QCM physique : force électrique, gravitation, force de rappel et frottement : concours kiné AP HP 2011.

L'énergie de première ionisation pour l'atome d'hélium a pour valeur Ei =24,6 eV. On admet que l'ion He+ a une énergie nulle. A) L'énergie  du niveau fondamental de l'atome d'hélium est E1 =  -24,6 eV. Vrai. B) L'atome se trouve dans un état excité E2 = -21,4 eV. La longueur d'onde l1-->2 de la radiation émise lors de la désexcitation de cet atome vers son état fondamental se calcule par E2 = hc /  l1-->2 . Faux. E2 -E1= hc /  l1-->2 . C) Lorsqu'un électron d'énergie 30 eV entre en collision avec un atome d'hélium se trouvant dans son état fondamental, son électron le plus faiblement lié est expulsé avec une énergie de 5,4 eV. Vrai. 30-24,6 = 5,4 eV. D) L'atome peut absorber toutes les radiations de longueur d'onde supérieure à l1-->2 pour passer du niveau E1 au niveau d'énergie E2. Faux. L'énergie de l'atome est quantifiée. Seuls les photons dont l'énergie correspond à la différence d'énergie entre deux niveaux de l'atome peuvent être absorbés. On considère un élément radioactif de demi-vie t½ = 50 ans et d'activité 1,0 108 Bq. On donne quelques valeurs particulières. ln 2 ~0,7 ; ln10 ~2,1. A) l'activité radioactive de cet élément sera  de 5,0 107 Bq dans 50 ans. Vrai. Au bout d'une demi-vie, l'activité initiale est divisée par 2. 1,0 108 / 2 = 5,0 107 Bq. B) Son activité sera 1000 fois plus faible qu'aujourd'hui dans 450 ans. Faux. 450 ans = 9*50 = 9 demi-vies. Son activité initiale sera divisée par 29 =512. C) Si le noyau père est émetteur alpha, on peut dire que le nouyau fils possèdera 4 nucléons de moins que le père. Vrai. AZX ---> A-4Z-2X '+ 42He. D) Si le noyau père est émetteur ß+, on peut dire que le nouyau fils possèdera un proton de plus que le père. Faux. AZX ---> AZ-1X '+ 01e. Un proton se transforme en neutron : 11p ---> 10n+ 01e. Soit une lentille mince convergente de distance focale f ' =4,0 cm. On place devant la lentille un objet réel AB perpendiculairement à son axe optique. On appellera A'B' l'image de AB donnée par la lentille. A) La vergence de la lentille est C = 0,25 d. Faux. C = 1 / f ' = 1 /0,04 = 25 dioptries. B) Si l'objet est à 8,0 cm devant la lentille, l'image A'B' est renversée et de même taille que l'objet. Vrai.   C) pour obtenir un grandissement égal à -2, la position de l'objet AB par rapport au centre de la lentille est de -6,0 cm. Vrai. D) Si l'objet est situé à 2,0 cm devant la lentille, l'image A'B' est droite et deux fois plus grande que l'objet. Vrai. Un solide de masse m =100 g est fixé à l'extrémité d'un ressort de constante de raideur k = 20,0 N/m et est capable de glisser sans frottement sur un plan horizontal. On pousse ce solide et on comprime le ressort de xm =10 cm puis on libère le système sans vitesse. A) L'énergie mécanique de l'oscillateur dépend de sa masse et de la constante de raideur k du ressort. Faux. L'énergie mécanique est égale à ½kx2m. B) La vitesse du solide à son premier passage à la position d'équilibre est 1,41 m/s. Vrai. ½kx2m = ½mv2 ; v = ( k/m)½xm =( 20 / 0,1)½*0,10 =1,41 m/s. C) L'énergie mécanique de l'oscillateur est 1,0 J. Faux. ½kx2m = 0,5 *20,0 *0,102 =0,10 J. D) L'équation du mouvement s'écrit x(t) = 0,1 cos (14 t +½p). Faux. x(t) = xm cos (2 p t /T +f). x(0) = -xm = xm cos (f) ; cos (f) = -1 ; f = p. T = 2 p (m/k)½ =2 p (0,1 / 20)½ =0,444 s. 2 p / T =14 rad/s ; x(t) = 0,1 cos (14 t +p). Forces électriques. Deux charges ponctuelles positives qA et qB =2qA sont placées en deux points A et B distants de d. Donner l'expression vectorielle, accompagnée d'un schéma légendé très précis, des forces électriques subies par ces deux charges. On se propose de montrer qu'il existe un point M unique tel qu'une charge q négative placée en M subit de la part de qA et qB des forces électriques qui se compensent. Montrer que le point M est nécessairement situé sur la droite AB. Les forces qui se compensent sont opposées : elles ont même direction, même norme et sont de sens contraire. La force exercée par qA placée en A sur q placée en M est portée par la droite AM ; la force exercée par qB placée en B sur q placée en M est portée par la droite BM ; ces deux forces étant opposées, ont la même droite support. La droite AM et la droite BM sont donc confondues. Montrer que le point M ne peut être extérieur au segment [AB]. Le point M doit-il être plus proche de A ou de B ? Justifier. M est plus proche de A que de B. Exprimer la distance AM, notée x , en fonction de d. AM+BM = d ; BM = 2½AM ; AM(1+ 2½) =d ; AM = d / (1+ 2½) Force gravitationnelle. Soit un satellite de masse m en interaction avec la terre et situé à la distance r quelconque du centre de notre planète. On considérera la terre comme un objet à symétrie sphérique et de masse M. Etablir le travail W de la force de gravitation quand le satellite se déplace d'une position rA à une position rB. En déduire l'expression à une constante près, de l'énergie potentielle de gravitation. On considère que l'énergie potentielle de gravitation est nulle quand le satellite est à une distance infinie de la terre. La variation de l'énergie potentielle de gravitation est l'opposée du travail de la force de gravitation : DEp = - W =Ep(B)-Ep(A) =GMm / rA-GMm / rB d'où : Ep(r) = -GMm/ r. En considérant que le satellite admet un mouvement circulaire autour de la terre, donner l'expression de son énergie mécanique en fonction de G, M, m et r.  