Le vol en palier d'un avion : concours audioprothésiste Rennes 2010.

Vol en palier : Les vecteurs sont écrits en gras et en bleu. Un avion de masse M= 4tonnes vole en palier (altitude constante) ; sa trajectoire est rectiligne et sa vitesse est constante et égale à v0 =150 m/s. Dans ces conditions de vol, l’avion est soumis à quatre forces appliquées en G, centre de gravité et centre de poussée : le poids P ; la portance F ; la poussée P0 ; la traînée Tr . La poussée et la traînée ont même valeur et leur direction est horizontale. On prendra 10 N.kg-1 pour valeur approchée de g. Donner l'origine de ces 4 forces en précisant clairement l'agent de chacune d'elles. Le poids P est lié à l'attraction terrestre. La poussée de direction horizontale est due aux réacteurs.  La traînée Tr est due aux frottements de l'air. La portance F est due à la circulation de l'air autour des ailes qui crée une surpression sous l'aile et une dépression au dessus de l'aile. La portance F est verticale et dirigée vers le haut. Etablir une relation entre ces quatre forces. Le centre d'inertie de l'avion étant animé d'un mouvement rectiligne uniforme, le prinipe d'inertie conduit à : En déduire les caractéristiques de la portance. La portance est opposée au poids : verticale, vers le haut, valeur Mg = 4 000 *10 = 4,0 104 N. Le pilote incline le plan des ailes de l'avion d'un angle a = 30 °  sur l'horizontale tout en maintenant l'axe du fuselage horizontal. On suppose que la portance garde la même valeur que précédemment et que sa direction reste perpendiculaire aux ailes. Construire la somme vectorielle du poids et de la portance. Conclure sur le mouvement de l'avion.   D'après la construction du vecteur P + F l'avion perd de l'altitude et amorce un virage.   Malgré l'inclinaison des ailes le pilote veut conserver un vol à altitude constante. Construire sur un graphique la nouvelle portance F' nécessaire au maintient  du vol horizontal. Le pilote veut conserver le vol en palier (vol à altitude constante). Dans ce cas, le vecteur P + F doit être horizontal. La nouvelle valeur de la portance, nécessaire au maintien du vol en palier vaut : F'= mg/sin 60 = 4 104/sin60 = 4,6 104 N. Comment le pilote peut-il obtenir cette valeur ? En modifiant légèrement la forme des ailes ( déploiement des volets ) et augmenter la vitesse de l'avion. Sachant que l'avion effectue un mouvement circulaire uniforme à la vitesse v, déterminer le rayon de sa trajectoire. ( v = 170 m/s). On note FC la force centripète qui provoque le virage en palier de l’avion : FC = P +F '. Valeur FC de la force centripète : FC = mg tan30 = 4,0 104 tan 30 = 2,3 104 N. Rayon de virage r de l’avion sachant que la vitesse de l’avion est  égale à 170 m.s-1 : FC = mv2/r ; r = mv2/FC = 4000 *1702 / 2,3 104 = 5,0 103 m. Lors du vol horizontal, rectiligne, uniforme, à l'altitude h et à la vitesse v0, un petit objet ( sur lequel on peut négliger l'influence de la résistance de l'air ) se détache du dessous de l'avion. Etablir les équations du mouvement de l'objet par rapport à un référentiel terrestre. Donner l'équation de sa trajectoire et représenter son allure. Dans le référentiel lié terrestre, l'objet est en chute libre avec une vitesse initiale horizontale v0. : Mêmes questions par rapport à un référentiel lié à l'avion. Chute libre verticale sans vitesse initiale. z = -0,5 t2 +h ; v = gt. La trajectoire est une droite. Un petit objet, de masse m, suspendu au plafond de la cabine par un fil souple de longueur 30 cm, reste immobuile par rapport à l'avion. L'avion est animé d'un mouvement rectiligne uniforme, horizontal, à la vitesse v. Déterminer l'inclinaison du fil par rapport à la verticale. Le pendule étant pseudo-isolé, il reste vertical. Même question dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme ( v = 170 m/s  ; m = 40 g ). Quelle est la tension du fil ? Caractéristiques de l’inclinaison du câble par rapport à la verticale lorsque le pilote incline l’avion d’un angle de 30° tout en maintenant le vol en palier : tan a = v2/(rg) avec r =5,0 103 m tan a =170287 ; a = 30°. T = mg / cos 30 =0,040*10 / cos 30 = 0,46 N.

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