Rotation d'un volant. Un
volant est mis en rotation avec une vitesse initiale nulle. Si on
applique le théorème de l'énergie cinétique à un tel système, on
aboutit à la relation suivante : ID est le moment d'inertie du système et W un travail.
En fonction des unités de base, le moment d'inertie s'exprime en : A- m kg s-2. Faux. w : pulsation en rad s-1 ; W en joule ou N m ou kg m s-2 m ; I s'exprime en : kg m2. B- m2 kg s-1. Faux. C- N m-1. Faux. D- m kg2 . Faux. E- m2 kg.Vrai. F- aucune réponse exacte.Faux. Dipole RC. On
considère un concensateur de capacité C = 1,0 µF, initialement chargé
sous une tension constante E = 10 V. A un instant t=0, on le relie à
une association de trois conducteurs ohmiques montés en parallèle ( R1 = 2,0 W ; R2 = 3,0 W ;R3 = 6,0 W). A un instant t1, la tension aux bornes du condensateur, notée uc est égale à 5,0 V. A- La tension aux bornes du condensateur a pour expression uc = E(1-exp(-t / t)). Faux. Lors de la décharge du condensateur à travers un conducteur ohmique uc = E exp(-t / t). B- L'intensité a pour expression i = q/t. Faux. i = - dq/dt. C- à t = 1,0 µs, l'énergie stockée par le condensateur est nulle. Faux. Constante de temps t = RC = 1,0 µs. Au bout de 5 µs, le condensateur est à peu près déchargé. D. Dans le cas qui nous intéresse duc/dt est une fonction linéaire de uc. Vrai. duc/dt = E / (-t) exp(-t / t) = -uc / t. E. aucune réponse exacte .Faux.
On
charge un condensateur de capacité C, initialement déchargé, avec un
générateur linéaire non idéal ( fem E= 5,0 V et résistance interne r ).
Une fois le condensateur chargé, on l'isole et on le relie à une bobine
d'inductance L et de résistance r'. A l'aide d'une interface
d'acquisition et d'un logiciel approprié, on obtient les expressions
suivantes ( en unités S.I ) pour la charge q du condensateur et pour
l'intensité i circulant dans le circuit.
q(t) = 10 10-6 cos (1,0 104 t) ; i(t) = -0,10 sin (1,0 104 t). A- le régime retenu peyt être qualifié d'apériodique. Faux; Le régime est périodique sinusoïdal. B- la résistance interne de la bobine est de l'ordre de 10 ohms. Faux la résistance de la bobine est très faible pour un régime périodique sinusoïdal. C- l'orientation choisie pour i est telle que i arrive sur l'armature chargée positivement au départ. Vrai ; L'intensité est négative lors de la décharge du condensateur : le sens de l'intensité est contraire au sens positif choisi. D- C = 1,0 µF
.Faux ; Qmax = 10-5 = CE ; C = 10-5 / 5,0 = 2 10-6 F = 2,0 µF. E- L = 5 mH.Vrai ; w= 104 rad/s ; w = 1/(LC)½ ; L = 1/(Cw2 )=1/(2,0 10-6 * 108 )=1/200 H = 1000 / 200 mH = 5,0 mH.
On
lâche un corps sans vitesse initiale d'une hauteur D, de telle sorte
qu'il parcourt une distance ½D durant la dernière seconde de chute. On
néglie l'air. g = 10 m s-2 ; 2½ = 1,4.
La valeur de D est A-3,8 m : Faux. B-12,5 m :
Faux. C- 26 m :
Faux. D- 58 m. Vrai. E- 71 m. Faux. F- aucune réponse exacte. Faux.
La chute est libre sans vitesse initiale; suivant un axe verticale
orienté vers le bas, origne à l'altitude D par rapport au sol :
z = ½gt2. D = 5 t2 ; ½D = 5 (t-1)2 = 2,5 t2 ; (t-1)2 = 0,5 t2 ; t-1 = 0,707 t ; t = 1 / 0,293 = 3,41 s.
D = 5 *(3,41)2~ 58 m
Projectile. Dans le champ de pesanteur, à la date t=0, on lance un projectile P avec une vitesse initiale v0 = 30 m/s faisant un angle a
= 60° par rapport à l'horizontale. A l'instant initial du lancer la
position du projectile coïncide avec l'origine du repère orthonormé ( O
xz ). Simultanément on laisse tomber, sans vitesse initiale, une cible
de coordonnées x=d= 25 m et z = D à t = 0. On néglige l'air.
Pour atteindre la cible la valeur de D est environ : A- 51 m. Faux. B-25 m.
Faux. C-103 m. Faux. D- 82 m. Faux.E- 66 m. Faux. F- aucune réponse exacte. Vrai.
Effet Doppler. On
considère une source sonore S qui se déplace rectilignement à la
vitesse v, en direction d'un récepteur immobile au point O. S émet des
bips sonores qui se succèdent périodiquement : soit f la fréquence
d'émission et T la période correspondante. On note d la distance qui
sépare S de O, à la date t1 d'émission du premier bip sonore. Le son se propage à la célérité c. Donner la relation entre T et f.
La période T ( s) est égale à l'inverse de la fréquence f (Hz) : T = 1/f. Ecrire t' la date de réception du premier bip en O.
Le son parcourt la distance d à la célérité c : t' = d /c + t1. Ecrire t" la date de réception du premier bip en O.
La source parcourt la distance vT en T seconde.
Distance entre la source S et O lors de l'émission du second bip : d2 =d-vT
Le son parcourt la distance d2 à la célérité c : t" = d2 /c + t1+ T = (d-vT) / c+ t1+ T Ecrire T ' la période du son reçu en O. T ' = t"-t' =(d-vT) / c+ t1+ T-( d /c + t1)
T ' =T -vT / c = T ( 1-v/c). En déduire la fréquence f' de la succession des bips sonores reçus en O en fonction nottament de f. f ' = 1/T ' = f c / (c-v)). Sans justifier, donner l'expression de la fréquence f' pour une source qui s'éloignerait du récepteur.
Le sens positif des vitesses est celui de la propagation du son.
Changer le signe de v, si la source s'éloigne de O : f ' = f c / (c+v)).
A
l'instant t=0 dans le champ de pesanteur, un projectile ponctuel de
masse m est lancé de l'origine d'un repère orthonormé O avec une
vitesse initiale v0 contenue dans le plan xOz et faisant un
angle ß avec l'horizontale Ox. L'axe Oz est vertical ascendant et le
fluide subit une force de frottement fluide d'intensité Kv avec K
oositif et v valeur de la vitesse du projectile. Indiquer le plan de la trajectoire, sans justifier. Plan xOz, contenant le vecteur vitesse initiale et le vecteur champ de pesanteur. Etablir les équations différentielles relatives à x et z.
On donne x(t) = a v0 cos ß -a v0 cos ß exp(-t / a) avec a une constante caractéristique du mouvement. Déterminer l'expression de la constante k. Exprimer xl valeur limite de l'akscisse pour un temps infini.
xl= a v0 cos ß. Donner l'allure de vx(t) en indiquant sur le graphe ce qui vous semble utile. vx(t) = v0 cos ß exp (-t / a ).
ID est le moment d'inertie du système et W un travail.
