Les
tubes fluorescents sont un type particulier de lampes électriques qui
produisent de la lumière grâce à une décharge électrique. Leur lumière
peut être blanche (pour l’éclairage) ou colorée (par exemple,
pour la fabrication d’enseignes lumineuses). Les différentes couleurs
obtenues dépendent de la nature du gaz utilisé dans les tubes ; ainsi,
les lumières bleue, jaune ou rouge sont dues respectivement à
la présence de mercure, de sodium ou de néon… Ces lampes sont
d’ailleurs appelées par abus de langage « néons ».
La tension électrique, appelée tension d’allumage, nécessaire pour
produire la décharge électrique lors de l’allumage de ces lampes peut
être produite dans un circuit électrique assimilé à un condensateur et
un conducteur ohmique placés en série.
|
|
Cet
exercice a pour objectif d’une part de comprendre comment le circuit
électrique proposé dans le texte précédent permet d’allumer et
d’éteindre un tube fluorescent et d’autre part d’étudier l’aspect
visuel du phénomène.
Le circuit électrique, dans lequel est inséré le tube fluorescent, est
schématisé ci-dessous.
Le
tube fluorescent s’allume quand la tension à ses bornes dépasse 80 V,
cette tension appelée tension d’allumage est notée Ua. Il
s’éteint quand la tension uC redescend sous la valeur de 30
V appelée tension d’extinction, notée Ue.
Quand le tube fluorescent est éteint, il se comporte comme un
interrupteur ouvert. Par contre, lorsqu’il est allumé, il se comporte
comme un conducteur ohmique de faible résistance.
Un système informatisé d’acquisition de données permet de visualiser la
tension uC(t) en fonction du temps.
À un instant t = 0 pris comme origine des dates, le tube fluorescent
étant éteint, le condensateur n’étant pas
chargé, on ferme l’interrupteur. On obtient le graphe suivant :.
Données :
Tension aux bornes du générateur : E = 100 V ; capacité du condensateur
: C = 0,60 μF ; résistance du conducteur ohmique : R = 60 kW.
Étude de l’évolution de la tension uC(t) dans la partie initiale comprise entre 0 et t1.
À un instant t = 0 pris comme origine des dates (tube fluorescent
éteint, condensateur déchargé), l’interrupteur K est fermé. Le circuit
précédent peut être simplifié selon le schéma ci-dessous car le
tube fluorescent se comporte comme un interrupteur ouvert.
Quel phénomène électrique se produit au niveau du condensateur quand on ferme l’interrupteur K ?
Le condensateur se charge. Les armatures deviennent différentes.
Exprimer la tension uC(t) aux bornes du condensateur en fonction de la charge q(t) et de la capacité C du condensateur.
uC = q / C.
Écrire la relation entre la tension uR(t), l'intensité du courant i(t) et la résistance R.
uR(t) = R i(t).
Donner la relation liant i(t) et q(t). En déduire la relation liant i(t) et uC(t).
i(t) = dq/dt = CduC(t) / dt.
Établir l’équation différentielle régissant l’évolution de la tension uC(t) au cours du temps.
Additivité des tensions : uR(t) + uC(t) = E ; R i(t) + uC(t) = E ;
RCduC(t) / dt + uC(t) = E. (1)
Vérifier que l’expression uC(t) = E(1-exp(-t / (RC)) est bien solution de cette équation différentielle.
duC(t) / dt = E/(RC) exp(-t / (RC)) ; repport dans (1) :
RC E/(RC) exp(-t / (RC)) + E(1-exp(-t / (RC)) = E.
À l’instant t1, le tube s’allume. La tension aux bornes du condensateur vaut alors Ua appelée tension d’allumage.
D’après l’expression de uC(t), quelle est la valeur maximale théorique que pourrait atteindre la tension uC aux bornes du condensateur ?
Lorsque le condensateur est complètement chargé, la tension à ses bornes est égale à E= 100 V.
Donner l’expression de la constante de temps t pour le circuit . Calculer sa valeur.
t = RC= 60 103*0,60 10-6 = 3,6 10-2 s.
|
.
Étude des oscillations.
L’interrupteur K étant toujours fermé, à partir de la date t1, le tube fluorescent est allumé. Il secomporte alors comme un conducteur ohmique de faible résistance r = 10 ohms.
La résistance R étant très supérieure à la résistance r, le schéma se simplifie :
Schéma équivalent du montage simplifié quand le tube est allumé
Quel phénomène électrique se produit au niveau du condensateur juste après l’allumage ?
Le condensateur se décharge à travers le tube de résistznce r.
Calculer le rapport t / t' où t’ est la constante de temps du dipôle (r, C) ainsi constitué.
t / t' = RC / (rC) = R / r = 60 103 / 10 =6,0 103.
Que faudrait-il faire au niveau de l’acquisition, si on voulait déterminer graphiquement la valeur de la constante de temps t’ du dipôle (r, C) ?
Il faudrait modifier l'échelle des temps : la durée entre deux acquisitions devrait être de l'ordre de la microseconde. 3,6 10-2 / (6,0 103) ~6 µs.
Quand la tension uC atteint la valeur de la tension d’extinction Ue = 30 V, le tube fluorescent s’éteint.
Que se produit-il à nouveau au niveau du condensateur ?
Le condensateur va se charger à nouveau.
Le tube est allumé pendant la décroissance de la tension de 80 V à 30 V et éteint dans la partie croissante de 30 V à 80 V.
Que peut-on dire des durées pendant lesquelles le tube est allumé par rapport à celles où il est éteint ?
La durée pendant laquelle le tube est allumé est très inférieure à la durée pendant laquelle le tube est éteint.
Choisir, en les justifiant, le ou les adjectif(s) permettant de qualifier le régime observé.
À partir de l’instant t1 on obtient un régime : apériodique - sinusoïdal - amorti - périodique - alternatif.
Alternatif : le tube est soit allumé soit éteint.
Périodique : on observe la répétition à intervalle de temps régulier du cycle " allumage extinction".
Que se passerait-il si la tension aux bornes du générateur avait été réglée à la valeur E = 60 V ? Justifier votre réponse.
La tension maximale aux bornes du condensateur aurait été de 60 V, valeur inférieure à Ua : le tube de s'allume pas.
Perception visuelle.
Les successions d’allumages et d’extinctions du tube fluorescent
peuvent ne pas se voir du fait de la persistance rétinienne des images.
En effet, pour une intensité lumineuse telle que celle émise par ce
tube,
notre cerveau met environ 50 ms à « éliminer » une image de la rétine de l’oeil.
Mesurer sur le graphe la durée Dt d'un cycle allumage-extinction.
Que voit une personne qui regarde le tube fluorescent dans le cas de l’expérience précédemment étudiée ? Justifier votre réponse.
Dt est inférieure à 50 ms. Du fait de la persistance rétinienne le tube paraît constamment allumé.
On multiplie par cinq la valeur de la capacité C du condensateur, les
autres paramètres de l’expérience initiale n’étant pas modifiés.
Que voit désormais une personne qui regarde le tube fluorescent (aucun calcul n'est demandé) ?
La durée de la charge du condensateur est trois fois plus grande. Dt devient supérieure à 50 ms. La pesronne perçoit les allumages et les extinctions du tube.
|
|