Aurélie 27/12/11
 

 

   Comment peut-on stocker de l'énergie ? bac S Nlle Calodénie 2011.




Estce facile de stocker de l'énergie ? Certains penseront que cette question n'a pas d'intérêt : bien sûr qu'il est bien facile de stocker de l'énergie ! Il suffit de disposer d'un tas de charbon dans la cave, d'une pile électrique, d'avoir un réservoir de fioul chez soi. Tout cela permet effectivement de disposer d'une réserve d'énergie que nous pouvons consommer quand nous le souhaitons.
Ce qui fait l'intérêt de l'énergie ce n'est pas seulement d'en avoir, c'est d'en avoir quand nous en avons besoin. Les énergies renouvelables ( solaire ou éolienne ), qui dépendent d'une source d'énergie ( le soleil ou le vent ) qui n'est pas nécessairement disponible quand nous désirons qu'elle le soit, illustrent bien ce problème. Dès lors, il est nécessaire de pouvoir stocker de l'énergie.


Stockage de l'énergie dans une bobine.
La bobine d'allumage assure la distribution de la haute tension pour les moteurs à essence. l'énergie est stockée sous forme électrique puis une étincelle est produite lors de la restitution de cette énergie.
On souhaite stocker une énergie EL dans une bobine idéale d'inductance. On dispose d'une alimentation continue qui délivre une tension U = 6,0 V. On utilise le circuit ci-dessous :

A t = 0, on ferme l'interrupteur.

A l'aide de la relation liant uL, L et i, déterminer la valeur de uL en régime permanent.
uL = L di/dt. En régime permanent, l'intensité est constante; en conséquence di/dt = 0 et uL = 0.
Montrer que l'expression de l'intensité I du courant en régime permanent est I= U / R.
Additivité des tensions : U = uR + uL= Ri +0 = RI  ; I = U/R.

Exprimer l'énergie EL emmagasinée par la bobine lorsque le régime permanent est atteint.
EL =½LI2.
On souhaite que la bobine stocke l'énergie EL = 10 J en régime permanent. On dispose d'une résistance R égale à 1,8 ohms. Calculer la valeur de L pour satisfaire cette condition.
I = U / R  ; L = 2 EL / I22 EL R2 / U2 = 20*1,82 / 62 = 1,8 H.
Aujourd'hui, il existe des bobines supraconductrices capables de stocker de l'énergie en les court-circuitant sur elles mêmes. ces bobines possèdent une résistance interne que l'on peut considérer comme nulle. Par exemple, une de ces bobines a une inductance de 0,10 H et peut être parcourue par un courant I = 500 A.
Que vaut l'énergie Esupra stockée par cette bobine ?
Esupra  = ½LI2 =0,5*0,10 *5002 =1,25 104 ~1,3 104 J.

.


Stockage de l'énergie dans un condensateur.
On charge un condensateur, préalablement déchargé, de capacité C en le branchant en série avec une résistance R' et un générateur de tension de force électromotrice U = 12 V. Le schéma du montage est représenté :

A t =0, on ferme l'interrupteur K.
Que vaut la tension uc juste après la fermeture de l'interupteur ? Justifier.
La continuité de l'énergie stockée par le condensateur, initialement déchargé, conduit à uc(t=0+) = 0.
En déduire l'expression de l'intensité i0 à cet instant.
Additivité des tensions U = uR'+uC = Ri0 + 0 ; i0 = U/R'.
L'interrupteur étant fermé depuis très longtemps, le régime permanent est atteint.
Quelle est alors la tension uC aux bornes du condensateur ?
En courant continu, un condensateur chargé se comporte comme un interrupteur ouvert : l'intensité est nulle en régime permanent.
U = uR'+uC = Ripermanent + uC ;  uC = U = 12 V.
Donner l'expression de l'énergie stockée par le condensateur chargé.
EC = ½CU2.
On souhaite que le condensateur stocke une énergie EC = 10 J.
Calculer la valeur de C.
C = 2 EC / U2 =20 / 122 =0,139 ~0,14 F.
Aujourd'hui il existe des supercondensateurs dont les capacités peuvent atteindre le millier de farads. On utilise un supercondensateur possédant une capacité de 800 F et dont la tension maximale à ses bornes est égale à 2,5 V.
Que vaut l'énergie Esuper stockée par ce supercondensateur lorsqu'il est chargé sous sa tension maximale.
Esuper = ½CU2 = 0,5*800 *2,52 =2,5 103  J.




Stockage hydraulique de l'énergie.
Les barrages hydrauélectriques constituent des réserves d'eau dont l'énergie potentielle de pesanteur est utilisée pour faire tourner des turbines génératrices d'électricité. Quand la demande d'énergie électrique sur le réseau est faible la production excédentaire des dispositifs non réglables ( nucléaire, solaire, éolien ... ) est utilisée pour remonter l'eau dans les barrages d'altitude. Pendant les pics de consommation, cette eau est relâchée à nouveau et permet la production de l'électricité.
Donner l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur Epp de l'eau dans un barrage d'altitude en fonction de la masse volumique r de l'eau de son volume V, de l'intensité  de la pesanteur g et de la hauteur de chute h. On considère l'énergie potentielle de pesanteur nulle au niveau de la turbine et la hauteur de chute h constante.
Epp = mg h avec m = Vr ;
Epp = Vr g h.
La centrale de Grand Maison en Isère possède un réservoir de 140 millions de mètres cubes d'eau dont la hauteur de chute est h= 0,90 km. On donne r = 1,0 103 kg m-3 ; g = 10 m s2.
Déterminer l'énergie potentielle de pesanteur Epp pouvant être stockée sous cette forme.
Epp = Vr g h = 140 106 *1,0 103*10*900 =1,26 1015 ~1,3 1015 J.
Afin de comparer les différents modes de stockage des trois dispositifs étudiés, on donne, dans le tableau ci-dessous, la quantité d'énergie pouvant être stockée par kilogramme et le temps nécessaire pour récupérer cette énergie stockée.
bobine supraconductricesupercondensateurbarrage
Energie stockée par kg15 kJ kg-120 kJ kg-110 kJ kg-1
Durée minimale pour récupérer la
quasi-totalité de l'énergie stockée
1 ms10 s10 jours
Puissance moyenne disponible1,5 107 W2 103 WP
Calculer P. P = 10 103 / (10*24*3600) =1,16 10-2 ~1,2 10-2 W kg-1.
On utilise des supercondensateurs dans les voitures électriques pour fournir un courant d'intensité élevée au démarrage. Le supercondensateur doit fournir une intensité constante égale à 100 A sous une tension de 2,5 V pendant 10 s. Calculer la masse du supercondensateur nécessaire pour fournir l'énergie souhaitée au démarrage du véhicule électrique.
Energie E = U I t = 2,5 *100 *10 = 2,5 103 J = 2,5 kJ.
Masse : 2,5 / 20 = 0,125 ~0,13 kg.








menu