Energie cinétique Ec = ½mv2 avec v2 = GM/ r. Ec = ½GMm / r. L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle. EM = ½GMm / r - GMm/ r = -½GMm / r. Pa suite de frottements sur les couches extrèmement raréfiées de l'atmosphère l'altitude et la vitesse du satellite varient. Sa vitesse augmente t-elle ou diminue t-elle ? Qu'en résulte-t-il pour son altitude ? L'énergie mécanique du satellite diminue  du travail résistant des forces de frottements. Or l'énergie cinétique est égale à l'opposée de l'énergie mécanique : Ec = -EM. La variation d'énergie mécanique est égale à l'opposée de la variation d'énergie cinétique : l'énergie cinétique et donc la vitesse vont  augmenter. De plus l'énergie cinétique étant inversement proportionnelle à r, le rayon de l'orbite diminue. On appelle vitesse de libération à l'altitude z la vitesse minimale vL(z) que doit avoir un corps pour échapper à l'attraction terrestre et s"éloigner à l'infini. Etablir l'expression de vL(z). A l'infini l'énergie mécanique du satellite est nulle. L'énergie mécanique se conserve. On note R le rayon de la terre. ½mvL2 - GMm / (R+z) = 0 ; vL2 - 2GM / (R+z) ; vL = (2GM / (R+z))½. Force de rappel et frottement. On considère un oscillateur élastique horizontal ; les forces de frottement sont dans un premier temps négligées. Etablir l'équation différentielle du mouvement. Le point G est animé d'un mouvement rectiligne sinusoïdal de part et d'autre de O. L'amplitude est notée A et sa période T. Donner l'expression de la vitesse v(t=0) = v0 à l'instant où l'abscisse est x0. Etudier les cas particuliers x0 =0 et x0 = A. x(t) = A cos ( 2pt/T+F) ; v(t) = -A2p/T sin( 2pt/T+F) ; v(t=0) = -A2p/T sin( F). On bien la conservation de l'énergie mécanique donne : ½kA2 = ½mv02 +½kx02. v02 =k/m ( A2-x02) ; v0 = + ou - (k/m ( A2-x02))½. Si x0 = 0 =A cos (F) : F = + ou -½p et v0 = + ou - A2p/T  = A(k/m )½( la norme du vecteur vitesse est maximale). Si x0 = A =A cos (F) : F = 0 et v0 = 0 ( la norme du vecteur vitesse est nulle). Ecrire l'équation du mouvement. T = 2,0 s ; x0 = 5,0 cm ; A = 10 cm ; v0 >0. x(t) = 0,10 cos ( pt+F) ; x0 = 0,05 =0,10 cos( F) ;  cos( F) = 0,5 ; F =+ ou - p/3. v0 = -A2p/T sin( F), valeur positive : F = - p/3. x(t) = 0,10 cos ( pt-p/3). Que devient cette équation si l'on prend pour nouvelle origine du temps l'instant où G passe en O avec une vitesse positive ? x0 = 0 =0,10 cos( F) ;  cos( F) = 0 ; F =+ ou - p/2. v0 = -A2p/T sin( F), valeur positive : F = - p/2. x(t) = 0,10 cos ( pt-p/2). Le solide glisse avec un frottement solide de vleur F' = f mg, f étant le coefficient de frottement.  A l'instant initial, l'allongement du ressort admet la valeur A par rapport à sa position d'équilibre et le solide est lâché sans vitesse initiale. Ecrire l'équation différentielle du mouvement en distinguant bien les cas vx >0 et vx < 0. Ecrire la seconde loi de Newton sur l'axe horizontal :  Si vx > 0 : -kx - f mg = m x" ; x"+k/m x = -f g. Si vx < 0 : -kx + f mg = m x" ; x"-k/m x = + f g. A quelle condition le mouvement peut-il démarrer ? Etablir une relation entre A, f, g, k et m. La force de rappel initiale doit être supérieure à la force de frottement solide. kA > f mg. En supposant que cette condition soit vérifiée, la solution de l'équation différentielle est de la forme  : x(t) = C cos (wt) + D sin (wt) ± fg / w2 avec w = (k/m)½. Où s'arrête le solide ? Etablir l'expression de l'abscisse x1 où s'arrête le solide pour la première fois en fonction de a, f, g, k et m. A l'arrêt la vitesse s'annule : x'(t) = -Cw sin(wt) + Dw cos (wt) =0 ; tan (wt) = D/C. x(t=0) =A =C + fg / w2  ; C = A - fg / w2  ; x'(t=0) = 0 = Dw =0 ; D= 0. Par suite  tan (wt) =0 ; wt = n p avec n entier ; t = np / w.  x(t) = C cos (wt)  ± fg / w2  ; x1 = C cos p + fg / w2   = -C + fg / w2  = -A + 2 fg / w2= -A +2f g m / k. Décrire complètement le mouvement sur deux pseudo-périodes. Donner l'allure de la courbe en plaçant les points remarquables. Mouvement sinusoïdal pseudo-périodique. A chaque demi-période l'amplitude des oscillations diminue de  2f g m / k.

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