Datation des roches par la méthode potassium - argon : concours audioprothésiste Paris 2010.

Certaines roches volcaniques contiennent du potassium ( Z = 19 ) dont un isotope, le potassium 40 est radioactif. 10,7 % du potassium 40 se transforme en argon 40 ( gaz inerte de numéro atomique Z = 18 ) par capture électronique selon la réaction nucléaire : 4019K +0-1e ---> 4018Ar + g. La demi-vie du potassium 40 est t½ =1,25 109 ans. Le reste du potassium, c'est à dire 89,3 % subit une désintégration ß- de même demi-vie pour donner du calcium 40 ( Z=20 )  avec l"émission d'un rayonnement g. Au fil du temps, l'argon 40 s'accumule alors que le potassium 40 disparaît peu à peu. En étudiant la radioactivité, on observe les émissions alpha, béta et gamma. Quelle est la nature de chacune de ces émissions ? alpha : un noyau expulse un noyaux d'hélium .( le noyau de l'atome d'hélium porte deux charges positives) Béta - : un noyau émet un électron noté : -10e. Un neutron du noyau se transforme en proton. Béta + : un noyau artificiel (obtenu dans un réacteur nucléaire par exemple) émet un positon noté : 10e. Un proton du noyau se transforme en neutron.   Gamma : le noyau fils est souvent obtenu dans un état excité (niveau d'énergie élevé). Ce noyau dans cet état excité est en général noté Y*. Le noyau fils ne reste pas dans cet état instable. Il libère cette énergie excédentaire en émettant un rayonnement électromagnétique g.   Ecrire en précisant les lois utilisées, les équations des réactions nucléaires du potassium 40. 4019K +0-1e ---> 4018Ar + g. Conservation du nombre de charge ; 19-1 = 18 ; conservation du nombre de nucléons : 40 = 40. 4019K ---> 0-1e + 4020Ca*  suivie de : 4020Ca*---> 4020Ca + g.   Lors d'une éruption volcanique, la lave au contact de l'air perd de l'argon 40, c'est le dégazage. A la date de l'éruption, la lave ne contient donc plus d'argon. Or l'analyse d'un bloc de basalte non fissuré de masse m = 1 kg contient 1,490 0 mg de potassium 40 et 0,021 8 mg d'argon 40. On considèrera que les masses des atomes de potassium 40, d'argon 40 et de calcium 40 sont très voisines. D'où provient l'argon 40 présent dans le bloc de basalte ? Le basalte contenanait encore du potasium 40. Ce dernier se désintègre en partie en argon 40 ( gaz). Le basalte n'étant pas fissuré, le gaz argon 40 reste piégé dans la roche. Pourquoi est-il important que la roche ne soit pas fissurée ? Dans une roche fissurée, l'argon  40 s'échapperait en partie ou en totalité. Calculer la masse de potassium 40 présent dans le bloc et susceptible de se désintégrer en argon 40 à la date de l'éruption. 1000  atomes de potassium 40 donne 107 atomes d'argon 40 et 893 atomes de calcium 40. Les masses des  atomes d'argon 40 et de potassium 40 étant voisines : 0,021 8/0,107 =0,2037  mg de potassium 40 a conduit à 0,021 8 mg d'argon 40. Masse initiale de potassium 40 susceptible de se désintégrer en argon 40 :  : 0,2037+1,4900 = 1,694 mg. Quelle est la date approximative de l'éruption ? La loi de décroissance radioactive s'écrit : N(t) = N0 exp (-l t) avec l = ln2 / t½. ln(N0 / N) =l t =  ln2 t / t½. ; t =  t½ ln(N0 / N) / ln2  =1,25 109 ln(1,694 / 1,49) / ln2 =2,3 108 ans. Même si ces roches contenaient du carbone, pourquoi n'a t-on pas appliquée la méthode de datation au carbone 14 ? La demi-vie du carbone 14 étant voisine de 5700 ans, la datation est précise jusqu'à 5 demi-vies ( ~30 000 ans). Sur des durées plus longues, il ne reste pratiquement plus de carbone 14. Calculer l'activité de ce bloc de basalte au moment de l'analyse. Nombre de noyaux de potassium 40 : N = m / M *NA =1,49 10-3 / 40 *6,02 1023 =2,24245 1019 noyaux de potassium 40. l = ln 2 / (1,25 109 *365*24*3600) =1,7584 10-17 s-1. A = l N = 1,7584 10-17 *2,24245 1019 =394 Bq.. Pour déterminer l'âge de roches lunaires récupérées par les astronautes d'Appolo 11, on a évalué les quantités relatives de potassium 40 et de son produit de décomposition,l'argon 40, retenu en général dans la roche. Un échantillon de 1,0 g contient un volume V = 10 10-4 mL d'argon 40  et une masse m = 1,66 10-6 g de potassium 40. Estimer l'âge de ces roches. Quantité de matière d'argon : n(Ar) = V / Vm = .10 10-7 /22,4 =4,464 10-8 mol Nombre d'atomes d'argon : N(Ar) =n(Ar) NA =4,464 10-8 *6,02 1023 =2,6875 1016 noyaux d'argon 40. Quantité de matière de potatium 40 : n(K) = m / M = .1,66 10-6 /40 =4,15 10-8 mol Nombre d'atomes de potatium restant : N(K) =n(K) NA =4,15 10-8 *6,02 1023 =2,4983 1016 noyaux de potassium 40. Nombre initiaux de noyaux de potassium 40 : N0 = 2,4983 1016 +2,6875 1016  = 5,1858 1016 noyaux. La loi de décroissnce radioactive s'écrit : N(t) = N0 exp (-l t) avec l = ln2 / t½. ln(N0 / N) =l t =  ln2 t / t½. ; t =  t½ ln(N0 / N) / ln2  =1,25 109 ln(5,1858 / 2,4983) / ln2 =1,32 109 ans.

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