Etude d'un chauffe eau solaire : BTS Domotique 2011.

Le schéma de principe d'un chauffe eau solaire est donné. Le ballon de stockage. Le ballon est assimilé à un cylindre de hauteur H = 1,0 m et de volume V = 150 L. L'eau froide arrive à la température qf=15°C et l'eau chaude sanitaire doit sortir à la température qc= 65°C. L'appareil est arrêté depuis plusieurs jours et doit être remis en fonctionnement. On considère qu'il est rempli d'eau froide à la température qf=15°C. Calculer la quantité de chaleur, notée Q, pour élever  la température de l'eau jusquà 65°C. Capacité thermique massique de l'eau C = 4,18 103 J kg-1 K-1. reau = 1000 kg m-3. Q = CV reau(qc-qf) =4,18 103 *0,15*1000(65-15) =3,135 107 ~3,1 107 J. Calculer la puissance minimale nécessaire pour que la durée de cette opération soit de 5 heures. Aucun soutirage d'eau n'a lieu pendant  ce temps. Puissance (W) = énergie (J) / durée (s) ; t =5*3600 =18 000 s. P = 3,135 107 / 18000 =1,7417 103 W ~1,7 kW. Pourquoi est-il nécessaire d'équiper un tel système d'un vase d'expansion ou d'une soupape de sécurité ? L'eau en chauffant se dilate. Le circuit primaire : capteur solaire et circulateur. Le capteur solaire est plan. Le fluide caloporteur est assimilé à l'eau. Déterminer la surface du panneau solaire pour avoir une installation de puissance  utile P = 1800 W. Le rendement est h = 0,65. Température extérieure sous abri : qe = 30°C ; température intérieure du capteur solaire qi = 75°C ; rayonnement solaire moyen F =800 W m-2. Puissance du capteur : P / h = 1800 / 0,65 =2770 W. Surface du capteur : 2770 / 800 = 3,46 ~3,5 m2. Le fluide caloporteur circule dans le circuit primaire à un débit volumique Qv. Il entre dans le capteur solaire à la température q4  =60°C et ressort à la température q2= 75°C. Etablir l'expression de P en fonction de Qv, q4  et q2. Energie reçue par une masse m d'eau entrant dans le capteur. Q = m C(q2-q4) Puissance utile P = Q / t = m / t C(q2-q4) avec m / t : débit massique = Qv * reau. P = Qv  reau C(q2-q4). Calculer Qv ( L h-1). Qv  = P /(Creau(q2-q4)) =1800  / (4180*1000*15) =2,871 10-6 m3 s-1 = 2,871 10-3 *3600 L h-1 =1,0335 102~1,0 102 L h-1. Calculer la vitesse de circulation du fluide. Diamètre intérieur des tuyaux d = 12 mm. Section des tuyaux S = 0,25 p d2 =0,25*3,14*0,0122=1,131 10-4 m2. v = Qv / S = 2,871 10-6 / 1,131 10-4 =0,0254 ~0,025 m/s. Déterminer la pression PA au niveau de la pompe. Pression au niveau du capteur PB = 2,5 bar ; zB = 15 m ; zA= 0 m ; on négligera les pertes de charge et les canalisations ont la même section. Théorème de Bernoulli : v2A / 2g + zA +PA /(rg) =v2B / 2g + zB +PB /(rg). vB = vA, conservation du débit volumique ( tuyaux de même diamètre ). zA +PA /(rg) = zB +PB /(rg). zA= 0  : PA /(rg) = zB + PB /(rg). PA = PB + zBrg= 2,5 105 +15*1000*9,8 =3,97 105 Pa ~4,0 bar. La commande du dispositif électrique d'appoint. La mise en marche ou l'arrêt du dispositif d'appoint repose sur le montage électronique suivant : L'amplificateur opérationnel est considéré comme idéal. Ses tensions de saturation valent respectivement +Vsat = +14 V et -Vsat = -14 V. La tension U0 est délivrée par un capteur de température situé dans le ballon de stockage. Elle vérifie la relation U0 / q = 0,1 V °C-1. La tension U1 est délivrée par un générateur de tension variable, réglée à U1 = 6,22 V. Si US<0, le dispositif d'appoint est arrêté ; si US>0, le dispositif d'appoint se met en marche. Comment se nomme ce dispositif électronique ? Montage comparateur à hystérésis. Montrer queU+ =( R1US +R2U1)/(R1+R2). U++R1i = U1 ; i = (U1-U+) /R1 ; US +R2i =U+ ; US +R2(U1-U+) /R1 =U+ ; US R1+R2(U1-U+) =U+ R1 ; US R1+R2U1 = U+ R1+ U+ R2. Quelles, sont les deux valeurs possibles pour U+ ? U+ =( US +27*6,2)/ 28= ( US +27*6,2)/ 28 = 0,0357 US +6,0. US peut prendre deux valeurs : +14 V ou -14 V. U+ =0,0357 *14 + 6,0 = 6,5 V ; U+ =0,0357 *(-14) +6,0 = 5,5 V. On suppose que la température dans le ballon vaut q = 70°C. Montrer que le dispositif d'appoint est arrêté. U0 / q = 0,1 V °C-1 ; U0 = 0,1*70 = 7,0 V ; e = U+ -U0 = U+ -7 < négatif. Si e est négatif alors US  = -14 V : si US<0, le dispositif d'appoint est arrêté. Une diminution prolongée de l'ensoleillement provoque une baisse de température de l'eau du circuit primaire et donc de celle du ballon de stockage. A partir de quelle température qmin du ballon de stockage, le dispositif d'appoint va t-il se mettre en marche ? Si US>0, le dispositif d'appoint se met en marche. US passe de -14 V à +14 V ; U+ = 5,5 V. e = U+ -U0 = U+ -0,1 qmin ; U+ -0,1 qmin > 0 ; qmin < U+ /0,1 ; qmin < 55°C. Jusqu'à quelle température qmax le dispositif d'appoint reste t-il en marche ? Si US<0, le dispositif d'appoint est arrêté.  US passe de +14 V à -14 V ; U+ = 6,5 V. e = U+ -U0 = U+ -0,1 qmax ; U+ -0,1 qmax < 0 ; qmax < U+ /0,1 ; qmax < 65°C.

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