Autour de l'eau oxygénée : bts chimiste 2011.

Exercice 9. E = 5,0 V ; R1 = 100 ohms ; R2 =20 ohms. L'interrupteur est resté très longtemps en position 1 lorsqu'on le bascule en position 2 à la date t=0. A) Lors du basculement de l'interrupteur de la position 1 à la position 2, la tension uc n'a pas subi de discontinuité. Vrai. Continuité de l'énergie stockée par le condensateur. B) On a i(t=0+) = 50 mA. Faux. Discontinuité de l'intensité lors du basculement: le sens de l'intensité lors de la décharge est de sens contraire à l'intensité de charge. i(t=0+) = -E /(R1+R2). C) La constante de temps de décharge du circuit étant égale à 30 ms, la capacité du condensateur est de 250 µF. Vrai. (R1+R2)C = 30 10-3 ; C = 30 10-3/ 120 =2,5 10-4 F = 250 µF. D) La tension aux bornes du condensateur à t >0 est de la forme uc(t) = E exp(-t/(R1C)). Faux. A la place de R1 écrire (R1+R2). Exercice 10. R = 10 ohms. A t = 0, on ferme l'interrupteur K et on procède à l'enregistrement des tensions uA et uB. A) La courbe 2 représente uB. Faux. La tension aux bornes du générateur ( uA ) correspond à la courbe 2. B) La fem E de la pile est égale à 3,3 V. Faux. Lecture courbe 2 à la date t=0 ( intensité nulle) E = 4,5 V. C) La bobine a une résistance r'= 5 ohms. Faux. En régime permanent uB = Ri = 10 i = 3 V ; i =0,30 A ; uA = E-ri = 3,3 V d'où r = (4,5-3,3) / 0,3 =4 ohms. E-ri = (R+r') i ; r' = E / i -r-R = 4,5 / 0,3 -14 = 1 ohm . D) La constante de temps du circuit a pour expression t = L /(r+r'+R). Vrai.   Exercice 11. Un solide S de masse m = 1 kg est lancé suivant la ligne de plus grande pente vers le haut d'un plan incliné faisant un angle alpha = 30 ° avec l'horizontale. La vitesse initiale est égale à 10,0 m/s. Au bout de 5,0 m, la vitesse n'est plus que de 7,0 m/s. A) Après le lancement, le vecteur accélération de S a même direction que le poids du mobile. Faux. Le vecteur accélération  est parallèle au plan incliné, dirigé vers le bas du plan, car la vitesse diminue. B) Au bout de 5 m de course, l'énergie cinétique du mobile a diminué de 4,5 J. Faux. Energie cinétique initiale : ½*1*102 = 50 J ;énergie cinétique finale : 0,5*1*72 =24,5 J . C) L'énergie mécanique reste constante pendant le déplacement. Faux. Origine de l'énergie potentielle de pesanteur : le bas du plan ; initialement l'énergie mécanique est sous forme cinétique et vaut 50 J. Energie potentielle de pesanteur après un parcours de 5 m : mgh = 1*10*5*sin 30 = 25 J ; énergie mécanique finale : 25 +24,5 = 49,5 J. D) Lors des 5 premiers mètres, le travail des forces de frottement est égal à -0,5 J.Vrai. Le travail des forces de frottement est égal à la diminution de l'énergie mécanique. Exercice 12. Un projectile de masse m, est lancé à la date t=0 dans le champ de pesanteur. La trajectoire plane est modélisée par les graphes suivants. Les forces de frottements sont négligeables. Graphe 2 : projection du vecteur vitesse sur l'axe vertical Oz. A) La vitesse initiale de la bille vaut 20 m/s. Vrai. Ordonnée à t=0, graphe 2.  B) L'altitude maximale est atteinte au bout de 2 s. Vrai. Graphe 2 : la composante verticale de la vitesse est nulle à l'altitude maximale. C) Si la vitesse initiale de la balle est divisée par 2, sans modification de la direction du lancer, l'altitude maximale est atteinte deux fois plus rapidement. Vrai. vz = -10 t + v0  = 0 ; t =v0   / 10 ; si v0 est divisée  par 2, la durée pour atteindre l'altitude maximale est divisée par 2. D) La balle tombe sur le sol à la date t = 4 s. Vrai. z(t) =- 5 t2 + 20 t = 0 ; -5t +20 = 0 ; t = 4 s. Exercice 13. La planète Mars possède deux satellites naturels, Phobos et Deimos. On étudie le mouvement de Phobos dans un référentiel dont les axes sont dirigés vers des étoiles fixes et dont l'origine est placée au centre de la planète. On note respectivement mP et mM les masses de Phobos et de mars. l'orbite de Phobos est circulaire à l'altitude h = 6 103 km au dessus du sol marsien. G = 6,7 10-11 N m2 kg-1. A) Pour l'étude du mouvement de Phobos autour de Mars, le référentiel choisi peut être considéré comme galiléen. Vrai. Le référentiel marsocentrique peut être considéré comme galiléen. B) La force de gravitation subie par Phobos a pour intensité F = G mM mP / h2. Faux. F = G mM mP / (h+ R)2 avec R rayon de la planète Mars. C) Cette force de gravitation est centrifuge. Faux. Force centripète, dirigée vers le centre de Mars. D) La vitesse orbitale de Phobos est v = 2,7 km/s.  Faux. Rayon de mars R = 3,4 103 km ; masse de Mars mM = 6,4 1023 kg. (6,4 *6,7 / 9,4)½ ~2,1. v = (GmM / (R+h))½ = (6,7 10-11 *6,4 1023 / (3,4 106+6 106))½ =(6,7 *6,4 1012 / (9,4 106))½ = (6,4 *6,7 / 9,4)½ 103 ~2,1 103 m/s. Exercice 14. Une catapulte est utilisée pour projeter des pierres par dessus un rempart. Les projectiles sont lancés avec une vitesse initiale v0 faisant un angle alpha avec le sol horizontal. Ils retombent au sol à une distance d = 50 m du point de lancement, après une durée de vol t = 2,4 s. On admet que les forces de frottement de l'air sont négligeables devant le poids des projectiles. 2,42 = 5,8 ; arctan 0,58 = 30° ; arctan 0,29 = 16°. A) L'angle de tir est alpha = 16 °. Faux. z(t) = - 5 t2 + v0 sin a t ; 0 = -5 *2,42 +2,4 v0 sin a ;  v0 sin a  = 5*2,4 ; x(t) = v0 cos a t ; d = v0 cos a t ; 50 = v0 cos a * 2,4 ;  v0 cos a = 50 / 2,4 ; par suite tan a = 5 * 2,42 / 50 =0,58 ; alpha ~30°.  B) La trajectoire est parabolique. Vrai. C) Si alpha est constant, la portée de la catapulte est proportionnelle à v0. Faux. z(t) = - 5 t2 + v0 sin a   =0 ; t = v0 sin a / 5 ; x(t) = v0 cos a t =v02 sin a cos a / 5 = v02 sin (2a ) / 10 ; A alpha constant, la portée est proportionnelle à v02. D) A v0 constant, la portée est maximale pour un angle de tir de 45°. Vrai. Exercice 15. Un pendule élastique horizontal comprenant une masse de 50 g oscille sans frottement autour de sa position d'équilibre. L'amplitude du mouvement de cette masse est de 5,0 cm et la constante de raideur a pour valeur k = 20 N/m. A) L'énergie mécanique du système solide-ressort diminue au cours du temps. Faux. Les forces de frottements sont négligeables. B) L'énergie mécanique vaut 250 J. Faux. L'énergie mécanique est sous forme d'énergie potentielle élastique au passage à l'amplitude. ½k xm2 = 0,5*20*0,052 =0,025 J= 25 mJ. C) Lorsque l'énergie potentielle est égale au quart de l'énergie mécanique, la vitesse de la masse est environ 0,75 m/s. Faux. L'énergie cinétique est égale au 3 quarts de l'énergie mécanique soit 0,01875 J. 0,01875 = 0,5 m v2 = 0,5 *0,05  v2  ;  v2 =0,75 ; v ~0,87 m/s. D) La vitesse maximale de la balle est de 1,0 m/s. Vrai. Au passage à la position d'équilibre, l'énergie mécanique est sous forme d'énergie cinétique. 0,025 = 0,5 m v2 = 0,5 *0,05  v2  ;  v2 =1 ; v ~1,0  m/s. .

