Projectile. On lance un projectile considéré comme ponctuel, à partir d'un point O avec une vitesse initiale v0 faisant un angle a
avec l'horizontale. S désigne le sommet de la trajectoire et P le point
de contact avec le sol. On négligera l'action de l'air. On donne xP /yS = 4. Calculer la valeur de l'angle a en degré. A- 20. Faux. B- 30.Faux.C-45. Vrai. D- 60.Faux.E- 65.Faux. F- autre.Faux. Gravitation.
Il
existe sur la ligne joignant les centres de la terre et de la lune, un
point P où les forces gravitationnelles exercées par la terre et la
lune sur un objet de masse m se compensent. On désignera par D la
distance entre les centres de la terre et de la lune. On notera x la
distance entre le centre de la terre et P. MT / ML = 81. D = 3,85 105 km.
Calculer la valeur de x en km. A- 1,45 105. Faux. B- 1,93 105.Faux.C-2,31 105. Faux. D- 3,15 105.Faux.E- 3,47 105.Vrai. F- autre.Faux.
Chute dans un fluide.
On étudie la chute d'une bille en acier dans une éprouvette remplie d'huile de viscosité h.
La bille de rayon r est lâchée sans vitesse initiale à un instant t=0.
La position du centre d'inertie de la bille G est repérée sur l'axe
vertical Oz orienté vers le bas. L'origine O correspond à la
position du centre d'inertie de la bille à t=0. La vitesse du centre
d'inertie de la bille est noté vG.
On admettra qu'au cours de la chute, la bille est soumise aux forces
suivantes : son poids P, la force de frottement fluide f et la poussée
d'archimède F exercée par l'huile.
On donne : viscosité de l'huile h =0,290 Pa s. Rayon de la bille r =8,00 mm.
Masse volumique de l'huile rH =0,910 g cm-3 ; masse volumique de l'huile rA =7,80 g cm-3 ; volume d'une sphère de rayon r V = 4/3 p r3.
La méthode itérative d'Euler a permis d'obtenir le tableau ci-dessous :
t(s)
0
Dt
2Dt
3Dt
4Dt
5Dt
aG = dvG/dt (m s-2)
8,67
7,76
6,95
6,22
5,57
?
vG (m s-1)
0
0,347
0,657
0,935
?
1,41
Parmi les affirmations suivantes, relatives à ce tableau, combien y en a t-il d'exactes ?
A- le pas de calcul utilisé est Dt = 50,0 ms. Faux. aG (t) = DvG (t) / Dt =( vG (t+1)-vG (t)) / Dt ; Dt =[vG (t+1)-vG (t)] / aG (t)=(0,347-0) / 8,67 =0,040 s = 40 ms. Dt =(0,657-0,347) / 7,76 =0,040 s = 40 ms. B- à t = 4 Dt la valeur de la vitesse du centre d'inertie de la bille vaut 1,18 m/s.
Vrai. aG (t) = ( vG (t+1)-vG (t)) / Dt ; vG (t) = -aG (t)Dt+( vG (t+1) vG (t) =1,41 -5,57*0,040 =1,19 m/s C- la valeur de la vitesse limite est 1,41 m/s.
Faux. D- à t = 5 Dt la valeur de l'accélération du centre d'inertie de la bille vaut 4,99 m s-2.
Vrai.
E- la durée du régime transitoire est environ 200 ms. Faux. à t = 5 Dt, la vitesse limite n'est pas atteinte.
Radioactivité. Le thorium 23090Th subit une série de désintégration a et ß- conduisant à la formation de 20682Pb stable. L'équation globale de cette série de désintégrations radioactive s'écrit : 23090Th --->20682Pb+ x a + yß- . Déterminer les valeurs de x et y. A- x=6 ; y = 4. Vrai. B- x=4 ; y = 6.Faux.C-x=6 ; y = 6. Faux. D- x=8 ; y = 2.Faux.E- x=8 ; y = 6.Faux. F- autre.Faux. 23090Th --->20682Pb+ x 42He + y 0-1e . Conservation du nombre de nucléons : 230=206+4x d'où x = 6. Conservation de la charge : 90 = 82 +2x -y d'où y = 4.
On
dispose d'un échantillon qui contenait initialement 253 µg de thorium
230. On effectue une analyse de cet échantillon et on y trouve 152 µg
de thorium 230.
On donne la demi-vie du thorium 230 : t½ =7,5 104 ans ; NA = 6,02 1023 mol-1. M(Th) = 230 g/mol.
Calculer l'âge ( x 104 années ) de l'échantillon à la date de l'analyse. A- 3,1. Faux. B- 4,8.Faux.C-5,5. Vrai. D- 6,2.Faux.E- 7,5.Faux. F- autre.Faux. Constante radioactive l = ln2 / t½ = ln2 / 7,5 104 =9,24 10-6 an-1.
