Analyse de la fraicheur d'un lait ; préparation d'un savon : concours kiné AP HP 2011

Aurélie 12/05/11

Analyse de la fraicheur d'un lait ; préparation d'un savon : concours kiné AP HP 2011.

L'acide lactique présent dans le lait provient de la dégradation du lactose par les bactéries.
Plus le lait est frais, moins il contient d'acide lactique. Un lait frais, propre à la consommation contient de 1,5 g à 1,8 g d'acide lactique par litre de lait, entre 6,0 et 7,0 g le lait caille.
Suivant le milieu réactionnel où il est versé, l'acide lactique se comporte soit comme un acide, soit comme un réducteur.
On veut vérifier la fraicheur d'un lait contenu dans une bouteille ouverte et laissée quelques heures à l'air libre en titrant l'acide lactique qu'il contient par deux méthodes de dosage.
L'acide a pour formule semi-développée CH₃-CHOH-COOH. Masse molaire M =90,0 g/mol.
Couple ion permanganate / ion manganèse MnO₄^-aq / Mn²⁺aq.
Constante d'acidité du couple acide lactique / ion lactate : K_a =1,4 10^-4 à 25°C. Aide aux calculs : 3,1*9,0 ~28.

Détermination de la masse d'acide lactique présente dans le lait par titrage d'oxydo-réduction de la fonction alcool de l'acide lactique.
On réalise le titrage d'un volume V₁ = 10,0 mL du lait par une solution acidifiée de permanganate de potassium de concentration c₂ =1,0 10^-2 mol/L. Le milieu réactionnel passe de la teinte violette à blanche lorsqu'on a versé un volume V₂ =12,0 mL de solution titrante.
Donner la formule semi-développée de l'oxydant associé au réducteur acide lactique.

Ecrire la demi-équation associée au couple de l'acide lactique.
5fois {CH₃-CHOH-COOH aq = CH₃-CO-COOH aq +2H⁺aq + 2e^-}
Ecrire l'équation de la réaction d'oxydoréduction support du titrage.
2 fois { MnO₄^-aq + 8H⁺aq +5e^- = Mn²⁺aq + 4H₂O(l) }
2MnO₄^-aq + 6H⁺aq + 5CH₃-CHOH-COOH aq= 2Mn²⁺aq + 8H₂O(l) +5 CH₃-CO-COOH aq

Etablir la relation entre les quantités de matière des réactifs à l'équivalence.

état
avancement
2MnO₄^-aq + 5CH₃-CHOH-COOH aq + 6H⁺aq = 2Mn²⁺aq + 8H₂O(l) +5 CH₃-CO-COOH aq

initial
0
n₂
n₁

en cours
x
n₂-2x
n₁-5x

équivalence
x_éq
n₂-2x_éq =0
n₁-5x_éq =0

n₂-2x_éq =0 donne : x_éq =½ n₂ ;
n₁-5x_éq =0 donne n₁=5x_éq =2,5 n₂.
En déduire l'expression littérale de la concentration molaire c₁ en acide lactique du lait.
n₁= c₁V₁ ; n₂= c₂V₂ ; c₁V₁ = 2,5 c₂V₂ ; c₁ = 2,5 c₂V₂ /V₁.
Calculer c₁ et conclure.
c₁ = 2,5 *1,0 10^-2 *12 / 10 =3,0 10^-2 mol/L.
Soit en masse : 0,030 * 90 = 2,7 g/L d'acide lactique.
Cette valeur est supérieure à 1,8 : le lait n'est pas frais.
Détermination de la masse d'acide lactique présente dans le lait par titrage acido-basique de la fonction acide de l'acide lactique.
On réalise le titrage d'un volume V_a =10,0 mL de lait par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration c_b =2,0 10^-2 mol/L en présence de quelques gouttes de phénolphtaléine. Le milieu réactionnel passe de la teinte blanche à rose pale lorsqu'on a versé un volume V_BE=15,5 mL de solution titrante.
Donner la formule semi-développée de la base conjuguée de l'acide lactique. Nommer cette espèce chimique.
CH₃-CHOH-COO^-, ion lactate.
Ecrire l'équation de la réaction acide base support du titrage.
CH₃-CHOH-COOH aq + HO^-aq ---> CH₃-CHOH-COO^- aq + H₂O(l).
Exprimer la constante de cette réaction. La calculer et conclure.
K = [CH₃-CHOH-COO^- aq] / ([CH₃-CHOH-COOH aq][HO^-aq]) ;
Or K_a = [CH₃-CHOH-COO^- aq][H₃O⁺aq] / ([CH₃-CHOH-COOH aq] d'où : [CH₃-CHOH-COO^- aq] / ([CH₃-CHOH-COOH aq] = K_a / [H₃O⁺aq]
Par suite : K = K_a / ([H₃O⁺aq]HO^-aq]) = K_a / K_e = 1,4 10^-4 / 10^-14 = 1,4 10¹⁰.
K est très grand, la réaction est totale.
Définir l'équivalence pour un titrage.
A l'équivalence, les quantités de matière des réactifs sont en proportions stoechiométriques. Avant l'équivalence, l'un des réactifs est en excès ; après l'équivalence, l'autre réactif est en excès.
En déduire l'expression littérale de la concentration molaire c_a en acide lactique de ce lait. La calculer et conclure.
A l'équivalence, quantité de matière d'acide : c_aV_a ; d'hydroxyde de sodium : c_bV_BE ;
c_aV_a = c_bV_BE ; c_a = c_bV_BE / V_a = 2,0 10^-2 *15,5 / 10 = 0,031 mol/L.
Masse d'acide lactique par litre de lait : 0,031*90 =2,8 g/L
Ecart relatif (2,8 -2,7) / 2,75 *100 ~ 3 %.
A 3% près, les résultats sont identiques.

