement correspond à une tension composée.

Déterminer, en justifiant la réponse, la fréquence de synchronisme nS et le nombre de pôles du moteur.
ns est légèrement supérieure à nn ; ns = 1500 tr/min = 1500/60 =25 tr/s ; p = f / ns = 2 paires de pôles.
Calculer le glissement g pour le fonctionnement nominal.
g = 1-nn / ns = 1-1430/1500 =0,0466 (4,7 %)
Calculer le moment du couple utile Tu pour le fonctionnement nominal.
w = 2 p nn/60 = 2*3,14 * 1430/ 60 =149,7 rad/s ; Tu = Pu / w =3,0 103 / 149,7 =20,04 ~20 N m.
Essai en charge nominale.
En laboratoire, la méthode des deux wattmètres lors d’un essai en charge nominale a donné les résultats suivants : le premier wattmètre a mesuré P1 = 2497 W et le second P2 = 1063 W.
Compléter le schéma de principe de la méthode des deux wattmètres.

Calculer la puissance active Pa absorbée par le moteur en régime nominal ainsi que son rendement
Pa = P1 +P2 = 2497 + 1063 =3,56 kW ; rendement Pu / Pa = 3,0 / 3,56 =0,84 (84 %).
Montrer que la valeur efficace nominale de l’intensité du courant en ligne I est de 10,9 A. Quelle est la valeur efficace nominale de l’intensité du courant qui traverse un enroulement ?
Pa = 3½U I k ; I = Pa /(3½Uk) =3560 /(1,732 *230*0,82) =10,9 A.

J =I /3½ =10,9 / 1,73 =6,3 A.

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Bilan des puissances.
La mesure à chaud de la résistance entre deux bornes du stator couplé a donné : R = 0,90 ohm. Les pertes magnétiques (ou pertes dans le fer) au stator ont été évaluées à Pfs = 100 W. On négligera les pertes magnétiques dans le rotor. Pour le fonctionnement nominal, calculer :
Les pertes par effet Joule PJs au stator,
la puissance Ptr transmise au rotor, les pertes par effet Joule PJr au rotor, les pertes mécaniques pm .
PJs 3 R J2 = 3*0,90*6,32 =107 W.
Ptr = Pa -PJs -Pfs= 3,56 103-107 -100 ~3,35 103 W.
PJr = g Ptr = 0,0466*3,35 103  ~156 W.
Pu = Ptr -PJr - Pm  ; Pm = Ptr -PJr - Pu =3,35 103 -156-3000 = 194 W.




Moteur alimenté par le variateur.
Le moteur est maintenant alimenté par le variateur qui permet de régler la fréquence en maintenant le rapport U/f constant. Pour une fréquence f = 50 Hz, la tension efficace entre phases est U = 230 V.
On rappelle que dans un fonctionnement à U/f constant, la partie utile de la caractéristique mécanique du moteur Tu(n) est assimilable à un segment de droite se déplaçant parallèlement à lui même lorsque la fréquence du réseau d’alimentation change. Le moment du couple résistant exercé par la charge est constant (indépendant de la fréquence de rotation) et égal à : TR = 17 N.m.
Tracer  la caractéristique mécanique TR(n) de la charge.
La fréquence est réglée à 50 Hz.
 Tracer  la caractéristique mécanique Tu(n) du moteur pour la fréquence nominale de 50 Hz (on prendra comme point de fonctionnement
nominal : Tu = 20 N.m et n = 1430 tr.min-1 ; on supposera qu’à vide, il tourne à la vitesse de synchronisme).
Déterminer la fréquence de rotation n du moteur et en déduire la vitesse d’avance v du convoyeur.

v = 3,75.10-4 n = 3,75 10-4*1420 =0,53 m/s.
  Réglage de la vitesse du convoyeur.
Calculer la valeur n’ de la fréquence de rotation du moteur pour avoir v’ = 0,36 m.s-1.
n' = v' / (
3,75.10-4 ) =0,36 /( 3,75.10-4 ) = 960 tr/min.
Placer le point de fonctionnement désiré puis tracer la caractéristique mécanique Tu(n) correspondante. En déduire la fréquence f’ d’alimentation à imposer.

Calculer la valeur efficace de la tension entre phases U’ dans ces conditions.
U' = f ' /f U = 1020 / 1500 *230 = 156 V.









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