Loi de décroissance radioactive m = m0 exp(-l t) ; ln ( m0/m) = l t ; t = ln(253/152) / 9,24 10-6 = 5,5 104 ans.
Dipôle (RC). On réalise le circuit ci-dessous comprenant : un condensateur de capacité : C = 50 µF initialement déchargé.
- un conducteur ohmique de résistance R = 80 ohms
- un générateur de tension de fem E = 9,0 V et de résistance interne r = 15 ohms et un interrupteur K
A l'instant t=0, on ferme l'interrupteur K : le condensateur se charge alors progressivement.
Déterminer la durée ( en ms) nécessaire pour que la tension uc aux bornes du condensateur soit égale à ½E. A- 1,5. Faux. B- 1,8.Faux.C-2,8. Faux. D- 3,3.Vrai.E- 4,0.Faux. F- autre.Faux. Constante de temps t = (R+r)C =95*50 10-6 =4,75 ms. uc =E(1-exp(-t / t)) ; ln( 1-uc/E )= -t / t ; ln(0,5) = -t / 4,75 ; t = 3,3 ms.
Dipôle LC.
On considère le circuit ci-dessous composé :
-d'un condensateur de capacité C, initialement déchargé, d'une bobine
d'inductance L et de résistance négligeable, d'un générateur de tension
idéal de fem E = 5,00 V, d'un interrupteur à deux positions, d'un
capteur voltmètre et d'un capteur ampèremètre. Um =5,00 V, Im =62,7 mA et T = 10,0 ms.
L'interrupteur est en position 1 afin que le condensateur se charge
complètement. On le bascule en position 2. Le circuit est le siège
d'oscillations électriques non amorties, de période T. Le capteur
voltmètre permet d'enregistrer la tension uC aux bornes du
condensateur. Le capteur ampèremètre permet d'enregistrer les
variations de l'intensité i du courant en fonction du temps. A un
instant t=0, on déclenche l'acquisition et on obtient les courbes
suivantes :
Déterminer la valeur de l'inductance L (mH). A- 103. Faux. B- 127.Vrai.C-142. Faux. D- 167.Faux.E- 196.Faux. F- autre.Faux.
Conservation de l'énergie du dipôle : ½ L Im2 = ½CUm2 ; L Im2 = CUm2 ; C = L(Im/Um)2 =L(0,0627/5)2=1,5725 10-4 L. T = 2 p (LC)½ ; L = T2/(4p2C) =T2/(4p21,5725 10-4 L) ; L =T/(2p 1,5725½ 10-2) =1/(6,28*1,254 ) =0,127 H = 127 mH. C =1,5725 10-4 *0,127 =2,0 10-5 F = 20 µF.
On rappelle que la tension aux bornes du condensateur est uc(t) =Um cos (2pt/T +j). Calculer la valeur de f ( en rad). A- 0. Faux. B.-0,25 p.Vrai.C-0,25 p. Faux. D. -0,5 p.Faux.E.0,5 p.Faux. F- autre.Faux.
L'intensité est en avance sur la tension. La tension est en retard de 0,25 p sur l'intensité.
On considère une lame de verre à faces parallèles, plogée dans l'air. On notera e l'épaisseur de cette lame et n2 l'indice de réfraction du verre qui la constitue. Un rayon incident vient frapper cette lame avec un angle d'incidence i1.
Le rayon émergent de la lame a une direction parallèle au rayon
incident. Le rayon émergent est déplacé latérallement d'une distance d
par rapport à la direction du rayon incident.
Calculer d ( en mm ). On donne n1 = 1,00 ; n2 =1,52 ; i1 = 25° ; e = 40 mm. A- 1,2. Faux. B. 1,6.Faux.C-3,2. Faux. D. 4,6.Faux.E.6,4.Vrai. F- autre.Faux. Loi de Descartes pour la réfraction : n1 sin i1 = n2 sin i2 ; sin i2 =sin 25 / 1,52 =0,278 ; i2=16,14° .
La lumière d'un laser rouge de longueur d'onde l1 est diffractée par une fente de largeur a. On observe la figure de diffraction sur un écran situé à la distance D1 de la fente. La tache centrale a pour largeur L1. On remplace ensuite le laser rouge par un laser bleu de longueur d'onde l2. Dans les mêmes conditions expérimentales, la tache centrale de diffraction du laser bleu a pour largeur L2. On déplace la fente de manière à avoir L1=L2. On note D2 cette nouvelle distance entre la fente et l'écran. On pose DD =D2-D1. On donne D1 =2,50 m ; l2/l1 = 0,641.
Calculer l'écart DD en mètre. A. -1,4. Faux. B. -1,2.Faux.C. 1,12. Faux. D. 1,40.Vrai.E.2,50.Faux. F- autre.Faux.
