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Un
groupe de musique composé d’un chanteur, de deux guitaristes, d’un
violoniste, d’un bassiste et d’un batteur se prépare à un
enregistrement en studio.
Lors de la « balance » (moment préalable à
un enregistrement ou à un concert) l’ingénieur du son réalise
séparément pour chaque instrument des enregistrements à l’aide de
micros reliés à un système informatisé.
La tension électrique notée uAM
en mV, détectée au niveau de l’interface informatique, est
proportionnelle à la pression acoustique du son ou encore à l’intensité
sonore. Cette tension en fonction du temps est représentée ci-dessous.
Préambule : compte tenu de l’imprécision des graphiques, une certaine incertitude sera acceptée pour les résultats.
Une
différence de un à deux hertz ne doit pas être comptabilisée comme un
écart significatif lors d’une comparaison de fréquences par exemple.
Document 1 : enregistrement numérique d’un son de la guitare.
Document 2 : enregistrement numérique d’un son de la basse.
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Document 3 : enregistrement numérique d’un son du violon.
Document 4 : spectre de fréquences d’un son de violon.
Caractéristiques des sonorités instrumentales.
L’enregistrement informatisé d’une note jouée par l’une des guitares du groupe est représentée par le document 1 ci-dessus.
Le son joué par la guitare comporte-t-il des harmoniques ? Justifier.
La courbe ( document 1) n'est pas une sinusoïde : le son joué par la guitare est complexe : il comportera des harmoniques.
À partir du document 1, déterminer la période de la note jouée par la guitare. En déduire sa fréquence.
f = 1/T = 1/(4,9 10-3) ~2,0 102 Hz.
Un son de basse a été enregistré dans les mêmes conditions que celui de la guitare.
Le
son émis par la guitare (document 1) et celui émis par la basse
(document 2) ont-ils approximativement la même hauteur ? Justifier.
f = 1/T = 1/(4,9 10-3) ~2,0 102 Hz.
Le son émis par la guitare (document 1) et celui émis par la basse
(document 2) ont approximativement la même fréquence : ils ont donc la même hauteur.
À quoi reconnaît-on sur les documents que ces deux instruments n’ont pas le même timbre ?
Les
formes des deux courbes sont bien différentes : les amplitudes des
harmoniques seront différentes : les deux sons n'auront pas le même
timbre.
La note émise par le violon (document 3) est-elle plus ou moins aiguë que celle émise par la guitare ? Justifier.
La
fréquence du fondamental du son émis par le violon est supérieure à la
fréquence du son émis par la guitare : à une fréquence plus élevée
correspond un son plus aigu.
Analyse et synthèse des sons.
On a mesuré la fréquence f1 d’une note émise par le violon : f1 = 220 Hz.
Parmi les fréquences suivantes, indiquer les fréquences qui correspondent à des « harmoniques» de la note émise par le violon :
f2 = 110 Hz ; f3 = 330 Hz ; f4 = 440 Hz ; f6 = 660 Hz.
Les fréquences des harmoniques sont multiples de la fréquence du fondamental : f4 = 440 Hz ; f6 = 660 Hz.
L’analyse spectrale d’une autre note émise par le violon donne le spectre du document 4.
Quelle est la fréquence du fondamental ? 500 Hz.
Quelles sont les fréquences des harmoniques présentes dans ce spectre ?
f2 = 1000 Hz ; f3 = 1500 Hz ; f5 = 2500 Hz et f6 = 3000 Hz.
Pour
l’introduction d’un morceau, un son synthétisé est ajouté au début de
l’un des enregistrements. Pour synthétiser ce son, on a généré une
tension, somme de trois tensions sinusoïdales, transmise ensuite à un
haut-parleur.
L’expression de la tension générée est : u(t) = 3 sin (2p * 200t) + 1,5 sin (2p * 400t) + 0,3 sin (2p * 800t).
Quelle est la fréquence du son généré ? f1 = 200 Hz.
Tous les harmoniques de fréquence strictement inférieure à 1000 Hz sont-ils présents ?
Harmoniques présentes : f2 = 400 Hz ; f4 = 800 Hz ; harmonique absente f3 = 600 Hz.
Niveau sonore des instruments.
On rappelle que le niveau sonore L est lié à l’intensité sonore I par la relation :
L = 10 log (I / I0) avec I0 = 10 -12 W. m –2.
À quoi correspond l’intensité I0 ?
I0 correspond au seuil d'audibilité.
La première guitare joue un premier thème. On enregistre son niveau sonore moyen LG qui est de 60 dBA (décibel acoustique).
La
deuxième guitare se joint à la première pour jouer à l’unisson (c’est à
dire strictement le même enchaînement de notes) avec le même niveau
sonore (60 dBA).
Quel niveau sonore moyen noté L2G
mesure-t-on lors de la prise de son lorsque les deux guitares jouent
simultanément, sachant que l’intensité sonore totale est la somme des
intensités sonores des deux instruments ?
L2G = 10 log (2I / I0) = 10 log 2 + 10 log (I / I0) = 3 + 60= 63 dBA.
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