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Ondes
progressives circulaires à la
surface de l'eau en utilisant une cuve à ondes.
La célérité de l'onde
est égale à c = 0,40 m s-1.
Le point source S à la
surface du liquide est animé d'un mouvement
vertical sinusoïdal de fréquence f = 20 Hz. L'amplitude constante
est égale à A = 2,0 mm.
Vérifier
que la longueur d'onde l est égale à 2,0 cm.
l = c / f = 0,40 / 20 = 0,020 m = 2,0 cm.
Soit un point M de
la surface de l'eau tel que MS = 12 cm.
Justifier
que M et S vibrent en phase.
MS = 6 l ; MS est un multiple entier de
la longueur d'onde. M et S vibrent en phase.
Deux
points sources synchrones, notés S1 et S2,
vibrant en phase et ayant même amplitude A, émettent chacun une
onde progressive. En un point P de la région où se
superposent les ondes, on note d = S2P
– S1P la différence de marche entre les deux
ondes qui arrivent
en P.
Justifier
de l'état vibratoire d'un point noté P1 de la
surface de l'eau tel que S1P1 = 8,0 cm et S2P1 = 17 cm.
La différence de marrche
vaut 17-8 = 9,0 cm soit 4,5 longueurs d'onde ou 9 demi-longueurs d'onde.
La différence de marche
étant égale à un nombre impair de demi-longueur d'onde, en P1
les interférences sont destructives ( amplitude nulle ).
Déterminer
l'amplitude du mouvement du point O
milieu du segment S1S2.
Différence de marche : d = S1O-S2O
= 0.
La différence de
marche étant égale à un nombre entier de longueur d'onde, en O les
interférences sont constructives ( amplitude maximale égale à 2A ).
Montrer
que, sur le segment S1S2, deux points
consécutifs d'amplitude maximale sont distants de l/2.
S2P1-S1P1
=
k l.(1) : nombre entier
de longueur d’onde.
S2P2-S1P2 =
(k+1) l.(2) nombre entier de
longueur d’onde.
Faire la
différence (2)-(1) : S2P2 - S2P1+
S1P1 - S1P2= 2 P1P2
=l ; P1P2
=½l.
Quel est le nombre de
points d'amplitude maximale sur le segment S1S2 ?
L'amplitude de la frange centrale, point O, est maximale, la différence
de marche étant nulle.
S1O = 5,5 cm et les franges consécutives d'amplitude
maximale sont distantes d'une demi-longueur d'onde soit 1,0 cm.
Il y a donc 5 franges d'amplitude maximale entre S1 et
O. De même entre S2 et O.
Il y a donc au total, 11 franges d'amplitude maximale entre S1
et S2.
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