Aurélie 10/10/11
 

 

   Capteur de température : bac STL Antilles 2011.




La tension aux bornes d'une diode au silicium a la particularité de varier en fonction de sa température. L'objectif de ce problème est d'étudier un capteur de température utilisant cette propriété.
Relation entre la tension aux bornes de la diode et sa température
.
On réalise le montage suivant :

Le générateur délivre un courant constant Id = 2,0 mA. Pour différentes température q de l'eau, on mesure la tension Ud aux bornes de la diode.
q ( °C ) 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Ud ( V ) 0,69 0,66 0,63 0,60 0,57 0,54 0,51 0,48 0,45

Tracer Ud en fonction de q. Montrer que la tension Ud obéit à la relation Ud = a q + b. Déterminer a et b en précisant les unités.

b = 0,72 V.


Etude du capteur de température : on insère la diode précédente dans le montage suivant.

Les trois A.O sont supposés idéaux. R1 = R2 = R3 = 10 kW. R4 est un conducteur ohmique de résistance réglable.
Rappeler les propriétés de l'A.O idéal en régime linéaire.
Les deux entrées sont au même potentiel : e = 0 V.
Les intensités des courants dans les deux entrées sont nulles : i+ = i- = 0.
Justifier qu'ici les A.O peuvent avoir un fonctionnement linéaire.
Pour les trois A.O, il existe une liaison ( contre réaction ) entre leur entrée inverseuse et leur sortie.
Montrer que U1 = -Ud = 3,0 10-3 q -0,72.



Les 3 résistances R2 étant identiques, le circuit autour de l'A.O 2 constitue un montage sommateur inverseur : U2 = -(U1 + U').
En déduire l'expression de U2 en fonction de q.
U2 = -(3,0 10-3 q -0,72 +0,72 )= -3,0 10-3 q .





Montrer que U3 = -R4 U2 / R3 et en déduire l'expression de U3 en fonction de R4 , R3 et q.

U3 = -R4 U2 / R3 = -R4  / R3(-3,0 10-3 q ) = R4  / R3 (3,0 10-3 q ).




Quelle valeur faut-il donner à R4 pour que U3 = 10-3 q ?
U3 R4  / R3 (3,0 10-3 q ) = 10-3 q ; R4  =R3/ 3.
R3 = 10 kW. R4 = 3,3 kW.








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