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Les
dernières consoles de jeu ont révolutionné le monde du jeu vidéo en
offrant à l’utilisateur une nouvelle façon de jouer. En effet, les
mouvements imprimés à la télécommande entraînent une réponse du
personnage sur l’écran : le geste devient commande. Ceci est rendu
possible par l’accéléromètre intégré dans la manette qui convertit les
accélérations imprimées par le joueur en tensions électriques.
Lors d’un mouvement du joueur, la partie mobile de l’accéléromètre se
déplace sans frottements par rapport au cadre (figure 6). Ces
déplacements nanométriques sont réalisables dans les trois dimensions
de l’espace (x,y,z) pour traduire le plus fidèlement possible le geste
du joueur. Comment ce déplacement est-il traduit en tension électrique mesurable ?
Lors de son utilisation, la manette est solidaire de la main du joueur.
Elle comporte un accéléromètre constitué d’un cadre fixe par rapport à
la main et d’une partie mobile par rapport au cadre. L’accéléromètre
(figure 6) est constitué par l’assemblage d’éléments de base. L’un
d’eux est représenté sur les figures 7 et 8 ; il est modélisé par deux
parties en regard reliées par un ressort.
Lors du mouvement du joueur, la partie mobile se déplace sans
frottements par rapport au cadre. On s’intéresse uniquement à son
déplacement suivant l’axe Ox, sa position est repérée par son abscisse
x, la distance entre le cadre et la partie mobile en regard vaut alors
d (figure 8). Le ressort de rappel ramène la partie mobile à sa
position d’équilibre pour laquelle la distance entre la partie mobile
et le cadre vaut d0. On considère que les deux
parties en regard de l’accéléromètre constituent les armatures d’un
condensateur plan de capacité C. Cette capacité est inversement
proportionnelle à la distance d qui sépare les deux armatures soit : C
= a / d, a étant une constante positive.
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Variation
de la capacité du condensateur lors du mouvement du joueur.
Données :
distance entre les armatures pour l’accéléromètre au repos : d0 =
1,50 µm ; constante de raideur du ressort de rappel : k = 2,64 10-1 N.m-1 ;
masse de la partie mobile : m = 1,60 10-9 kg. Capacité de deux parties en regard dans un élément de base de
l’accéléromètre au repos : C0 = 1,30 10-14 F.
Dans les conditions d’utilisation de la manette, on peut montrer que le
déplacement x, selon l’axe Ox, de l’armature mobile par rapport à l’armature liée au cadre est
proportionnel à l’accélération ax subie par la
manette soit x = - m / k ax.
À l’aide d’une analyse dimensionnelle, montrer que l’expression de
ax est homogène à une accélération.
ax = -k x / m.
k
est une force divisée par une longueur ; x est une longueur, donc kx
est une force, c'est à dire une masse fois une accélération.
[kx] = M L T-2.
mest une masse : [m] = M, par suite [kx / m] = L T-2, c'est à dire une accélération.
Le joueur imprime à la manette de jeu, selon l’axe Ox, une
accélération a1x = - 4,00 m.s-2. L’armature mobile se déplace de x = x1 par rapport au cadre. La distance entre les
armatures vaut alors d = d1 (figure 8). On note C1 la nouvelle capacité du condensateur.
Calculer la valeur du déplacement x1 de l’armature mobile par
rapport au cadre.
x1 = - m / k ax1 = -1,60 10-9 / (2,64 10-1) * (-4,00) = 2,4242 10-8 ~2,42 10-8 m.
La capacité du condensateur augmente-t-elle, diminue-t-elle ou
reste-t-elle constante lorsque l’accéléromètre subit l’accélération a1x ? Justifier.
C0 = a / d0 ; C
= a / d = a / (d0+x1), a étant une constante positive.
x1 étant positif et figurant au dénominateur, la capacité C diminue lors de l'accélération a1x.
Montrer que l’expression de la capacité du condensateur C1 se
met sous la forme : C1 = C0d0 / d1.
C0 = a / d0 ; C1
= a / d1 =C0d0 / d1.
Calculer la valeur de la capacité C1.
C1 = 1,30 10-14 *1,50 10-6 / ( 1,50 10-6 + 2,42 10-8 ) =1,279 10-14 ~1,28 10-14 F.
