Réaction de fusion ; projet ITER : concours technicien météo 2010

C'est seulement en 1920 que le voile est levé, par les britaniques F.W ASTON et A Eddington : les noyaux d'atomes d'hydrogène, le principal constituant solaire, se ransforment en hélium en fusionnant. Une réaction qui libère une énergie fantastique. L'objectif du projet ITER est de démontrer la possibilité scientifique et technologique de la production d'énergie par la fusion des atomes. La fusion contrôlée représente un défi scientifique et technologique majeur qui pourrait répondre au problème crutial de disposer, à plus ou moins long terme, de nouvelles ressources énergétiques. A côté de l'énergie de fission, l'énergie de fusion représente l'espoir d'avoir une source d'énergie propre et abondante au cours du XXIeè siècle. A l'heure où la raréfaction des énergies fossiles est prévue d'ici 50 ans, il est d'une importance vitale d'explorer le potentiel de toutes les autres sources d'énergie. Etude de la réaction de fusion. Le concept solaire de production d'énergie est basé sur une réaction dont la probabilité de se réaliser est extrêmement faible sur note planète. Mais l'idée reste bonne ! Il suffit de remplacer l'hydrogène par des noyaux qui ont un maximum de chance de fusionner sur terre, en l'occurence, ceux de deutérium et de tritium, deux isotopes de l'hydrogène [...] en les chauffant à des températures très élevées, de l'ordre de 100 millions de degrés. C'est donc sur cette réaction que se concentrent les recherches concernant la fusion controlée. 31H + 21H --> 42He +10n. On donne : On donne m(31H) = 3,01550 u ; m(21H) =2,01355 u ; m(42He) = 4,00150 u ; m(10n) = 1,00866 u. 1 u = 1,66054 10-27 kg ; 1 MeV = 1,602 10-13 J ; c = 2,998 108 m /s ; NA = 6,023 1023 mol-1. Calculer la variation de masse au cours de la réaction de fusion. Donner sa valeur en kg et commenter son signe. Dm = m(10n) +m(42He) -m(21H) -m(31H) Dm =4,00150 + 1,00866-3,01550-2,01355 = -1,889 10-2 u. 1,889 10-2 * 1,66054 10-27 = -3,13676 10-29 kg. La masse est une forme de l'énergie ; le signe négatif traduit le fait que la fusion libère de l'énergie dans le milieu extérieur. Déterminer l'énergie ( en MeV) produite par cette réaction de fusion. E = Dm  c2 = -3,13676 10-29 *( 2,998 108 )2 =-2,81932 10-12 J -2,81932 10-12  / 1,602 10-13  =-17,60 MeV.   Vérifier que le nombre N de noyaux présents dans 1,0 g de noyaux de deutérium est 3,0 1023 noyaux. Quantité de matière (mol) de deutérium = masse (g) / masse molaire (g/mol) = 1,0 / 2,0 = 0,5 mol. Une mole d'atomes contient NA=6,023 1023 atomes. N = 0,5 NA = 0,5 *6,023 1023  = 3,0 1023 noyaux. Vérifier qu'il en est de même dans 1,5 g de noyaux de tritium. Quantité de matière (mol) de tritium = masse (g) / masse molaire (g/mol) = 1,5 / 3,0 = 0,5 mol. Une mole d'atomes contient NA=6,023 1023 atomes. N = 0,5 NA = 0,5 *6,023 1023  = 3,0 1023 noyaux. En déduire l'énergie ( en MeV, en J ) que l'on pourrait espérer obtenir si on réalisait la fusion de 1,0 g de noyaux de deutérium avec 1,5 g de noyaux de tritium dans le réacteur ITER. 17,60 MeV par réaction de fusion ; 17,60 *3,0 1023  = 5,3 1024 MeV = 5,3 1024 * 1,602 10-13  =8,5 1011 J. Quelques précisions sur le tritium. Le tritium est radioactif ß-; sa demi-vie vaut t1/2 = 12,3 ans. Ecrire l'équation de la désintégration du noyau de tritium 31H en rappelant les lois utilisées. 31H = AZX + 0-1e Conservation de la charge : 1=Z-1 ; Z=2. ( élément hélium ) Conservation du nombre de nucléons : 3 = A 31H = 32He + 0-1e. On dispose d'un échantillon contenant 1 kg de tritium. Quelle masse de tritium restera dans cet échantillon au bout de 36,9 ans ? 36,9 = 3 fois 12,3 = 3 demi-vies radioactives du tritium. A chaque demi-vie, la masse initiale est divisée par deux. Au bout d'une demi-vie, 12,3 ans, il reste 0,5 kg de tritium. Au bout de deux demi-vies, 24,6 ans, il reste 0,25 kg de tritium. Au bout de trois demi-vies, 36,9 ans, il reste 0,125 kg de tritium. Quelques précisions sur le dihydrogène. Les niveaux d'énergie d'un atome d'hydrogène sont donnés par : En = -E0/n2 avec E0 = 13,6 eV et n, entier positif inférieur ou égal à 8. On  donne : h = 6,626 10-34 J s. Montrer que la transition électronique entre le niveau n et le niveau p >n correspond à une longueur d'onde l telle que : . Calculer la valeur de k en précisant son unité. E0 = 13,6 eV = 13,6 *1,602 10-19 J = 2,179 10-18 J. E0 / (hc) = 2,179 10-18 / (6,626 10-34 *2,998 108 ) =1,09677 107 ~ 1,097 107 m-1. La longueur d'onde s'exprime en mètre ; l'inverse d'une longueur d'onde s'exprime en m-1. Le spectre d'émission de l'hydrogène donne une série de raies ( dite de Paschen ) qui correspond au retour vers le niveau 3. Calculer ( en nm) les différentes longueurs d'onde de cette série. A quel domaine appartiennent ces raies ? p = 4 ---> n = 3 : 1/ l = 1,09677 107 (1/16-1/9) =5,33 105 m-1 : l = 1 / 5,33 105 =1,876 10-6 m =1876 nm. p = 5 ---> n = 3 : 1/ l = 1,09677 107 (1/25-1/9) =7,800 105 m-1 : l = 1 / 7,800 105 =1,282 10-6 m =1282 nm. p = 6 ---> n = 3 : 1/ l = 1,09677 107 (1/36-1/9) =9,140 105 m-1 : l = 1 / 9,140 105 =1,094 10-6 m =1094 nm. p = 7 ---> n = 3 : 1/ l = 1,09677 107 (1/49-1/9) =9,948 105 m-1 : l = 1 / 9,948 105 =1,005 10-6 m =1005 nm. p = 8 ---> n = 3 : 1/ l = 1,09677 107 (1/64-1/9) =1,047 106 m-1 : l = 1 / 1,047 106 =1,876 10-6 m =955 nm. Ces longueurs d'onde sont supérieures à 800 nm, elles appartiennent au domaine infrarouge.

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