Les savons.
La synthèse d'un savon s'effectue par hydrolyse basique d'un triester gras, réaction connue sous le nom de saponification.
Quelles caractéristiques, en termes cinétique et d'avancement maximal, différencient les réaction de saponification et d'hydrolyse d'un ester ?
Les deux réaction sont lentes, la saponification étant un peu plus rapide que l'hydrolyse. La saponification est totale ( l'avancement maximale est atteint ), l'hydrolyse d'un ester est limitée par la réaction inverse, l'estérification.
On réalise la saponification d'un triester, l'oléate de glycéryle. Dans un ballon, on mélange une masse m = 265 g d'oléate de tryglycéryle à un volume V = 200 mL d'une solution d'hydroxyde de potassium de concentration molaire c =6,0 mol/L. On chauffe à reflux le mélange réactionnel puis, après avoir refroidi le ballon, on éffectue le relargage du savon.
Décrire cette opération de relargage et préciser son intérêt.
Le savon est très peu soluble dans l'eau salée froide. Au mélange réactionnel, on ajoute de l'eau froide, saturée en chlorure de sodium. Le savon précipite. On filtre sur buchner afin de récupérer le savon.
L'équation de la transformation chimique entre l'oléate de glycéryle et la solution d'hydroxyde de sodium peut se noter :
Oléate de glycéryle + 3 HO^- ---> 3A + B.
Sachant que A est un ion carboxylate, base conjuguée de l'acide carboxylique de formule semi-développée CH₃-(CH₂)₇-CH=CH-(CH₂)₇-COOH et que B est un trialcool :
Donner les formules semi-développées de A et B et nommer B.
CH₃-(CH₂)₇-CH=CH-(CH₂)₇-COO^-. B est le glycérol ( propan-1, 2, 3-triol ) CH₂OH-CHOH-CH₂OH.

L'ion carboxylate A possède des propriétés hydrophile et lipophile.
Définir ces deux termes.
Hydrophile : qui a une affinité pour l'eau ; lipophile : ami des graisses.
Ecrire la formule semi-développée de A et indiquer les parties présentant les deux propriétés évoquées.

Déterminer le réactif limitant de la transformation étudiée.
M ( oléate de glycéryle ) = 884 g/mol ; M(savon) =320 g/mol.
Aide aux calculs : 32*9 = 288 ; 88,4 *3 = 265 ; 2,8*9,7 ~28.
Quantité de matière initiale des réactifs :
n(triester) = m/M(triester) = 265 / 884 =88,4 *3 / 884 = 0,30 mol.
n( HO^-) =Vc = 0,200 *6,0 = 1,2 mol.
D'après les coefficients de l'équation ( saponification ), 0,30 mol de triester réagissent avec 0,3*3 = 0,90 mol d'ion hydroxyde.
Or il y a 1,2 mol d'ion hydroxyde : ce dernier est en excès. Le triester est le réactif limitant.
Déterminer la masse théorique de savon que l'on peut obtenir.
On peut obtenir au mieux 3*0,3 =0,9 mol de savon.
m(savon) = n( savon) * M(savon) =0,9*320 =9*32 =288 g.
Le rendement de la synthèse étant de 97 %, calculer la masse de savon obtenu expérimentalement.
0,97 m(savon) =0,97 *288 =9,7 *2,88*10 = 28*10 = 280 g.

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