La structure de l’accéléromètre permet de multiplier la capacité
C par un facteur β qui dépend du nombre d’éléments de base de l’accéléromètre.
Dans le cas où ß = 120,
calculer la valeur de DC1tot = ß(C1-C0).
DC1tot = 120 ( 1,279-1,30) 10-14 = -2,52 10-14 F.
Variation de la tension aux bornes de l’accéléromètre.
On
considère la manette au repos ; pour la mettre sous tension, on ferme
l’interrupteur K dans le montage schématisé figure 9. Le condensateur
de capacité C0tot se charge.
Données : capacité totale du condensateur lorsque l’accéléromètre est au repos : C0tot = 1,56 10-12 F ; résistance du conducteur ohmique : R = 100 kΩ ; force électromotrice du générateur : E = 3,00 V.
Calculer la valeur de la constante de temps t de ce circuit.
t = RC0tot =1,56 10-12 * 100 103 = 1,56 10-7 s.
Le régime permanent est-il atteint au bout de 0,1 s ? Justifier.
Le régime permanent est pratiquement atteint au bout de t = 5 t = 5*1,56 10-7 =7,8 10-7 s, valeur bien inférieure à 0,1 s.
Le régime permanent est atteint à t =0,1 s.
En régime permanent, que vaut l’intensité i du courant dans le circuit ? Justifier.
En régime permanent, le condensateur est chargé complètement et auncun courant ne circule dans le circuit.
Que vaut alors la tension uc aux bornes du condensateur quand celui-ci est chargé ? Justifier.
Additivité des tensions : E = R i + uc ; or en régime permanent i = 0, d'où uc = E=3,00 V.
Un
dispositif électronique ouvre l’interrupteur K quand le condensateur
est chargé (figure 10). La tension à ses bornes est notée U0.
Lorsque l’accéléromètre est au repos, exprimer la charge q0 portée par l’armature positive du condensateur en fonction de C0tot et U0.
q0 = C0tot U0.
Lors du mouvement de la manette de jeu, l’accéléromètre est soumis à l’accélération a1x. La capacité du condensateur vaut alors C1tot = C0tot +DC1tot et la tension à ses bornes vaut U1.
Le circuit étant ouvert, la charge q0 du condensateur reste constante. En déduire que l’expression de la tension U1 aux bornes du condensateur est :
U1 = C0tot U0 / (C0tot +DC1tot).
La conservation de la charge s'écrit : q0 = C0tot U0 = C1totU1 = ( C0tot +DC1tot) U1.
Par suite : U1 = C0tot U0 / (C0tot +DC1tot)..
Calculer la valeur de U1 en prenant DC1tot = -2,40 10-14 F.
U1 =1,56 10-12 *3,00 / (1,56 10-12-2,40 10-14) = 3,047 ~3,05 V.
Un
dispositif électronique branché aux bornes de l’accéléromètre
fonctionne correctement pour une variation de tension minimale égale à
1 mV.
Peut-il détecter l’accélération a1x ? Justifier.
U1 - U0 = 3,047-3,00 = 0,047 v = 47 mV, valeur bien supérieure à 1 mV.
L'accélération peut donc être détectée.
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Liaison manette de jeu-console.
Donnée : célérité de la lumière dans l’air : c = 3,00 108 m.s-1.
La
manette envoie des informations à la console de jeu à l’aide du procédé
Bluetooth qui utilise des ondes électromagnétiques de fréquence 2 450
MHz.
Calculer la longueur d’onde l dans l’air des ondes électromagnétiques émises par la manette de jeu.
l = c / f = 3,00 108 /(2450 106) =0,12245 ~0,122 m.
À
l’aide de la figure 11 ci-dessous, indiquer à quel domaine
appartiennent les ondes électromagnétiques utilisées par le procédé
Bluetooth.
Il s'agit du domaine des microondes.
Entre
le joueur et la console se trouve une pile de livres. On remarque que
cet obstacle n’empêche pas la communication entre la manette et la
console.
Citer
un phénomène physique qui permettrait d’expliquer que la manette du
joueur peut communiquer avec la console malgré l’obstacle que constitue
la pile de livres.
Les dimensions de la pile de livres sont
du même ordre de grandeur que la longueur d'onde des ondes
électromagnétiques utilisées par la manette.
Ces ondes sont diffractées par l'obstacle constitué par pile de livres.
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