Exercice 16. Deux billes B1 et B2 sont lancées en même temps vers le haut à partir du sol horizontal. La bille B1 s'élève de 2,5 m avant de redescendre, alors que la bille B2 ne s'élève que de 2,0 m. On supposera que les deux billes sont dans les conditins de chute libre. On prendra g =10 m/s2. 50½ ~7,1 ; 10½ ~3,2. A) Si la bille B2 monte moins haut que la bille B1, c'est parce qu'elle est plus lourde. Faux. L'énergie cinétique initiale est convertie en énergie potentielle de pesanteur au cours de la montée ½mv02 = mghmax ; hmax = v02/ (2g). B) La bille B1 a été lancée avec une vitesse initiale d'environ 7,1 m/s. Vrai. v02= 2g hmax=20*2,5 = 50 ; v0 ~7,1 m/s. C) La bille B2 a été lancée avec une vitesse initiale d'environ 6,4 m/s. Vrai. v02= 2g hmax=20*2,0 = 40 ; v0 ~2*3,2 ~6,4 m/s. D) La durée totale de la chute de la bille B2 est d'environ 1,3 s. Vrai. Suivant un axe vertical ascendant, avec origine au sol : z = -5t2 + 6,4t = 0 ; t = 6,4 / 5 ~1,3 s .

menu