Aurélie 15/12/11
 

 

   Lampe à vapeur de potassium, énergie de l'atome, diffraction.




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Lampe à vapeur de potassium.
Cette lampe émet un rayonnement constitué de quelques radiations monochromatiques. A l'aide d'un filtre, une radiation violette est sélectionnée. Une fente circulaire de diamètre a = 12 µm est éclairée par cette radiation. On observe sur un écran parallèle au plan de la fente, situé à D =15 cm de la fente, une tache circulaire de diamètre L=1,0 cm.

Shématiser l'expérience et représenter l'aspect de la figure de diffraction.

Calculer la longueur d'onde de  cette radiation.
tan q ~ q = ½L / D ; or q = l / a d'où : ½L / D = l / a soit l = a L / (2D).
l =12 10-6 *10-2 / (2*0,15) =4,0 10-7 m = 0,40 µm.
Le potassium naturel contient une faible proportion de potassium 40 (4019K, demi-vie T = 1,3 109 ans ) radioactif qui conduit à l'argon 40.
Certaines roches volcaniques contiennent du potassium ( symbole K) dont une partie est l'isotope 40( Z=19 ; A=40) qui se désintègre en calcium 40Ca et en un gaz inerte l'argon 40Ar (Z=18).
En notant l la constante de radioartivite du potassium 40, exprimer, en fonction du temps les nombres NK d'atomes de potassium 40 et NA d'argon 40 présents à une date t dans un échantillon contenant initialement N0 atomes de potassium 40 uniquement.
au départ à t=0, N0 noyaux de potassium et aucun noyau d'argon.
nombre de noyaux de potassium 40 à la date t : NK=N0e-
lt soit N0/ NK= elt
nombre de noyaux d'argon à la date t : NA=N0-NK
NA=N0( 1-e-lt ).

Quel âge peut-on attribuer à une roche volcanique dont un échantillon contient 67 fois plus de potassium 40 que d'argon 40 ? Les masses atomiques de ces deux nucléides sont pratiquement identiques.
NK / NA =67 =N0e-lt / (N0( 1-e-lt )) = e-lt /( 1-e-lt )
67( 1-e-lt ) =e-lt ; 67 = 68 e-lte-lt  = 67/68 =0,9853.
ln(0,9853) =
-lt  ; 1,48 10-2 = lt  ; l =ln2 / T = ln2 / 1,3 109 =5,33 10-10 an-1.
t =1,48 10-25,33 10-10~ 2,8 107 ans.

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Energie de l'atome.
Quelle preuve expérimentale établit que l'énergie des atomes ne peut prendre que quelques valeurs bien définies. Comment s'appelle la partie de la physique qui regroupe les lois permettant d'interpréter le comportement des systèmes atomiques.
Les spectres d'émission ou d'absorption des atomes sont des spectres de raies : l'énergie des photons absorbés ou émis ne peuvent prendre qu'un petit nombre de valeurs. L'énergie de ces photons est égale à la différence d'énergie entre deux niveaux énergétiques de l'atome. La mécanique quantique regroupe les lois permettant d'interpréter le comportement des systèmes atomiques.
On appelle hydrogénoïdes, un atome ( numéro atomique Z) ayant perdu tous ces électrons sauf 1. Les niveaux d'énergie, exprimée en eV)  des hydrogénoïdes est donnée par : En = -13,6 Z2/n2, n étant un entier positif.

Quel ion hydrogénoïde peut donner un atome de lithium 73Li ?

L'atome de lithium possède trois électrons ; il doit en perdre deux : Li2+.
Calculer la longueur d'onde de la radiation émise par cet ion lors d'une transition du niveau n=5 au niveau n=4. A quel domaine des ondes électromagnétiques appartient-elles ?
Z =3 ; E5 = -13,6*9/25 =-4,896 eV ; E4 = -13,6*9/16 =-7,65 eV ;
DE =E5 - E4 =-4,896-(-7,65) =2,754 eV ou 2,754 *1,6 10-19 =4,4064 10-19 J.
DE =h c / l ; l = h c /DE =6,64 10-34 *3 1084,4064 10-19  ~4,5 10-7 m.
Cette valeur appartient au domaine visible [0,4 µm ; 0,8 µm ]




Cette radiation éclaire une fente verticale de largeur a = 15 µm. Sur un écran, situé à la distance D= 30 cmde la fente, on observe  une figure de diffraction. La tache centrale a une longueur L = 1,8 cm.
Ces données sont-elles en accord avec le résultat prcédent ?
  l = a L / (2D) = 15 10-6 *1,8 10-2 / (2*0,30) =4,5 10-7 m, en accord avec la valeur précédente.

La figure ci-contre donne quelques niveaux d'énergie du noyau de l'atome de lithium. Le zéro correspond à l'état fondamental.
Comment différencier le diagramme d'énergie de l'atome de celui de son noyau ?
Les énergies du noyau sont positives, exprimées en MeV, celle de l'atome sont négatives, de l'ordre de quelques dizaines d'électron-volts.
Quelle est la longueur d'onde de la radiation émise lors de la transition fléchée ? Dans quel domaine des ondes électromagnétiques se situe-t-elle ?
6,56-4,62 =1,94 MeV = 1,94 106 eV =1,94 106 *1,6 10-19 J = 3,10 10-13 J.
l = h c /DE =6,64 10-34 *3 1083,10 10-13  ~6,4 10-13 m.
Cette valeur appartient au domaine des rayons gamma.








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