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On
charge un condensateur de capacité C à l'aide d'un générateur de fem E
et de résistance négligeable par l'intermédiaire d'une résistance
R.
Noter
sur le schéma la qharge +q du condensateur et les flèches des tensions
aux bornes de la résistance et du condensateur.
Etablir
l'équation différentielle relative à la charge
q.
Additivité des tensions E = UR + UC.
UR = R i ; UC = q/C et i = dq/dt.
D'où E = Rdq/dt + q/C ou dq/dt +1/(RC) q = E/R.
La solution de cette équation différentielle s'écrit :
q(t) = A + B exp(-t / (RC)).
Lorsque t tend vers l'infini, la charge est constante.
Exprimer cette
charge en fonction de E et C.
La tension aux bornes du condensateur chargé est
égale à E et la charge est égale à E C.
qinfini
= E C.
Exprimer
la charge q(t) solution de l'équation différentielle sachant que
le condensateur est initialement déchargé.
Déterminons
A et B.
A t=0, le condensateur est déchargé et q(t=0) = 0 ; soit 0 = A + B. q(t=0) = 0
= A + B d'où A = -B.
Au bout d'un temps suffisamment grand, le condensateur est chargé et qinfini =A = E C.
par suite q(t) = E C(1-exp(-t / (RC)).
En déduire
l'expression de l'intensité du courant dans le circuit.
i(t) = dq/dt =E C / (RC) exp(-t /
(RC)).
i(t) = E / R exp(-t /
(RC)).
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L'évolution de la charge q(t) est représentée. On donne R = 11 kW, E = 6,0 V et C = 4,7 µF.
Exprimer et calculer la constante de temps du circuit.
t = RC = 11 10-3 *4,7 10-6 =0,0517 ~0,052 s.
Retrouver graphiquement cette valeur.
On double la valeur de la tension aux bornes du générateur.
Représenter l'allure de q(t).
La constante de temps du circuit sera-t-elle modifiée ?
Les valeurs de R et C restent inchangées : la constante de temps du circuit n'est pas modifiée.
La valeur de la charge en régime permanent est-elle modifiée ?
La charge finale double et vaut 2EC.
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